Dados online: lança de 1 a 12 dados virtuais, do d4 ao d20

Como usar este dado online

1. Escolhe os dados. Na barra de baixo tens os seis tipos: d4, d6, d8, d10, d12 e d20. Toca em cada tipo tantas vezes quantos dados desse tipo quiseres. Podes misturar tipos no mesmo lançamento, até um máximo de 12 dados.
2. Lança. Carrega no botão Lançar, ou toca no tabuleiro, arrasta para agitar os dados e solta. A velocidade e a direção do gesto mudam a forma como saem.
3. Lê o resultado. Em cima aparece a soma total e, ao lado, o valor de cada dado com o seu tipo. Por baixo ficam os totais dos lançamentos anteriores, que se apagam se mudares a combinação de dados.

Cada dado lê-se pela face virada para cima, como numa mesa a sério. Há duas exceções que convém conhecer:

• O d4 não tem face de cima porque é uma pirâmide: cai sempre sobre uma face e deixa um vértice apontado para cima. O resultado é o número junto a esse vértice, repetido nas três faces visíveis.
• O d10 está numerado de 0 a 9. Aqui o 0 vale 10 na soma, como na maioria dos jogos de RPG quando se lança um d10 sozinho.

Se lançares um d20, a página assinala o 20 natural e o 1, os dois resultados que muitos RPG tratam como sucesso ou falha automáticos. No botão de opções podes mudar o acabamento dos dados (resina rubi, fumo, safira, jade, branco, obsidiana, osso ou latão), a cor do feltro e desligar o som. A página guarda a tua última combinação e as tuas cores neste navegador.

Um dado virtual é mesmo aleatório?

Muitos dados online limitam-se a sortear um número e a pôr uma animação por cima. Este funciona ao contrário: cada dado é um sólido com a sua forma, massa e atrito dentro de um motor de física, e o número depende de como cai. Nenhum resultado fica decidido antes de os dados pararem.

O acaso entra no lançamento. Sempre que lanças, o programa dá a cada dado uma orientação inicial, uma velocidade e uma rotação ligeiramente diferentes, com pequenas variações escolhidas pelo gerador de números aleatórios do navegador. A partir daí, os choques contra o feltro, as paredes e os outros dados transformam uma diferença mínima no início numa face diferente no fim. É a mesma razão que torna imprevisível um dado verdadeiro: ninguém controla o gesto de lançar com tanta precisão.

Duas ressalvas honestas:

• O gerador do navegador é pseudoaleatório. Produz sequências que se comportam como acaso para efeitos de jogo, mas não foi pensado para criptografia nem para sorteios com valor legal. Para um sorteio oficial ou quando há dinheiro em jogo, usa um procedimento que cumpra a lei aplicável.
• Um dado simulado não tem bolhas de ar, arestas gastas nem pontos furados que tirem mais material de um lado. Nesse sentido, é mais regular do que muitos dados de plástico baratos.

Se quiseres comprovar por ti, faz 60 ou 120 lançamentos de um d6 e aponta quantas vezes sai cada face. Com poucos lançamentos vais ver diferenças grandes entre faces, e é normal: a distribuição só se equilibra quando o número de lançamentos aumenta.

Os dados poliédricos: formas, faces e para que serve cada um

O dado de seis faces é o clássico, mas os jogos de RPG e de estratégia usam um conjunto completo de dados com outras formas. Designam-se com um «d» e o número de faces: um d6 tem seis faces, um d20 tem vinte. Um conjunto padrão de RPG traz sete dados: d4, d6, d8, d12, d20 e dois d10, um para as unidades e outro para as dezenas, usados em lançamentos de percentagem.

Porque é que o d4 se lê no vértice

Um tetraedro pousado na mesa não deixa nenhuma face para cima, só uma ponta. Por isso cada face tem três números, um junto a cada vértice, e conta o que fica em cima: aparece repetido nas três faces que vês. Há outro modelo, menos comum, com os números junto às arestas da base, que se lê em baixo. O d4 rola pouco e costuma dizer-se que se atira mais do que se rola.

Porque é que o d10 vai de 0 a 9

O d10 serve para obter algarismos. Com dois d10 consegues qualquer número de 00 a 99: um dá as dezenas e o outro as unidades. O resultado 00 com 0 lê-se como 100, e assim tens um lançamento de 1 a 100 sem precisar de um dado de cem faces (d100 ou d%). Quando lanças um d10 sozinho, o 0 vale 10, e é assim que este dado o soma.

Existe um dado de 100 faces?

Sim. O Zocchihedron, criado por Lou Zocchi, começou a ser vendido em 1985. Parece uma bola com cem zonas achatadas e tem lá dentro um enchimento solto que o faz parar mais depressa. Testes publicados em revistas de jogos mostraram que os números perto dos polos saem um pouco menos do que os do equador, e por isso a maioria dos jogadores continua a usar dois d10.

Probabilidades: o que sai mais com um, dois e três dados

Num dado equilibrado, todas as faces têm a mesma probabilidade. O que muda muito é a soma de vários dados, porque alguns totais podem formar-se de mais maneiras do que outros.

Um só dado

O resultado médio fica a meio caminho entre o número mais baixo e o mais alto. Com vários dados, a média da soma é a soma das médias: dois d6 dão em média 7, e um d20 mais um d6 dão 14.

Soma de dois dados de seis faces

Dois d6 dão 36 combinações igualmente prováveis. O 7 é o total que mais sai porque se forma de seis maneiras (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 e 6+1). O 2 e o 12 só têm uma cada.

Tirar duplos (os dois dados iguais) tem uma probabilidade de 6 em 36, ou seja, um lançamento em cada seis. Tirar 8 ou mais acontece em 41,67 % das vezes.

Três dados e o problema do 9 e do 10

Três d6 dão 216 combinações. O 9 e o 10 podem escrever-se de seis formas cada um com números de 1 a 6, e por isso parecem igualmente prováveis. Não são: contando a ordem dos dados, o 10 sai de 27 maneiras e o 9 só de 25. Galileu explicou esta diferença no início do século XVII num pequeno texto sobre os dados, e é um bom exemplo de porque é que, em probabilidades, é preciso contar resultados ordenados. Com três dados, o 10 e o 11 são os totais mais frequentes (12,5 % cada), e o 3 e o 18 os mais raros (0,46 %).

Quanto custa sair um 6?

O 6 sai em média uma vez em cada seis, mas seis lançamentos não o garantem: há 33,49 % de probabilidade de não sair nenhum. Os dados não têm memória, e uma longa série sem 6 não torna o lançamento seguinte mais favorável.

Porque é que as faces opostas somam 7

Num dado normal de seis faces, as faces opostas somam sempre 7: o 1 está em frente ao 6, o 2 ao 5 e o 3 ao 4. Assim, o 1, o 2 e o 3 encontram-se no mesmo canto. A regra estende-se a quase todos os dados poliédricos, onde as faces opostas costumam somar o número de faces mais um: 9 no d8, 13 no d12 e 21 no d20. No d10, numerado de 0 a 9, somam 9.

Nem sempre foi assim. Um estudo da Universidade da Califórnia em Davis analisou 110 dados cúbicos bem datados, encontrados nos Países Baixos, desde a época romana até ao início da Idade Moderna. Os dados romanos seguiam sobretudo a regra do 7, mas eram muitas vezes tortos e irregulares. Os que reaparecem por volta de 1100 seguem outro esquema, com o 1 oposto ao 2, o 3 ao 4 e o 5 ao 6. Por volta de 1450 a regra do 7 volta e os dados tornam-se muito mais uniformes na forma e no tamanho. Os autores ligam isto a uma mudança de mentalidade: os jogadores passaram a ver o lançamento como uma questão de acaso e não de destino, e a exigir dados regulares.

O esquema 1-2, 3-4, 5-6 também aparece em dados muito mais antigos, como alguns da civilização do vale do Indo encontrados em Mohenjo-Daro e Lothal, enquanto outros da mesma civilização já seguem a regra do 7.

Há outro pormenor em que quase ninguém repara: com o 1, o 2 e o 3 no mesmo canto, podem estar no sentido dos ponteiros do relógio ou no sentido contrário. Os dados ocidentais costumam tê-los no sentido contrário e os chineses no sentido dos ponteiros. Os dados asiáticos também costumam ter o 1 e o 4 pintados de vermelho.

História dos dados, dos ossos aos conjuntos de RPG

Astrágalos: os dados de osso

Antes dos dados cúbicos jogava-se com astrágalos, pequenos ossos do tornozelo de ovelhas e cabras. Têm quatro lados sobre os quais podem ficar em repouso, cada um com uma probabilidade diferente, e serviam tanto para jogar como para adivinhar o futuro. Na Grécia e em Roma eram muito populares entre crianças e adultos, e os romanos chamavam-lhes tali.

Os primeiros dados cúbicos

Entre os dados de seis faces mais antigos que se conhecem estão os de terracota de Mohenjo-Daro, na civilização do vale do Indo, datados do terceiro milénio antes de Cristo. No antigo Egito, uns pauzinhos de lançamento faziam a função de dados nos jogos de tabuleiro.

Roma e a Idade Média

Em Roma, os jogos de dados a dinheiro eram proibidos fora das festas das Saturnais, mas jogava-se na mesma, e chegaram até nós dados viciados da época. Os museus guardam também dados de vinte faces do Egito ptolemaico e da época romana, como os do Metropolitan Museum of Art de Nova Iorque e do Louvre, embora não se saiba ao certo se serviam para jogar ou para outros fins.

Os dados e o nascimento da probabilidade

Os jogos de azar fizeram avançar a matemática. Além do texto de Galileu sobre três dados, a correspondência entre Blaise Pascal e Pierre de Fermat em 1654, a partir de um problema de jogo que o cavaleiro de Méré colocou a Pascal, é considerada o ponto de partida da teoria moderna das probabilidades.

Os dados poliédricos modernos

Até aos anos 70 do século XX, dados com formas diferentes do cubo eram difíceis de encontrar. Em 1972, um fornecedor americano de material escolar vendeu um conjunto baseado nos cinco sólidos platónicos, e os primeiros jogadores de Dungeons & Dragons, publicado em 1974, começaram a usá-los. O jogo não trazia dados na caixa e era preciso comprá-los à parte. Esses primeiros d20 estavam numerados duas vezes de 0 a 9 porque os moldes baratos só permitiam um algarismo por face, e os jogadores pintavam uma das metades para as distinguir. O d10 chegou mais tarde, por volta de 1980, e desde então o conjunto de sete dados é o padrão do RPG.

Dados viciados: como se fazem e como os detetar

Um dado viciado é um dado alterado para que uma face saia mais ou menos vezes do que devia. Os métodos clássicos são três:

Mesmo sem batota, um dado comum não é perfeito. Os pontos costumam ser furos, e a face do 6 perde mais material do que a do 1, o que desloca muito ligeiramente o centro de gravidade. Por isso os dados de casino são feitos de acetato de celulose transparente, cortados com tolerâncias muito apertadas, com os pontos preenchidos com tinta da mesma densidade do material e com número de série e logótipo para não poderem ser trocados. A transparência também deixa ver se há alguma coisa lá dentro.

Como testar um dado em casa

Para que serve um dado virtual, e conselhos práticos

Mais alguns conselhos:

• Se lançares a arrastar, os dados saem na direção do gesto. Um movimento curto e rápido faz com que ressaltem mais contra as paredes do tabuleiro.
• Com muitos dados ao mesmo tempo, escolhe um acabamento que contraste com o feltro para os leres melhor, por exemplo dados brancos ou de latão sobre feltro escuro.
• Se um dado ficar encostado a outro, inclinado, a página espera que estabilize antes de o ler.