Notação do cubo mágico: R, U, F, R', M, Rw e x y z
Notação do cubo mágico (cubo de Rubik) explicada com desenhos: R, R' e R2, movimentos M E S, Rw, rotações x y z e notação do 4x4.
Em resumo
Na notação do cubo mágico (o cubo de Rubik), cada letra é uma face: R direita, L esquerda, U cima, D baixo, F frente e B trás (as iniciais em inglês). A letra sozinha significa um quarto de volta no sentido dos ponteiros do relógio, olhando para essa face de frente; com apóstrofo (R', que se lê «R linha» ou «R prime») o giro é ao contrário, e com um 2 (R2) é meia volta.
- M, E e S movem as camadas centrais; x, y, z rodam o cubo inteiro
- Uma minúscula ou um w (r ou Rw) move duas camadas ao mesmo tempo
- Nos cubos grandes acrescenta-se um número: 2R é a segunda camada e 3Rw são três camadas juntas
- Chama-se notação Singmaster por causa de David Singmaster, que a criou no final de 1978
Qualquer tutorial para resolver o cubo mágico, desde o método para principiantes até aos algoritmos dos campeões, está escrito com o mesmo código de letras. Sem o conhecer, uma sequência como R U R' U' parece uma palavra-passe; quando se conhece, é uma instrução tão clara como uma receita. A boa notícia é que o sistema básico cabe em seis letras e dois símbolos, e tudo o resto (camadas centrais, giros duplos, rotações, cubos grandes) assenta na mesma lógica.
Neste guia revemos cada movimento com desenhos a cores sobre um cubo na orientação padrão: branco em cima e verde à frente, a que a World Cube Association (WCA) usa para baralhar os cubos em competição. Assim pode pegar no seu cubo, colocá-lo da mesma forma e confirmar cada giro enquanto lê.
De onde vem esta notação
Quando o cubo de Rubik chegou aos matemáticos ocidentais, no final dos anos setenta, cada um descrevia os giros à sua maneira. David Singmaster, matemático norte-americano radicado em Londres e professor na atual London South Bank University, viu o cubo pela primeira vez no Congresso Internacional de Matemáticos de Helsínquia, em 1978, resolveu-o em poucas semanas e, ainda antes do fim desse ano, criou um sistema de letras para poder anotar as suas soluções.
Publicou-o nas suas Notes on Rubik's «Magic Cube», um caderno que começou a distribuir ele próprio em 1979, que ampliou em edições sucessivas e que a Penguin reeditou em 1981. Além da notação, essas notas incluíam um dos primeiros métodos por camadas publicados e a primeira análise matemática séria do puzzle. A notação teve tanto sucesso que hoje é conhecida pelo seu nome, notação Singmaster, e é a base da que a WCA usa no seu regulamento oficial. Singmaster morreu em fevereiro de 2023, aos 84 anos.
As seis faces: R, L, U, D, F e B
A ideia central é que as letras não se referem a cores, mas a posições. A face que tem à sua frente é sempre F, seja de que cor for. Se rodar o cubo inteiro nas mãos, a face que antes era R pode passar a ser F, e a partir desse momento chama-se F. Graças a isto, um algoritmo funciona da mesma forma com qualquer esquema de cores e seja qual for a cor por onde começa.
| Letra | Inglês | Face | Cor (branco em cima, verde à frente) | O que faz o giro, visto de frente |
|---|---|---|---|---|
| R | Right | Direita | Vermelho | A coluna da direita sobe |
| L | Left | Esquerda | Laranja | A coluna da esquerda desce |
| U | Up | Cima | Branco | A fila de cima desloca-se para a esquerda |
| D | Down | Baixo | Amarelo | A fila de baixo desloca-se para a direita |
| F | Front | Frente | Verde | A face para onde olha roda no sentido dos ponteiros do relógio |
| B | Back | Trás | Azul | A face de trás roda; vista da frente, parece ir no sentido contrário ao do relógio |
O que significa R no cubo mágico: o sentido horário
A regra diz que a letra sozinha é um quarto de volta (90 graus) no sentido dos ponteiros do relógio. O pormenor que confunde quase toda a gente é de onde se olha: sempre como se tivesse essa face diante dos olhos. Para F é fácil, porque já está a olhar para ela. Para R, imagine que espreita o cubo pelo lado direito: o ponteiro roda e, visto da sua posição normal, a coluna da direita da face da frente sobe.
Com a face oposta acontece o contrário. Se espreitar pela esquerda para fazer L no sentido horário, de frente verá que a coluna da esquerda desce. Por isso R e L, embora sejam ambas «horárias», movem as peças da frente em direções opostas. O mesmo acontece com U e D, e com F e B.
R linha (') e R2: o sentido e a meia volta
A cada letra podem juntar-se dois modificadores:
- Apóstrofo, linha ou prime ('): um quarto de volta no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. R' lê-se «R linha» (ou «R prime») e desfaz exatamente o que R faz.
- O número 2: meia volta (180 graus). R2 equivale a fazer R duas vezes seguidas. Como meia volta para um lado deixa a camada igual a meia volta para o outro, o resultado não depende do sentido.
Há uma variante que vai encontrar em tutoriais de speedcubing: U2'. O resultado é o mesmo que U2, mas indica que a meia volta se faz para o outro lado porque assim encaixa melhor nos dedos. É uma pista de execução, não um movimento diferente.
Movimentos M, E e S: as camadas centrais
No 3x3 há três camadas que não são faces: as do meio. Para as rodar sozinhas usam-se mais três letras: M (de middle, a camada do meio vertical), E (de equator, o «equador» horizontal) e S, a camada central paralela à frente. Cada uma está ligada a uma face exterior que lhe marca o sentido do giro:
| Letra | Camada que roda | Segue o sentido de | Visto de frente |
|---|---|---|---|
| M | Entre L e R (vertical) | L | A coluna central desce |
| E | Entre U e D (horizontal) | D | A fila central vai para a direita |
| S | Entre F e B (a que está virada para a frente) | F | Roda como a frente, no sentido horário |
Os sentidos de M, E e S parecem arbitrários e são a fonte de erro mais comum nos algoritmos que os usam. Basta lembrar três pares: M vai com L, E com D e S com F. Aceitam os mesmos modificadores que as faces: M', M2, E', S2…
Dois pormenores importantes. O primeiro: ao rodar uma camada central, os centros movem-se, de modo que a cor que julgava estar «à frente» muda de sítio. O segundo: M, E e S não fazem parte da notação oficial da WCA, porque o regulamento só inclui giros de faces, giros de bloco exterior (os do w) e rotações. Mesmo assim, M é habitual em métodos como o Roux e em muitos algoritmos da última camada.
Cubos para todos os níveis
Do primeiro 3x3 magnético aos cubos de competição e às formas menos habituais, como o Megaminx ou o Pyraminx. Veja o nosso catálogo.
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QiYi Void 3x3 Magnético UV Coated StickerlessGiros duplos: r e Rw
Um giro duplo move uma face exterior e a camada central vizinha ao mesmo tempo, como se fossem uma só peça. Escreve-se de duas formas que, no 3x3, significam exatamente o mesmo:
- Minúscula: r, l, u, d, f, b. É a forma tradicional e a que vai ver em muitos algoritmos.
- Com w (de wide, largo): Rw, Lw, Uw, Dw, Fw, Bw. É a forma que o regulamento da WCA usa.
A relação com os outros giros é simples: r = R + M', porque a camada central acompanha R e M' é precisamente a central a rodar para cima. Da mesma forma, l = L + M, u = U + E' e f = F + S. As linhas e os duplos funcionam igual: r', Rw2, etc.
O w existe porque, nos cubos grandes, a minúscula torna-se ambígua: conforme a fonte, «r» num 4x4 pode querer dizer as duas camadas exteriores ou só a segunda camada. Explicamo-lo na secção dos cubos grandes.
Rotações do cubo: x, y e z
Às vezes o algoritmo pede para rodar o cubo inteiro nas mãos, sem mexer nenhuma camada em relação às outras. Para isso existem as rotações, que se escrevem em minúscula e seguem o sentido de uma face:
- x: todo o cubo roda como R. A face da frente passa a ser a de cima.
- y: todo o cubo roda como U. A face direita passa para a frente.
- z: todo o cubo roda como F. A face de cima passa para a direita.
Um truque para não as confundir: no alfabeto, x está mais perto de R do que de L, y mais perto de U do que de D, e z mais perto de F do que de B; cada rotação roda como a face que tem mais perto. Com linha e com 2 funcionam como o resto: y' roda o cubo como U', e x2 vira-o de pernas para o ar.
Como uma rotação não muda o estado do puzzle (só a forma como o segura), a WCA não a conta como movimento. Depois de uma rotação, lembre-se de que as letras mudam de face: depois de um y, o que antes era a face R é agora F, e o giro F seguinte faz-se sobre ela.
Notação do cubo 4x4, 5x5 e cubos maiores
Num 4x4 ou num 5x5 há várias camadas interiores entre cada par de faces, por isso é preciso dizer quantas camadas rodam, ou qual. O sistema que a WCA usa acrescenta um número antes da letra:
| Notação | O que move | Onde se usa |
|---|---|---|
| R | Só a camada exterior direita | Todos os cubos |
| Rw ou 2Rw | As duas camadas da direita juntas | Oficial WCA A partir do 3x3 |
| 3Rw | As três camadas da direita juntas | Oficial WCA A partir do 4x4; habitual nos baralhamentos de 6x6 e 7x7 |
| 2R | Só a segunda camada a contar da direita | Algoritmos de 4x4 e 5x5 (notação SiGN, muito difundida) |
| r | Depende da fonte: duas camadas exteriores, ou só a camada interior | Tutoriais antigos; consulte a legenda |
O regulamento da WCA (artigo 12a) define os giros de bloco como nRw, em que n é o número total de camadas que se movem e tem de estar entre 2 e o número de camadas do cubo menos uma. Se for omitido, entende-se que é 2, por isso Rw e 2Rw são o mesmo. Com essa regra, 3Rw é válido num 4x4 ou num 5x5, mas não num 3x3, onde mover três camadas seria rodar o cubo inteiro.
Para rodar só uma camada interior, a WCA não tem um símbolo próprio, mas a comunidade usa quase sempre a chamada notação SiGN: 2R é a segunda camada a contar da direita, 3R a terceira, e assim por diante. É assim que se costumam escrever os algoritmos de paridade do 4x4. Se vir um algoritmo de cubo grande com minúsculas, procure a legenda do autor: uns usam «r» para a camada interior e outros para duas camadas.
Se está a começar com cubos grandes, no nosso guia de tipos de cubos de Rubik encontra as diferenças entre 2x2, 4x4, 5x5 e os puzzles não cúbicos.
Como ler algoritmos do cubo mágico e praticar
Um algoritmo é uma sequência de giros que se lê da esquerda para a direita, um a seguir ao outro, separados por espaços. Antes de começar, coloque o cubo na orientação que o tutorial pede (normalmente com uma camada concreta em cima) e não o largue nem o rode, a não ser que apareça uma rotação x, y ou z.
O exemplo de sempre: R U R' U'
A sequência R U R' U' é provavelmente a mais repetida do cubo. Na comunidade é conhecida por uma alcunha em inglês, sexy move, e aparece em muitíssimos algoritmos, a começar pelo método para principiantes. Lê-se assim: R (a coluna da direita sobe), U (a fila de cima para a esquerda), R' (a coluna da direita desce) e U' (a fila de cima para a direita).
Tem uma propriedade que serve de exercício: se a repetir seis vezes seguidas sobre um cubo resolvido, o cubo volta a ficar resolvido. É a melhor forma de praticar a notação sem medo de o baralhar: se à sexta vez não estiver resolvido, saberá que fez algum giro ao contrário. O mesmo acontece com outra sequência muito comum, R' F R F', que também volta ao estado inicial ao fim de seis repetições.
Parênteses, inversos e outras convenções
- Parênteses: não mudam nada, só agrupam giros que se executam como um bloco. Por exemplo, F (R U R' U') F' pensa-se como «F, um sexy move e F'».
- Inverso de um algoritmo: para desfazer uma sequência, lê-se ao contrário e inverte-se cada giro. O inverso de R U R' U' é U R U' R'.
- Expoentes: alguns autores escrevem (R U R' U')3 para indicar que o bloco se repete três vezes.
- Maiúsculas nas rotações: às vezes verá X, Y, Z; significam o mesmo que x, y, z.
Como se contam os movimentos
Quando ler que um algoritmo tem «11 movimentos» ou que qualquer cubo se resolve em 20 no máximo, convém saber o que se está a contar. Há dois critérios clássicos: na métrica de meias voltas (HTM), R2 conta como um movimento; na métrica de quartos de volta (QTM), R2 conta como dois. Com a primeira, demonstrou-se em 2010 que qualquer 3x3 se resolve em 20 movimentos ou menos; com a segunda, o máximo é 26.
A WCA define ainda duas métricas próprias no artigo 12: a de giros de bloco exterior, que conta como um qualquer giro de face ou de bloco com w e não conta as rotações, e a de execução, que conta como um cada giro e cada rotação.
A notação aprende-se melhor com um cubo que roda suave
Um cubo que prende a meio do giro faz perder a conta dos movimentos. Os cubos com ímanes ajudam cada camada a ficar alinhada no fim do giro.
Ver cubos de speedcubingNotação noutros puzzles: Pyraminx, Megaminx, Skewb e mais
Cada puzzle de competição tem a sua própria notação no artigo 12 do regulamento da WCA. Partilham a lógica do cubo (letra para a camada, apóstrofo para o sentido contrário), mas adaptada à sua forma. Isto é o básico de cada um:
2x2, 4x4, 5x5, 6x6 e 7x7
Usam as mesmas letras do 3x3. No 2x2 não há camadas centrais, por isso só há giros de face e rotações; nos grandes acrescentam-se os giros de bloco com número e w.
- R, U, F…
- Rw, 3Rw
- 2R (SiGN)
Pyraminx
Segura-se com uma face horizontal em baixo e outra virada para si. U, L, R e B rodam 120 graus as duas camadas de cada vértice: o de cima, o da esquerda, o da direita e o de trás.
- U, L, R, B
- u, l, r, b: só a ponta
- Giro de 120°
Mais pormenores
As minúsculas movem só a ponta de cada vértice, que não afeta o resto do puzzle; por isso aparecem nos baralhamentos, mas não nos algoritmos. Como cada giro é um terço de volta, dois U equivalem a um U', e o 2 não se usa. O sentido horário vê-se olhando de frente para a ponta correspondente.
Megaminx
Tem doze faces pentagonais, e cada giro de face é de 72 graus (um quinto de volta). Para os baralhamentos oficiais usa-se uma notação especial com apenas seis movimentos.
- U, U'
- R++, R--
- D++, D--
Mais pormenores
Nos baralhamentos, R++ e D++ rodam 144 graus quase todo o puzzle (dois quintos de volta), mantendo fixas algumas peças; os sinais -- rodam ao contrário. Este sistema, proposto por Stefan Pochmann, entrou no regulamento da WCA em 2008. Para os algoritmos de resolução usa-se, em vez disso, uma notação parecida com a do 3x3 sobre as faces que rodeiam aquela em que se trabalha.
Skewb
Os seus cortes são diagonais, por isso cada giro move meio puzzle à volta de um canto, com um terço de volta (120 graus).
- R, U, L, B
- Giro de 120°
- Um canto fica fixo
Mais pormenores
Segura-se vendo três faces, com a superior em cima. Segundo o regulamento, R roda à volta do vértice inferior direito, L do inferior esquerdo, U do superior e B do vértice de trás que não se vê. O canto que aponta para si não se move durante o baralhamento.
Square-1
Escreve-se com pares de números entre parênteses, como (1, 0), que indicam quanto rodam a camada de cima e a de baixo em passos de 30 graus, e uma barra / que roda meia volta a metade direita.
- (cima, baixo)
- / meia volta
- Passos de 30°
Clock
Não tem camadas, mas relógios e pinos. A notação indica que pinos se levantam (UR, DL, ALL…) e quantas horas se gira a roda, com + para o sentido horário e - para o contrário.
- UR3+, ALL2-
- y2: virá-lo ao contrário
Se algum destes puzzles lhe despertar a curiosidade, na loja temos uma secção de puzzles de engenho e, para cubos e puzzles de competição, a de cubos de Rubik e speedcubing.
Tabela resumo de todos os movimentos do cubo mágico
| Notação | O que significa | Exemplo |
|---|---|---|
| R L U D F B | Quarto de volta horário da face (olhando-a de frente) | R: a coluna da direita sobe |
| ' (linha) | Quarto de volta anti-horário | U': a fila de cima vai para a direita |
| 2 | Meia volta, o sentido é indiferente | F2 |
| 2' | Meia volta para o lado anti-horário (pista para os dedos) | U2' |
| M | Camada central vertical, como L | M: a coluna central desce |
| E | Camada central horizontal, como D | E: a fila central vai para a direita |
| S | Camada central frontal, como F | S' |
| r l u d f b | Face exterior mais a camada central (no 3x3) | r = R + M' |
| Rw Lw Uw… | Duas camadas juntas (forma oficial WCA) | Rw = r no 3x3 |
| 3Rw | Três camadas exteriores juntas (a partir do 4x4) | 3Uw' |
| 2R | Só a segunda camada (notação SiGN, cubos grandes) | 2R2 |
| x | Rotação do cubo inteiro como R | x: a frente passa para cima |
| y | Rotação do cubo inteiro como U | y: a direita passa para a frente |
| z | Rotação do cubo inteiro como F | z: a de cima passa para a direita |
| ( ) | Agrupam giros; não mudam o algoritmo | F (R U R' U') F' |
Erros habituais no início
- Fazer L no mesmo sentido que R: R sobe a coluna da direita, mas L desce a da esquerda. Se um algoritmo «não funciona», reveja primeiro os L, os D e os B, que são as faces que se olham do lado contrário ao habitual.
- Rodar o cubo sem querer: ao passar de um giro para outro é fácil rodar o cubo nas mãos. Se mudar de face frontal, todas as letras seguintes aplicam-se a outras faces.
- Confundir r com R: num texto pequeno, a minúscula passa despercebida. Além disso, o l minúsculo confunde-se com o I maiúsculo, que não é nenhum movimento; por isso muitos autores preferem escrever Lw.
- Pensar que as letras são cores: F não é «verde», é a face que tem à frente. Um algoritmo funciona da mesma forma com qualquer cor à frente.
Se procura um primeiro cubo para praticar ou um presente para alguém que está a começar, em que cubo de Rubik oferecer ordenamo-los por nível, e em melhores cubos para speedcubing comparamos os modelos de competição.
Perguntas frequentes
O que significa R no cubo mágico?
R é a face direita (right). Fazer R é rodá-la um quarto de volta no sentido dos ponteiros do relógio, como se a olhasse pela direita; de frente, a coluna da direita sobe.
O que significa o apóstrofo, como em R'?
O apóstrofo, que se lê «linha» (ou «prime»), indica que o giro se faz no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. R' desfaz o que R faz: de frente, a coluna da direita desce.
Que diferença há entre R, r e Rw?
R move só a camada da direita. r e Rw significam o mesmo no 3x3: a camada da direita e a central juntas. A WCA usa a forma com w porque nos cubos grandes a minúscula é ambígua.
O que é M no cubo mágico?
M (middle) é a camada vertical do meio, a que está entre L e R. Roda no mesmo sentido que L, por isso de frente a coluna central desce. E e S são as outras duas camadas centrais.
O que significam x, y, z?
São rotações do cubo inteiro nas mãos. x roda como R, y roda como U e z roda como F. Não mudam o estado do cubo, só a face que fica à frente.
U2 roda-se para a esquerda ou para a direita?
Tanto faz: meia volta para um lado deixa o cubo igual a meia volta para o outro. Alguns tutoriais escrevem U2' para sugerir o sentido mais cómodo para os dedos, mas o resultado é o mesmo.
O que é o «sexy move»?
É a alcunha da sequência R U R' U', a mais repetida nos algoritmos do cubo. Repetida seis vezes sobre um cubo resolvido, devolve-o ao estado inicial, o que a torna um bom exercício para praticar a notação.
A notação é a mesma para o 2x2 e o 4x4?
No básico, sim: as mesmas seis letras, a linha e o 2. No 2x2 não há camadas centrais; no 4x4 e maiores acrescentam-se giros de várias camadas como Rw e 3Rw e, nos algoritmos, giros de camadas interiores como 2R.
Com estas letras já pode seguir qualquer tutorial, desde o método para principiantes até aos algoritmos avançados. Se quiser um cubo para praticar, na secção de cubos de Rubik e speedcubing tem desde modelos de iniciação até aos de competição.
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