Würfel online: 1 bis 12 virtuelle Würfel von W4 bis W20 werfen

So funktioniert dieser Online-Würfel

1. Würfel auswählen. In der Leiste unten findest du alle sechs Typen: d4, d6, d8, d10, d12 und d20 (im Deutschen meist W4, W6 usw. genannt). Tippe jeden Typ so oft an, wie du Würfel davon brauchst. Du kannst verschiedene Typen in einem Wurf mischen, insgesamt bis zu 12 Würfel.
2. Werfen. Tippe auf Würfeln oder berühre die Schale, zieh, um die Würfel zu schütteln, und lass los. Tempo und Richtung deiner Bewegung bestimmen, wie die Würfel losfliegen.
3. Ergebnis ablesen. Oben steht die Augensumme, daneben der Wert jedes einzelnen Würfels mit seinem Typ. Darunter siehst du die Summen deiner letzten Würfe; die Liste wird geleert, wenn du die Würfelauswahl änderst.

Jeder Würfel wird an der Seite abgelesen, die nach oben zeigt, genau wie auf dem Tisch. Zwei Ausnahmen solltest du kennen:

• Der W4 hat keine obere Fläche, weil er eine Pyramide ist: Er liegt immer auf einer Fläche, und eine Spitze zeigt nach oben. Das Ergebnis ist die Zahl an dieser Spitze, die auf allen drei sichtbaren Flächen wiederholt wird.
• Der W10 ist von 0 bis 9 beschriftet. Hier zählt die 0 in der Summe als 10, so wie es die meisten Rollenspiele bei einem einzelnen W10 handhaben.

Wenn du einen W20 wirfst, markiert die Seite die natürliche 20 und die 1, die viele Rollenspiele als automatischen Erfolg oder Patzer werten. Über die Optionen kannst du das Material der Würfel ändern (Rubinharz, Rauch, Saphir, Jade, Weiß, Obsidian, Knochen oder Messing), die Farbe des Filzes wechseln und den Ton ausschalten. Die Seite merkt sich deine letzte Würfelauswahl und deine Farben in diesem Browser.

Ist ein virtueller Würfel wirklich zufällig?

Viele Online-Würfel ziehen einfach eine Zufallszahl und spielen darüber eine Animation ab. Dieser Würfel Simulator arbeitet umgekehrt: Jeder Würfel ist ein fester Körper mit eigener Form, Masse und Reibung in einer Physik-Engine, und die Zahl ergibt sich daraus, wie er fällt. Kein Ergebnis steht fest, bevor die Würfel liegen bleiben.

Der Zufall entsteht beim Wurf. Bei jedem Wurf bekommt jeder Würfel eine etwas andere Ausgangslage, Geschwindigkeit und Drehung, mit kleinen Abweichungen, die der Zufallszahlengenerator des Browsers bestimmt. Danach sorgen die Stöße gegen Filz, Wände und andere Würfel dafür, dass ein winziger Unterschied am Anfang am Ende eine andere Seite ergibt. Aus demselben Grund ist ein echter Würfel unvorhersehbar: Niemand kann einen Wurf so genau steuern.

Zwei ehrliche Einschränkungen:

• Der Generator des Browsers ist pseudozufällig. Er erzeugt Folgen, die sich für Spiele wie Zufall verhalten, ist aber nicht für Kryptografie oder rechtlich verbindliche Verlosungen gedacht. Für ein offizielles Gewinnspiel oder wenn es um Geld geht, nimm ein Verfahren, das die jeweiligen Vorschriften erfüllt.
• Ein simulierter Würfel hat keine Luftblasen, abgenutzten Kanten oder gebohrten Augen, die auf einer Seite mehr Material wegnehmen. Insofern ist er gleichmäßiger als viele billige Plastikwürfel.

Wenn du es selbst prüfen willst, würfle 60 oder 120 Mal mit einem W6 und notiere, wie oft jede Zahl fällt. Bei wenigen Würfen siehst du große Unterschiede, und das ist normal: Die Verteilung gleicht sich erst bei vielen Würfen an.

Polyedrische Würfel: Formen, Seiten und wofür man sie braucht

Der Würfel mit sechs Seiten ist der bekannte Spielwürfel, doch Rollen- und Tabletopspiele verwenden einen ganzen Satz anderer Formen. Im Deutschen schreibt man W und die Zahl der Seiten (W6, W20), im Englischen d (d6, d20). Ein Standardsatz für Rollenspiele hat sieben Würfel: W4, W6, W8, W12, W20 und zwei W10, einen für Einer und einen für Zehner, für Prozentwürfe.

Warum der W4 an der Spitze abgelesen wird

Ein Tetraeder, das auf dem Tisch liegt, zeigt keine Fläche nach oben, sondern nur eine Spitze. Deshalb trägt jede Fläche drei Zahlen, eine an jeder Ecke, und es gilt die Zahl an der oberen Spitze: Sie steht auf allen drei Flächen, die du siehst. Eine seltenere Bauart setzt die Zahlen an die unteren Kanten und wird unten abgelesen. Der W4 rollt kaum und wird eher geworfen als gerollt.

Warum der W10 von 0 bis 9 geht

Der W10 liefert einzelne Ziffern. Mit zwei W10 erhältst du jede Zahl von 00 bis 99: Einer zeigt die Zehner, der andere die Einer. 00 und 0 zusammen gelten als 100, so kommt man ohne hundertseitigen Würfel auf Ergebnisse von 1 bis 100 (W100 oder W%). Wirfst du einen W10 allein, zählt die 0 als 10, und so rechnet auch dieser Würfel.

Gibt es einen Würfel mit 100 Seiten?

Ja. Das Zocchihedron von Lou Zocchi kam 1985 auf den Markt. Es sieht aus wie eine Kugel mit hundert abgeflachten Stellen und enthält eine lose Füllung, damit es schneller zur Ruhe kommt. In Tests von Spielezeitschriften fielen die Zahlen nahe den Polen etwas seltener als die am Äquator, weshalb die meisten Spieler weiter zwei W10 verwenden.

Wahrscheinlichkeiten: Was fällt am häufigsten mit einem, zwei und drei Würfeln?

Bei einem fairen Würfel ist jede Seite gleich wahrscheinlich. Viel ändert sich erst, wenn man mehrere Würfel zusammenzählt, weil sich manche Summen auf mehr Arten bilden lassen als andere.

Ein einzelner Würfel

Der Mittelwert liegt genau zwischen der kleinsten und der größten Zahl. Bei mehreren Würfeln ist der Mittelwert der Summe die Summe der Mittelwerte: Zwei W6 ergeben im Schnitt 7, ein W20 plus ein W6 im Schnitt 14.

Augensumme von zwei sechsseitigen Würfeln

Zwei W6 ergeben 36 gleich wahrscheinliche Kombinationen. Die 7 fällt am häufigsten, weil sie sich auf sechs Arten bilden lässt (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 und 6+1). Die 2 und die 12 haben jeweils nur eine.

Ein Pasch (beide Würfel gleich) hat eine Wahrscheinlichkeit von 6 zu 36, also einmal in sechs Würfen. Eine 8 oder mehr fällt in 41,67 % der Fälle.

Drei Würfel und das Rätsel von 9 und 10

Drei W6 ergeben 216 Kombinationen. Die 9 und die 10 lassen sich mit Zahlen von 1 bis 6 jeweils auf sechs Arten zusammensetzen und wirken deshalb gleich wahrscheinlich. Das sind sie nicht: Zählt man die Reihenfolge der Würfel mit, entsteht die 10 auf 27 Arten, die 9 nur auf 25. Galilei erklärte diesen Unterschied Anfang des 17. Jahrhunderts in einer kurzen Schrift über das Würfelspiel, und er zeigt gut, warum man in der Wahrscheinlichkeitsrechnung geordnete Ergebnisse zählen muss. Mit drei Würfeln sind 10 und 11 die häufigsten Summen (je 12,5 %), 3 und 18 die seltensten (0,46 %).

Wie lange dauert es bis zur ersten 6?

Die 6 fällt im Schnitt einmal in sechs Würfen, trotzdem ist sie nach sechs Würfen nicht sicher: Mit 33,49 % Wahrscheinlichkeit kommt gar keine. Würfel haben kein Gedächtnis. Bei Mensch ärgere dich nicht braucht man nach der verbreiteten Regel eine 6 zum Herauskommen und hat dafür drei Versuche, solange keine Figur im Spiel ist. Die Chance, dabei mindestens eine 6 zu werfen, liegt bei 42,13 %.

Warum gegenüberliegende Seiten 7 ergeben

Auf einem normalen Spielwürfel ergeben gegenüberliegende Seiten immer 7: Die 1 liegt gegenüber der 6, die 2 gegenüber der 5 und die 3 gegenüber der 4. Dadurch treffen sich 1, 2 und 3 an einer Ecke. Die Regel gilt bei fast allen polyedrischen Würfeln in abgewandelter Form: Gegenüberliegende Seiten ergeben meist die Seitenzahl plus eins, also 9 beim W8, 13 beim W12 und 21 beim W20. Beim W10 mit 0 bis 9 ergeben sie 9.

Das war nicht immer so. Eine Studie der University of California in Davis untersuchte 110 genau datierte Würfel aus den Niederlanden, von der Römerzeit bis in die frühe Neuzeit. Römische Würfel folgten überwiegend der Siebenerregel, waren aber oft schief und unregelmäßig. Die Würfel, die ab etwa 1100 wieder auftauchen, folgen einem anderen Muster mit 1 gegenüber 2, 3 gegenüber 4 und 5 gegenüber 6. Ab etwa 1450 kehrt die Siebenerregel zurück, und die Würfel werden in Form und Größe viel einheitlicher. Die Autoren verbinden das mit einem Umdenken: Spieler sahen den Wurf zunehmend als Sache des Zufalls statt des Schicksals und verlangten regelmäßige Würfel.

Das Muster 1-2, 3-4, 5-6 findet sich auch auf viel älteren Würfeln, etwa auf einigen aus der Indus-Kultur aus Mohenjo-Daro und Lothal, während andere derselben Kultur schon der Siebenerregel folgen.

Ein Detail, auf das kaum jemand achtet: Da sich 1, 2 und 3 an einer Ecke treffen, können sie im oder gegen den Uhrzeigersinn angeordnet sein. Westliche Würfel haben sie meist gegen den Uhrzeigersinn, chinesische umgekehrt. Asiatische Würfel haben außerdem oft eine rote 1 und eine rote 4.

Geschichte des Würfels: von Knochen bis zum Rollenspielset

Astragale: Würfel aus Knochen

Vor den Würfeln spielte man mit Astragalen, kleinen Sprunggelenkknochen von Schafen und Ziegen. Sie haben vier Seiten, auf denen sie liegen bleiben können, jede mit einer anderen Wahrscheinlichkeit, und dienten zum Spielen wie zum Wahrsagen. In Griechenland und Rom waren sie bei Kindern und Erwachsenen sehr beliebt, die Römer nannten sie tali. Das Wort Würfel selbst geht auf das althochdeutsche wurfil zurück, verwandt mit werfen.

Die ersten Würfel mit sechs Seiten

Zu den ältesten bekannten sechsseitigen Würfeln gehören die Terrakottawürfel aus Mohenjo-Daro in der Indus-Kultur, datiert ins 3. Jahrtausend v. Chr. Im alten Ägypten übernahmen Wurfstäbchen die Rolle der Würfel bei Brettspielen.

Rom und Mittelalter

In Rom war das Würfeln um Geld außer während der Saturnalien verboten, gespielt wurde trotzdem, und gezinkte Würfel aus dieser Zeit sind erhalten. Museen bewahren auch Zwanzigflächner aus dem ptolemäischen Ägypten und der römischen Zeit auf, etwa im Metropolitan Museum of Art in New York und im Louvre. Ob sie zum Spielen oder für andere Zwecke dienten, ist nicht sicher bekannt.

Würfel und die Geburt der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Glücksspiele haben die Mathematik vorangebracht. Neben Galileis Schrift über drei Würfel gilt der Briefwechsel zwischen Blaise Pascal und Pierre de Fermat von 1654, angestoßen durch ein Spielproblem des Chevalier de Méré, als Ausgangspunkt der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.

Moderne polyedrische Würfel

Bis in die 1970er-Jahre waren Würfel in anderen Formen als dem Würfel schwer zu bekommen. 1972 verkaufte ein amerikanischer Lehrmittelhändler einen Satz nach den fünf platonischen Körpern, und die ersten Spieler von Dungeons & Dragons, 1974 erschienen, griffen darauf zurück. Das Spiel kam ohne Würfel, man musste sie getrennt kaufen. Die frühen W20 waren zweimal von 0 bis 9 beschriftet, weil billige Formen nur eine Ziffer pro Fläche zuließen, und die Spieler malten eine Hälfte aus, um sie zu unterscheiden. Der W10 kam später, um 1980, und seitdem ist der Satz aus sieben Würfeln der Standard im Rollenspiel.

Gezinkte Würfel: wie sie gemacht werden und wie man sie erkennt

Ein gezinkter Würfel ist so verändert, dass eine Seite häufiger oder seltener fällt, als sie sollte. Die klassischen Methoden sind drei:

Auch ohne Betrug ist ein normaler Würfel nicht perfekt. Die Augen sind meist Vertiefungen, und auf der Seite der 6 fehlt mehr Material als auf der Seite der 1, was den Schwerpunkt ganz leicht verschiebt. Deshalb werden Kasinowürfel aus durchsichtigem Celluloseacetat mit sehr engen Toleranzen geschnitten, die Augen mit Farbe gleicher Dichte gefüllt und mit Seriennummer und Logo versehen, damit niemand sie austauschen kann. Durch das transparente Material sieht man außerdem, ob etwas im Inneren steckt.

Einen Würfel zu Hause prüfen

Wofür ein virtueller Würfel nützlich ist, und praktische Tipps

Noch ein paar Tipps:

• Wirfst du durch Ziehen, fliegen die Würfel in die Richtung deiner Bewegung. Eine kurze, schnelle Bewegung lässt sie stärker an den Wänden der Schale abprallen.
• Bei vielen Würfeln hilft ein Material, das sich vom Filz abhebt, zum Beispiel weiße oder Messingwürfel auf dunklem Filz.
• Lehnt ein Würfel schräg an einem anderen, wartet die Seite, bis er ruhig liegt, und liest ihn erst dann ab.