Notation Rubik's Cube : R, U, F, R', M, Rw et x y z

Tous les tutoriels pour résoudre le Rubik's Cube, de la méthode débutant aux algorithmes des champions, sont écrits avec le même code de lettres. Sans la clé, une séquence comme R U R' U' ressemble à un mot de passe ; avec, c'est une instruction aussi claire qu'une recette. Bonne nouvelle : le système de base tient en six lettres et deux symboles, et tout le reste (tranches centrales, doubles couches, rotations, grands cubes) repose sur la même logique.

Dans ce guide, nous passons en revue chaque mouvement avec des schémas en couleur, sur un cube tenu dans l'orientation standard : blanc en haut et vert devant, celle qu'utilise la World Cube Association (WCA) pour mélanger les cubes en compétition. Vous pouvez donc prendre votre cube, le tenir de la même façon et contrôler chaque mouvement au fil de la lecture.

D'où vient la notation du Rubik's Cube

Quand le Rubik's Cube est arrivé chez les mathématiciens occidentaux, à la fin des années 1970, chacun décrivait les mouvements à sa manière. David Singmaster, mathématicien américain installé à Londres et enseignant dans l'actuelle London South Bank University, a découvert le cube au Congrès international des mathématiciens d'Helsinki en 1978. Il l'a résolu en quelques semaines et, avant la fin de cette même année, il avait conçu un système de lettres pour noter ses solutions.

Il l'a publié dans ses Notes on Rubik's « Magic Cube », un cahier qu'il a commencé à diffuser lui-même en 1979, qu'il a enrichi au fil des éditions et que Penguin a réédité en 1981. En plus de la notation, ces notes contenaient l'une des premières méthodes couche par couche publiées et la première analyse mathématique sérieuse du casse-tête. La notation a eu un tel succès qu'elle porte aujourd'hui son nom, notation Singmaster, et qu'elle sert de base à celle du règlement officiel de la WCA. Singmaster est mort en février 2023, à 84 ans.

Les six faces : R, L, U, D, F et B

L'idée essentielle est que les lettres ne désignent pas des couleurs, mais des positions. La face que vous avez devant vous est toujours F, quelle que soit sa couleur. Si vous tournez le cube entier dans vos mains, la face qui était R peut devenir F, et à partir de là elle s'appelle F. Grâce à cela, un algorithme fonctionne de la même façon avec n'importe quel schéma de couleurs et quelle que soit la couleur de départ.

Que veut dire R sur le Rubik's Cube ? Le sens horaire

La règle dit que la lettre seule est un quart de tour (90 degrés) dans le sens des aiguilles d'une montre. Le détail qui piège presque tout le monde, c'est le point de vue : toujours comme si vous aviez cette face juste devant les yeux. Pour F, c'est facile, puisque vous la regardez déjà. Pour R, imaginez que vous vous penchez pour regarder le cube par la droite : l'aiguille tourne et, depuis votre position normale, la colonne de droite de la face avant monte.

Pour la face opposée, c'est l'inverse. Si vous vous penchez à gauche pour faire L dans le sens horaire, vous verrez de face que la colonne de gauche descend. C'est pour cela que R et L, bien que tous deux « horaires », déplacent les pièces de l'avant dans des directions opposées. Il en va de même pour U et D, et pour F et B.

R prime (') et R2 : le sens et le demi-tour

On peut ajouter deux modificateurs à chaque lettre :

• Apostrophe ou prime (') : un quart de tour dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. R' se lit « R prime » et annule exactement ce que fait R.
• Le chiffre 2 : un demi-tour (180 degrés). R2 revient à faire R deux fois de suite. Comme un demi-tour d'un côté laisse la couche dans le même état qu'un demi-tour de l'autre, le résultat ne dépend pas du sens.

Vous croiserez une variante dans les tutoriels de speedcubing : U2'. Le résultat est le même que U2, mais elle indique que le demi-tour se fait dans l'autre sens parce que c'est plus pratique pour les doigts. C'est une indication d'exécution, pas un mouvement différent.

Mouvements M, E et S : les tranches centrales

Sur le 3x3, il y a trois couches qui ne sont pas des faces : celles du milieu. Pour les tourner seules, on utilise trois lettres de plus : M (de middle, la tranche centrale verticale), E (de equator, « l'équateur » horizontal) et S, la tranche centrale parallèle à l'avant. Chacune est liée à une face extérieure qui lui donne son sens de rotation :

Les sens de M, E et S semblent arbitraires et sont la source d'erreur la plus fréquente dans les algorithmes qui les utilisent. Il suffit de retenir trois paires : M va avec L, E avec D et S avec F. Ils acceptent les mêmes modificateurs que les faces : M', M2, E', S2…

Deux détails importants. D'abord, quand on tourne une tranche centrale, les centres bougent, si bien que la couleur que vous pensiez « devant » change de place. Ensuite, M, E et S ne font pas partie de la notation officielle de la WCA : le règlement ne prévoit que les mouvements de faces, les mouvements de blocs extérieurs (ceux avec w) et les rotations. M reste pourtant courant dans des méthodes comme Roux et dans de nombreux algorithmes de la dernière couche.

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Doubles couches : r et Rw

Un mouvement double tourne une face extérieure et la tranche centrale voisine en même temps, comme s'il s'agissait d'une seule pièce. Il s'écrit de deux façons qui, sur le 3x3, signifient exactement la même chose :

• Minuscule : r, l, u, d, f, b. C'est la forme traditionnelle, celle que vous verrez dans beaucoup d'algorithmes.
• Avec un w (de wide, large) : Rw, Lw, Uw, Dw, Fw, Bw. C'est la forme qu'utilise le règlement de la WCA.

Le lien avec les autres mouvements est simple : r = R + M', car la tranche centrale accompagne R et M' correspond justement à la tranche centrale qui tourne vers le haut. De même, l = L + M, u = U + E' et f = F + S. Les primes et les doubles fonctionnent pareil : r', Rw2, etc.

Le w existe parce que, sur les grands cubes, la minuscule devient ambiguë : selon la source, « r » sur un 4x4 peut désigner les deux couches extérieures ou seulement la deuxième couche. Nous l'expliquons dans la partie consacrée aux grands cubes.

Rotations du cube : x, y et z

Parfois, l'algorithme vous demande de tourner le cube entier dans vos mains, sans bouger aucune couche par rapport aux autres. C'est le rôle des rotations, qui s'écrivent en minuscules et suivent le sens d'une face :

• x : tout le cube tourne comme R. La face avant passe en haut.
• y : tout le cube tourne comme U. La face droite passe devant.
• z : tout le cube tourne comme F. La face du haut passe à droite.

Une astuce pour ne pas les confondre : dans l'alphabet, x est plus proche de R que de L, y plus proche de U que de D, et z plus proche de F que de B ; chaque rotation tourne comme la face la plus proche. Avec prime et 2, elles fonctionnent comme le reste : y' tourne le cube comme U', et x2 le met la tête en bas.

Comme une rotation ne change pas l'état du casse-tête (seulement la façon de le tenir), la WCA ne la compte pas comme un mouvement. Après une rotation, rappelez-vous que les lettres changent de face : après un y, ce qui était la face R devient F, et le mouvement F suivant se fait sur elle.

Notation 4x4 et grands cubes : 5x5 et au-delà

Sur un 4x4 ou un 5x5, il y a plusieurs couches intérieures entre chaque paire de faces, il faut donc préciser combien de couches tournent, ou laquelle. Le système de la WCA ajoute un chiffre devant la lettre :

Le règlement de la WCA (article 12a) définit les mouvements de bloc sous la forme nRw, où n est le nombre total de couches déplacées et doit être compris entre 2 et le nombre de couches du cube moins une. S'il est omis, il vaut 2 : c'est pourquoi Rw et 2Rw sont identiques. Avec cette règle, 3Rw est valable sur un 4x4 ou un 5x5 mais pas sur un 3x3, où déplacer trois couches reviendrait à tourner le cube entier.

Pour tourner une seule couche intérieure, la WCA n'a pas de symbole propre, mais la communauté utilise presque toujours la notation dite SiGN : 2R est la deuxième couche en comptant depuis la droite, 3R la troisième, et ainsi de suite. C'est ainsi que s'écrivent généralement les algorithmes de parité du 4x4. Si vous voyez un algorithme de grand cube en minuscules, cherchez la légende de l'auteur : certains utilisent « r » pour la couche intérieure, d'autres pour deux couches.

Si vous débutez sur les grands cubes, notre guide des types de Rubik's Cubes présente les différences entre 2x2, 4x4, 5x5 et les casse-têtes non cubiques.

Comment lire un algorithme de Rubik's Cube et s'entraîner

Un algorithme est une suite de mouvements qui se lit de gauche à droite, l'un après l'autre, séparés par des espaces. Avant de commencer, placez le cube dans l'orientation demandée par le tutoriel (en général avec une couche précise en haut) et ne le lâchez pas ni ne le tournez, sauf si une rotation x, y ou z apparaît.

L'exemple classique : R U R' U'

La séquence R U R' U' est sans doute la plus répétée du cube. La communauté la connaît sous un surnom anglais, sexy move, et on la retrouve dans un très grand nombre d'algorithmes, à commencer par la méthode débutant. Elle se lit ainsi : R (la colonne de droite monte), U (la rangée du haut vers la gauche), R' (la colonne de droite descend) et U' (la rangée du haut vers la droite).

Elle a une propriété qui en fait un bon exercice : si vous la répétez six fois de suite sur un cube résolu, le cube redevient résolu. C'est la meilleure façon de pratiquer la notation sans craindre de le mélanger : si au sixième essai il n'est pas résolu, vous saurez qu'un mouvement a été fait à l'envers. Il en va de même pour une autre séquence très courante, R' F R F', qui revient aussi à l'état de départ après six répétitions.

Parenthèses, inverses et autres conventions

• Parenthèses : elles ne changent rien, elles regroupent seulement des mouvements qui s'exécutent comme un bloc. Par exemple, F (R U R' U') F' se pense comme « F, un sexy move et F' ».
• Inverse d'un algorithme : pour défaire une séquence, on la lit à l'envers et on inverse chaque mouvement. L'inverse de R U R' U' est U R U' R'.
• Exposants : certains auteurs écrivent (R U R' U')3 pour indiquer que le bloc se répète trois fois.
• Rotations en majuscules : vous verrez parfois X, Y, Z ; elles signifient la même chose que x, y, z.

Comment on compte les mouvements

Quand vous lisez qu'un algorithme compte « 11 mouvements » ou que n'importe quel cube se résout en 20 au maximum, il est utile de savoir ce que l'on compte. Il existe deux critères classiques : dans la métrique des demi-tours (HTM), R2 compte pour un mouvement ; dans la métrique des quarts de tour (QTM), R2 compte pour deux. Avec la première, il a été démontré en 2010 que tout 3x3 se résout en 20 mouvements ou moins ; avec la seconde, le maximum est de 26.

La WCA définit aussi deux métriques propres dans l'article 12 : celle des mouvements de blocs extérieurs, qui compte pour un tout mouvement de face ou de bloc avec w et ne compte pas les rotations, et celle d'exécution, qui compte pour un chaque mouvement et chaque rotation.

Notation des autres casse-têtes : Pyraminx, Megaminx, Skewb et plus

Chaque casse-tête de compétition a sa propre notation dans l'article 12 du règlement de la WCA. Elles reprennent la logique du cube (une lettre pour la couche, une apostrophe pour le sens inverse), adaptée à leur forme. Voici l'essentiel pour chacun :

Si l'un de ces casse-têtes vous tente, la boutique a une section de casse-têtes et, pour les cubes et les casse-têtes de compétition, une autre consacrée aux Rubik's Cubes et au speedcubing.

Tableau récapitulatif des mouvements

Erreurs fréquentes quand on débute

• Faire L dans le même sens que R : R fait monter la colonne de droite, mais L fait descendre celle de gauche. Si un algorithme « ne marche pas », contrôlez d'abord les L, les D et les B, ces faces qu'on regarde du côté opposé à l'habitude.
• Tourner le cube sans le vouloir : en passant d'un mouvement à l'autre, il est facile de faire pivoter le cube dans ses mains. Si la face avant change, toutes les lettres suivantes s'appliquent à d'autres faces.
• Confondre r et R : en petits caractères, la minuscule passe facilement inaperçue. En plus, le l minuscule se confond avec le I majuscule, qui n'est aucun mouvement ; c'est pourquoi beaucoup d'auteurs préfèrent écrire Lw.
• Croire que les lettres sont des couleurs : F n'est pas « vert », c'est la face que vous avez devant vous. Un algorithme fonctionne de la même façon avec n'importe quelle couleur devant.

Si vous cherchez un premier cube pour vous entraîner ou un cadeau pour quelqu'un qui débute, dans quel Rubik's Cube offrir nous les classons par niveau, et dans meilleurs cubes pour le speedcubing nous comparons les modèles de compétition.

Questions fréquentes

Que veut dire R sur le Rubik's Cube ?

R est la face droite (right). Faire R, c'est la tourner d'un quart de tour dans le sens des aiguilles d'une montre, comme si vous la regardiez par la droite ; de face, la colonne de droite monte.

Que signifie l'apostrophe, comme dans R' ?

L'apostrophe, qui se lit « prime », indique que le mouvement se fait dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. R' annule ce que fait R : de face, la colonne de droite descend.

Quelle différence entre R, r et Rw ?

R ne déplace que la couche de droite. r et Rw signifient la même chose sur le 3x3 : la couche de droite et la tranche centrale ensemble. La WCA utilise la forme avec w parce que, sur les grands cubes, la minuscule est ambiguë.

Qu'est-ce que M sur le Rubik's Cube ?

M (middle) est la tranche centrale verticale, celle qui se trouve entre L et R. Elle tourne dans le même sens que L, donc de face la colonne centrale descend. E et S sont les deux autres tranches centrales.

Que signifient x, y et z ?

Ce sont des rotations du cube entier dans vos mains. x tourne comme R, y comme U et z comme F. Elles ne changent pas l'état du cube, seulement la face qui se trouve devant.

U2 se tourne vers la gauche ou vers la droite ?

Peu importe : un demi-tour d'un côté laisse le cube dans le même état qu'un demi-tour de l'autre. Certains tutoriels écrivent U2' pour suggérer le sens le plus confortable pour les doigts, mais le résultat est le même.

Qu'est-ce que le « sexy move » ?

C'est le surnom de la séquence R U R' U', la plus répétée dans les algorithmes du cube. Répétée six fois sur un cube résolu, elle le ramène à son état de départ, ce qui en fait un bon exercice pour pratiquer la notation.

La notation est-elle la même pour le 2x2 et le 4x4 ?

Oui pour l'essentiel : les mêmes six lettres, le prime et le 2. Le 2x2 n'a pas de tranches centrales ; sur le 4x4 et au-delà s'ajoutent des mouvements de plusieurs couches comme Rw et 3Rw et, dans les algorithmes, des mouvements de couches intérieures comme 2R.

Avec ces lettres, vous pouvez suivre n'importe quel tutoriel, de la méthode débutant aux algorithmes avancés. Si vous cherchez un cube pour vous entraîner, la section Rubik's Cubes et speedcubing propose des modèles d'initiation comme de compétition.

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Pour aller plus loin

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