Würfel: Geschichte, Würfelarten und Wahrscheinlichkeit

Ein Knochenwürfel aus einem römischen Haus und ein Plastikwürfel, den jemand gestern gekauft hat, sind auf den ersten Blick als dasselbe zu erkennen, und sie erfüllen denselben Zweck: Sie überlassen eine Entscheidung dem Zufall, und zwar auf eine Weise, die alle Mitspielenden als fair akzeptieren. Dieser Gedanke der Fairness erklärt fast alles, was folgt, von der Anordnung der Augen bis zu der Frage, warum Casinos ihre Würfel auf Tausendstelmillimeter genau vermessen.

Was ein Würfel ist und warum gegenüberliegende Seiten 7 ergeben

Ein Würfel ist ein Zufallsgenerator, der in die Hand passt. Damit er seine Aufgabe erfüllt, muss er symmetrisch sein: Alle Seiten müssen dieselbe Form und dasselbe Verhältnis zum Mittelpunkt des Körpers haben, damit keine Seite bessere Chancen hat als eine andere, oben zu landen. Der Würfel im geometrischen Sinn, also der Kubus, ist die einfachste Form, die das mit einer handlichen Zahl von Seiten leistet, und deshalb ist er der Spielwürfel schlechthin. Ein üblicher Spielwürfel hat etwa 16 mm Kantenlänge; Casinowürfel sind mit rund 19 mm etwas größer.

Das spanische Wort „dado“ kommt vom lateinischen datum, „das Gegebene“, und auf dieselbe Wurzel gehen das französische dé und das englische die zurück. Auch ein anderes Wort hängt mit dem Würfel zusammen: Das spanische „azar“, Zufall, stammt wahrscheinlich vom arabischen az-zahr, „der Würfel“. Daraus entstand auch das altfranzösische hasart, der Name eines Würfelspiels, und daraus wiederum das englische hazard, das schließlich „Risiko“ bedeutete.

Die Siebenerregel

Bei einem westlichen Würfel ergeben gegenüberliegende Seiten immer 7: Die 1 liegt der 6 gegenüber, die 2 der 5 und die 3 der 4. Für diese Anordnung gibt es zwei gute Gründe:

• Ausgewogenes Material. Bei einem Würfel mit geschnitzten oder gebohrten Augen ist jedes Auge eine Vertiefung. Lägen alle hohen Zahlen auf einer Seite, wäre diese Seite leichter. Mit der Siebenerregel hat jede Achse des Würfels genau 7 Vertiefungen, verteilt auf ihre beiden Enden.
• Schwerer zu manipulieren. Ein Würfel mit fester, allgemein bekannter Anordnung lässt sich leichter prüfen. Ein Würfel mit zwei Fünfen oder mit einer 6 neben einer weiteren 6 fällt sofort auf, wenn alle wissen, wie er aussehen muss.

Da 1, 2 und 3 nie einander gegenüberliegen, treffen diese drei Seiten an einer gemeinsamen Ecke zusammen. Damit bleiben zwei Möglichkeiten, sie um diese Ecke anzuordnen, die eine das Spiegelbild der anderen. Westliche Würfel sind meist „rechtshändig“: Blickt man auf die Ecke, an der 1, 2 und 3 zusammenstoßen, liest man sie gegen den Uhrzeigersinn. Chinesische Würfel sind meist „linkshändig“, mit umgekehrter Reihenfolge. Beide Varianten gibt es seit der Antike, und beide sind gleich fair.

Geschichte des Würfels

Vor dem Würfel: Astragale und das Knöchelspiel

Vor dem geschnitzten Würfel gab es einen Knochen: den Astragal, das kleine Sprungbein aus der Fußwurzel von Schafen, Ziegen und anderen Huftieren. Er kann in vier stabilen Lagen liegen bleiben und taucht an archäologischen Fundstellen seit etwa 7.000 Jahren deutlich häufiger auf als andere Knochen, was darauf hindeutet, dass man ihn absichtlich aufbewahrte. In Zentralasien wird bis heute damit gespielt, und jede Seite trägt den Namen eines Tieres: Pferd, Kamel, Schaf, Ziege.

Astragale sind keine fairen Würfel. Ihre breiten Seiten fallen deutlich häufiger als die schmalen, und Griechen wie Römer wussten das: Sie gaben jeder Seite einen anderen Wert. Man warf vier auf einmal und las sie so:

Mit vier Astragalen gab es 35 mögliche Ergebnisse. Der beste römische Wurf war der Venuswurf, bei dem jeder Knochen auf einer anderen Seite lag (1, 3, 4 und 6, zusammen 14). Der schlechteste war der Hund (canis), vier Einsen, und wer ihn warf, musste Geld in den Topf legen. Bei Gelagen konnte, wer den Venuswurf schaffte, zum Leiter des abendlichen Trinkens bestimmt werden. Die Verbindung zur Wahrsagerei ist alt: Jeder Seite und jeder Kombination wurde eine Bedeutung zugeschrieben, und viele Historiker vermuten, dass der kubische Würfel als regelmäßige Version dieser Knochen entstand.

Die ersten kubischen Würfel

Die ältesten bekannten sechsseitigen Würfel stammen aus einem Gebietsstreifen, der vom Osten Irans bis ins Industal reicht, dazu kommen Funde aus dem Norden Mesopotamiens. Die genauen Datierungen hängen von der jeweiligen Grabung ab und sind daher als Näherungswerte zu verstehen:

Der Fall des Indus ist bemerkenswert. In Mohenjo-daro und Lothal finden sich Würfel mit aufeinanderfolgenden Paaren (1 gegenüber 2, 3 gegenüber 4, 5 gegenüber 6), und zugleich sind andere mit Siebenerregel erhalten, etwa einer aus Mohenjo-daro im Ashmolean Museum in Oxford. Archäologen sind sich nicht einig, welche der beiden Anordnungen häufiger war, aber klar ist, dass beide nebeneinander existierten. Das alte Indien hinterließ außerdem viel Literatur über das Würfelspiel: Würfel kommen im Rigveda, im Atharvaveda und im Mahabharata vor, wo eine Würfelpartie den zentralen Konflikt des Epos auslöst. Diese vedischen Würfel waren keine Kuben, sondern Nüsse eines Baumes, des Vibhidaka.

In Ägypten bestimmte man den Zufall lange Zeit mit zweiseitigen Wurfhölzern und mit Astragalen, und das Königliche Spiel von Ur verwendete Tetraeder.

Griechenland und Rom: tesserae, tali und „alea iacta est“

Die Römer unterschieden zwei Arten von Würfeln. Die tali waren Astragale, aus Knochen oder in anderen Materialien nachgebildet, mit vier nutzbaren Seiten im Wert von 1, 3, 4 und 6. Die tesserae waren kubische Würfel wie unsere, von 1 bis 6 nummeriert, und wurden meist zu dritt geworfen. Die Griechen schrieben ihre Erfindung Palamedes im Trojanischen Krieg zu, oder nach Herodot den Lydern: Legenden über etwas viel Älteres.

Glücksspiel um Geld war in Rom verboten, außer während der Saturnalien, des Festes im Dezember, und trotzdem wurde überall gespielt. Mehrere Kaiser galten als Spieler; von Augustus heißt es, er habe seinen Gästen Geld gegeben, damit sie am Tisch weiter wetten konnten. Gegen Betrug benutzte man den fritillus, einen Becher, aus dem die Würfel ausgeschüttet wurden, ohne sie zu berühren, und manchmal einen Würfelturm: Der Würfelturm von Vettweiß-Froitzheim, 1985 in Deutschland gefunden und ins 4. Jahrhundert datiert, hat drei Ebenen innerer Rampen, an denen die Würfel abprallen, bevor sie über eine kleine Treppe herauskommen. Es ist dieselbe Idee wie bei den Würfeltürmen, die heute in Rollenspielrunden benutzt werden.

Der Satz „alea iacta est“ („die Würfel sind gefallen“, wörtlich „der Würfel ist geworfen worden“) wird Julius Caesar zugeschrieben, am 10. Januar 49 v. Chr., als er mit seinen Truppen den Rubikon überschritt, was bedeutete, sich dem Senat zu widersetzen und einen Bürgerkrieg zu beginnen. Die lateinische Fassung stammt von Sueton, der sie als iacta alea est schreibt. Plutarch berichtet, Caesar habe sie auf Griechisch gesagt, mit einer etwas anderen Färbung, näher an „der Würfel soll geworfen werden“. Der Ausdruck war bereits eine bekannte Redensart: Er scheint aus einer verlorenen Komödie des griechischen Dichters Menander zu stammen, wo er sich auf eine arrangierte Ehe bezog. Alea bezeichnete im Lateinischen übrigens Glücksspiele ganz allgemein, und daher kommt das Wort „aleatorisch“.

Mittelalter: Verbote und Würfelmacher

Nach dem Fall des Römischen Reiches werden Würfel an Fundstellen in Nordeuropa zwischen dem 5. und dem 11. Jahrhundert selten. Um das Jahr 1100 tauchen sie wieder auf, kleiner als die römischen und fast immer mit der Anordnung 1-2, 3-4, 5-6. Die Wikinger schnitzten sie aus Knochen, Geweih, Gagat und sogar aus Fischknochen, und in Irland wurde 1933 ein Würfel aus dem 8. bis 10. Jahrhundert gefunden, der die Fünf mit einem Zeichen der Ogham-Schrift statt mit Augen markiert.

Das Verhältnis von Kirche und Königen zum Würfel war immer schwierig. Das Spiel wurde mit Schlägereien, Gotteslästerung und dem Ruin ganzer Familien verbunden, und eine Verordnung dagegen folgte der anderen. In Frankreich erwähnt eine Verordnung Ludwigs IX. von 1254 als erste eigene Spielhäuser. Gleichzeitig war das Würfelspiel so verbreitet, dass es ein eigenes Handwerk für die Herstellung von Würfeln gab: In Paris hießen die Würfelmacher déciers, sie hatten ein eigenes Kapitel im Buch der Handwerke, das der Prévôt Étienne Boileau um 1268 zusammenstellen ließ, und 1292 waren sieben von ihnen in der Stadt verzeichnet.

In Kastilien widmet das Libro de los juegos, das Alfons X. im 13. Jahrhundert in Auftrag gab, den Würfeln einen ganzen Teil, mit ausführlich beschriebenen Spielen und sogar siebenseitigen Würfeln. Es ist eine der besten Quellen dafür, wie im mittelalterlichen Europa gespielt wurde.

Von der Renaissance zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

Der Wechsel zur Siebenerregel um 1450 fällt mit einem Wandel im Denken zusammen. Galt das Ergebnis eines Wurfs als Wille Gottes oder des Schicksals, spielte es kaum eine Rolle, ob der Würfel etwas schief war. Als man begann, den Zufall als etwas Zählbares zu verstehen, stiegen die Ansprüche an regelmäßige Würfel. Die Würfel selbst dienten als Labor: Die ersten ernsthaften Probleme der Wahrscheinlichkeitsrechnung im 16. und 17. Jahrhundert entstanden aus Fragen von Spielern zu Wetten mit Würfeln. Galilei schrieb um 1620 einen kurzen, erst nach seinem Tod veröffentlichten Text, der erklärt, warum bei drei Würfeln die 10 etwas häufiger fällt als die 9, obwohl sich beide aus sechs Kombinationen verschiedener Zahlen bilden lassen. Die Rechnung steht weiter unten im Abschnitt zur Wahrscheinlichkeit.

Casinowürfel

Der moderne Casinowürfel entstand in den USA mit Craps, das auf ein englisches Würfelspiel namens hazard zurückgeht. Der Name scheint von crabs zu kommen, einem Ausdruck, der in London für die niedrigsten verlierenden Würfe verwendet wurde. Es heißt, ein junger Spieler aus New Orleans, Bernard de Marigny, habe das Spiel um 1805 aus London mitgebracht, auch wenn die Vereinfachung, aus der das heutige Craps hervorging, namenlosen Spielern zugeschrieben wird. Um 1907 führte ein gewisser John H. Winn in Philadelphia die Wette gegen den Werfer ein, und nach dem Zweiten Weltkrieg wurde Craps zum großen Casinospiel von Las Vegas.

Mit dem Geld kamen technische Anforderungen. In den 1960er-Jahren ersetzte Celluloseacetat das weniger stabile Cellulosenitrat als Material für Casinowürfel. Heute werden sie durchsichtig hergestellt, mit scharfen Kanten, Seriennummer und dem Logo des Casinos.

Würfel in Asien: die 1 und die 4 in Rot

In China und in Teilen Japans ist die 1 meist ein großes rotes Auge, auch die 4 ist rot, und die Augen sind stärker zur Mitte hin gruppiert. Rot ist in China die Farbe des Glücks, und die 1 ist in chinesischen Spielen oft der höchste Wurf. Zur 4 wird erzählt, ein Kaiser der Tang-Dynastie habe beim Spiel mit seiner Gemahlin Yang Guifei Vieren zum Sieg gebraucht, sie geworfen und daraufhin rot bemalen lassen; andere Versionen verlegen die Szene in die Ming-Dynastie. Es ist eine Legende. Schon Ende des 19. Jahrhunderts wurde auf einen möglichen indischen Ursprung hingewiesen, weil manche Würfel aus Indien bestimmte Seiten rot bemalt hatten.

Würfelarten und Formen

Ein fairer Würfel braucht gleiche Seiten, die alle im selben Verhältnis zum Mittelpunkt stehen. Griechische Geometer bewiesen, dass es nur fünf regelmäßige konvexe Polyeder gibt, die platonischen Körper: Tetraeder (4 Seiten), Würfel (6), Oktaeder (8), Dodekaeder (12) und Ikosaeder (20). Zusammen mit dem W10 bilden diese fünf das klassische Set polyedrischer Würfel für Pen-and-Paper-Rollenspiele. Der W10 ist kein platonischer Körper, aber ebenfalls fair: Er ist ein pentagonales Trapezoeder mit zehn identischen drachenförmigen Seiten, die alle gleich zum Mittelpunkt liegen. Damit ein Würfel fair ist, genügt es, dass alle Seiten ununterscheidbar sind, auch wenn sie keine regelmäßigen Vielecke sind.

Woher die Pen-and-Paper-Würfel kommen

Polyedrische Würfel wurden nicht vom Rollenspiel erfunden. Es gibt Ikosaeder aus ptolemäischer und römischer Zeit, auch wenn wir nicht wissen, ob damit gespielt wurde, und in Japan stellte man Ikosaeder her, die zweimal von 0 bis 9 nummeriert waren, für den Statistikunterricht. Ende der 1960er-Jahre begannen Anhänger von Tabletop-Kriegsspielen mit Miniaturen, den Wargames, nach Ergebnissen in Prozent zu suchen, die feiner abgestuft sind als die eines sechsseitigen Würfels. Ende 1968 erschienen Artikel mit Anleitungen, wie man sich ein Ikosaeder aus Holz oder Karton bastelt, und im Jahr darauf wurden in britischen Fachzeitschriften bereits „Prozentwürfel“ angeboten.

In den USA waren sie teuer und schwer zu importieren, bis sich 1972 herumsprach, dass ein Lehrmittelanbieter aus Kalifornien, Creative Publications, Sets mit den fünf platonischen Körpern verkaufte. Zu seinen Kunden gehörten die Spieler aus Lake Geneva (Wisconsin), die 1974 Dungeons & Dragons veröffentlichten. Die erste Ausgabe setzte vor allem auf den W20, die übrigen Polyeder kamen selten vor, aber das Spiel machte das platonische Set zum Standard im Rollenspiel. TSR, der Verlag, verkaufte anfangs diese Lernwürfel weiter und nahm in den 1980er-Jahren den W10 in seine eigenen Sets auf. Einer der Pioniere bei der Herstellung polyedrischer Würfel in den USA war Lou Zocchi mit seiner Firma Gamescience, bekannt dafür, dass er scharfkantige Würfel verfocht, und für das Zocchihedron mit 100 Seiten.

Materialien und Herstellung

Das Material eines Würfels beeinflusst sein Gewicht, sein Sprungverhalten, seine Haltbarkeit und in geringerem Maß sein Gleichgewicht. Das sind die gängigsten:

Wie ein Kunststoffwürfel hergestellt wird

Gewöhnliche Würfel entstehen im Spritzguss: Geschmolzener Kunststoff wird in eine Form gepresst, in der die Zahlen oder Augen bereits als Vertiefungen angelegt sind. Danach werden die Würfel vollständig bemalt und mit Schleifmitteln in eine Poliertrommel gegeben, die die Farbe von den glatten Flächen entfernt und sie nur in den Vertiefungen lässt. Dieselbe Trommel rundet auch die Ecken ab. Deshalb haben fast alle günstigen Würfel weiche Kanten, und deshalb können sich zwei Würfel aus demselben Beutel in der Form leicht unterscheiden.

Abgerundete Ecken oder scharfe Kanten

Ein Würfel mit abgerundeten Ecken rollt weiter und kommt sanft zum Stehen. Das Problem: Ist die Rundung nicht an allen Kanten gleich, fallen manche Seiten etwas „eckiger“ aus als andere, und der Würfel bleibt etwas häufiger auf ihnen liegen. Scharfkantige Würfel dagegen behalten die Geometrie der Form oder der Fräsung und gelten deshalb als fairer. Die Casinovorschriften erlauben angefaste oder abgerundete Kanten, solange die Bearbeitung an allen Kanten gleich ist.

Präzisionswürfel aus dem Casino

• Material: Stangen aus Celluloseacetat, geschnitten und gefräst, nicht gespritzt.
• Maß: üblich sind 3/4 Zoll, etwa 19,05 mm Kantenlänge. Manche Rechtsordnungen legen ein Höchstmaß fest; in New Jersey sind es 0,775 Zoll (19,7 mm).
• Toleranz: Die Seiten werden mit einer Toleranz von wenigen Tausendstelmillimetern bearbeitet. Die veröffentlichten Werte reichen je nach Hersteller und Norm von 0,005 bis 0,013 mm.
• Augen: flach gebohrt und mit einer Farbe oder einem Harz gefüllt, das genauso viel wiegt wie der entfernte Kunststoff, damit die Seite mit der 6 nicht leichter ist als die mit der 1.
• Durchsichtig: So ist jedes versteckte Gewicht im Inneren zu sehen.
• Kennzeichnung: Jeder Würfel trägt eine Seriennummer und das Logo des Casinos, damit niemand während des Spiels einen Würfel gegen einen gezinkten austauschen kann.

Wie sich all das auf das Gleichgewicht auswirkt

Ein Würfel kann aus zwei Gründen unausgewogen sein: weil seine Form nicht ganz regelmäßig ist oder weil seine Masse nicht gleichmäßig verteilt ist. Der erste Fall ist bei günstigen Würfeln wegen des Polierens häufiger, der zweite bei Harzwürfeln mit Blasen und bei Würfeln aus Knochen oder Holz. In der Praxis ist ein gewöhnlicher Würfel für Spiele zu Hause mit Freunden fair genug. Falls es Abweichungen gibt, sind sie klein, und man braucht sehr viele Würfe, um sie zu bemerken.

Wahrscheinlichkeit beim Würfeln: die Grundlagen

Bei einem fairen sechsseitigen Würfel fällt jede Zahl einmal in sechs Würfen, also in 16,7 % der Fälle, und der Mittelwert eines Wurfs ist 3,5. Spannend wird es, wenn man Würfel addiert, denn dann sind die Augensummen nicht mehr gleich wahrscheinlich. Mit zwei Würfeln sieht man das sehr gut: Es gibt 6 × 6 = 36 mögliche Kombinationen, alle gleich wahrscheinlich, aber mehrere Kombinationen ergeben dieselbe Summe.

Die 7 ist die wahrscheinlichste Augensumme, weil sie die einzige ist, die sich mit jeder Zahl des ersten Würfels bilden lässt: Egal, was er zeigt, es gibt immer eine Seite des zweiten Würfels, die zur 7 ergänzt. Für eine 2 oder eine 12 dagegen müssen beide Würfel denselben Extremwert zeigen. Wichtig: 1+6 und 6+1 zählen als zwei verschiedene Kombinationen, was man gut sieht, wenn ein Würfel rot und der andere blau ist.

Einige nützliche Werte mit zwei Würfeln:

• Einen Pasch werfen (zwei gleiche Zahlen): 6 von 36, also 16,7 %, genauso oft wie eine 7.
• Mindestens eine 6: 11 von 36, also 30,6 %. Es sind nicht 2 von 6, weil die 6+6 sonst doppelt gezählt würde.
• Der Mittelwert der Summe ist 7, das Doppelte des Mittelwerts eines Würfels.

Drei Würfel (3W6) und Galileis Problem

Mit drei Würfeln gibt es 6 × 6 × 6 = 216 Kombinationen, und die Summen reichen von 3 bis 18. Die Verteilung sieht schon wie eine Glocke aus: Die Extremwerte sind sehr selten, und fast die Hälfte aller Würfe liegt zwischen 9 und 12.

Hier liegt die Frage, die Spielern des 17. Jahrhunderts zugeschrieben wird: Die 9 und die 10 lassen sich jeweils aus sechs Zahlengruppen bilden (die 9 aus 1-2-6, 1-3-5, 1-4-4, 2-2-5, 2-3-4 und 3-3-3; die 10 aus 1-3-6, 1-4-5, 2-2-6, 2-3-5, 2-4-4 und 3-3-4), und trotzdem zeigte die Erfahrung, dass die 10 häufiger fiel. Der Grund ist derselbe wie bei zwei Würfeln: Eine Gruppe aus drei verschiedenen Zahlen wie 2-3-4 kann auf sechs Arten fallen, je nachdem, welcher Würfel welche Zahl zeigt, 3-3-3 dagegen nur auf eine. Richtig gezählt hat die 10 27 Möglichkeiten und die 9 nur 25. Weniger als ein Prozentpunkt Unterschied, und trotzdem bemerkten ihn die Spieler.

Würfelspiele

Es gibt Hunderte von Würfelspielen. Hier sind die meistgespielten jeder Familie: Kombinationsspiele, Bluffspiele, Casinospiele, Spiele mit Risiko und Geselligkeitsspiele, dazu Backgammon als Beispiel für ein Brettspiel, das von Würfeln angetrieben wird.

Viele dieser Spiele sind ähnlich aufgebaut wie Kartenspiele: Die Kombinationen von Generala und Kniffel sind die des Pokers, und der Bluff beim Perudo ist derselbe wie bei einem guten Blatt Karten. Wenn dich dieser andere Zweig interessiert, findest du eine vollständige Liste der Kartenspiele, sortiert nach Art und Spielerzahl.

Würfel im Rollenspiel und als Sammelobjekt

Das Würfelset mit sieben Würfeln

Das übliche DnD-Würfelset für Rollenspiele hat sieben Würfel: W4, W6, W8, W12, W20 und zwei W10, einen für die Einer (0 bis 9) und einen für die Zehner (00 bis 90). Zusammen bilden die beiden W10 den Prozentwürfel: Zeigen sie 40 und 7, ist das Ergebnis 47; zeigen sie 00 und 0, gilt das als 100. Manche Systeme verlangen außerdem eine Handvoll Würfel derselben Sorte.

So liest du die W-Notation

Rollenspiele verwenden eine sehr knappe Schreibweise, die man kennen sollte. Im Deutschen steht W für Würfel, im Englischen d für „die“, das englische Wort für Würfel:

Der Mittelwert eines Würfels mit N Seiten ist (N + 1) / 2, und mit dieser Formel lässt sich jeder Wurf schnell berechnen: 2W6+3 ergibt im Mittel 3,5 + 3,5 + 3 = 10. Es gibt einen praktischen Unterschied zwischen dem Wurf eines großen Würfels und der Summe mehrerer kleiner. Ein W12 bringt alle Zahlen gleich oft; 2W6 hat eine ähnliche Spanne, ballt die Ergebnisse aber in der Mitte. Spieldesigner wählen das eine oder das andere, je nachdem, ob sie eher berechenbare oder eher extreme Ergebnisse wollen.

Bei Fudge-Würfeln ist es ähnlich: Die Summe von 4dF ist in 23,5 % der Würfe 0, in je 19,8 % +1 oder −1, und die Extremwerte +4 und −4 kommen nur in 1,2 % vor. Das System ist so angelegt, dass das Normale die Regel ist und Überraschungen selten sind.

Sammeln und Community

Rollenspielwürfel sind zu Sammelobjekten geworden: Harzsets mit Blüten oder Glitzer im Inneren, Metallwürfel, Würfel aus Steinen wie Amethyst, aus Holz oder Knochen und limitierte Auflagen zu bestimmten Spielen. Am Spieltisch gibt es fest verwurzelte Gewohnheiten, etwa ein eigenes Set, das niemand sonst anfasst, oder einen Würfelturm, der die Idee des römischen Turms von Vettweiß-Froitzheim 1.700 Jahre später wieder aufgreift.

Diese Kultur rund um das Objekt ähnelt der von Sammlern von Spielkarten oder Fans des Zauberwürfels, wo ebenfalls über Materialien und Verarbeitung diskutiert wird. Und wer versucht, den Würfel mit der Hand zu kontrollieren, sucht etwas Ähnliches wie die Geschicklichkeit beim Kendama oder beim Cardistry, auch wenn das im Casino wenig nützt: An Craps-Tischen müssen die Würfel an einer Wand mit Gumminoppen in Pyramidenform abprallen.

Würfel auswählen

• Für Brett- und Kneipenspiele: Kunststoffwürfel mit 16 mm und Augen, am besten scharfkantig oder nur leicht abgerundet. Für Pokerwürfel oder Kniffel einen Würfelbecher aus Leder oder Filz.
• Für Pen-and-Paper-Rollenspiele: ein Set mit sieben Würfeln aus Kunststoff oder Harz mit gut lesbaren Zahlen. Achte auf einen guten Kontrast zwischen Zahl und Hintergrund; die auffälligsten Würfel sind oft am schwersten abzulesen.
• Wenn es so fair wie möglich sein soll: scharfkantige Präzisionswürfel wie im Casino. Für Spiele zu Hause braucht man sie nicht.
• Metallwürfel: Sie sind schwer und können den Tisch beschädigen oder andere Würfel anschlagen; am besten in einer mit Stoff ausgekleideten Würfelschale verwenden.
• Handgegossenes Harz: Achte darauf, dass keine großen Blasen oder stark aus der Mitte verschobenen Einschlüsse zu sehen sind und dass die Seiten eben sind.

Würfel richtig pflegen

Mit ein wenig Sorgfalt hält ein Würfel viele Jahre:

• Auf weichen Flächen würfeln. Eine Würfelschale mit Filzboden oder eine Matte schützt Würfel und Tisch gleichermaßen. Auf Glas oder Stein splittern die Kanten.
• Nach Material getrennt aufbewahren. Würfel aus Metall oder Stein zerkratzen Harzwürfel, wenn sie im selben Beutel liegen.
• Reinigung: lauwarmes Wasser mit etwas milder Seife und eine weiche Bürste. Kein Alkohol und keine Lösungsmittel bei Harz- oder Acrylwürfeln, denn sie können die Oberfläche trüben oder die Farbe aus den Zahlen lösen.
• Hitze und Sonne: Harz kann vergilben und sich leicht verformen, wenn es in der Sonne oder in der Nähe einer Wärmequelle liegt.

Häufige Fragen

Warum ergeben gegenüberliegende Seiten eines Würfels 7?

Weil so jede Achse des Würfels gleich viele Augen trägt (insgesamt 7), wodurch sich das beim Markieren entfernte Material besser verteilt, und weil eine feste Anordnung einen gezinkten Würfel leichter erkennbar macht. In Europa setzte sich die Regel um 1450 durch; davor lag häufig die 1 der 2, die 3 der 4 und die 5 der 6 gegenüber.

Welcher ist der älteste Würfel der Welt?

Die ältesten bekannten kubischen Würfel sind etwa 4.500 bis 5.000 Jahre alt und stammen aus der Verbrannten Stadt (Shahr-e Sukhteh im Iran), aus dem Norden Mesopotamiens und aus dem Industal. Lange davor spielte und orakelte man mit Astragalen, den Sprungbeinknochen von Schafen und Ziegen.

Welche Augensumme fällt mit zwei Würfeln am häufigsten?

Die 7, mit 6 von 36 möglichen Kombinationen, also 16,7 %. Danach folgen 6 und 8 mit je 5 Kombinationen. 2 und 12 sind am unwahrscheinlichsten, mit nur einer Kombination.

Was bedeutet 2W6+3?

Dass man zwei sechsseitige Würfel wirft, ihre Augen addiert und zum Ergebnis 3 hinzuzählt. Die Spanne reicht von 5 bis 15, der Mittelwert ist 10. In englischen Regelwerken steht dafür 2d6+3.

Warum sind Casinowürfel durchsichtig?

Damit man sieht, dass kein Gewicht im Inneren versteckt ist. Außerdem haben sie scharfe Kanten, werden mit Toleranzen von Tausendstelmillimetern gefertigt und tragen eine Seriennummer und das Logo des Casinos, damit niemand sie austauschen kann.

Taugt der Salzwassertest, um zu prüfen, ob ein Würfel ausgewogen ist?

Als erster Filter schon. Er erkennt nur Probleme mit dem inneren Gewicht, nicht mit der Form, und viele Würfel schwimmen gar nicht. Zuverlässig ist es, den Würfel sehr oft zu werfen und die Ergebnisse mit den erwarteten zu vergleichen.

Bei The Joker House arbeiten wir vor allem mit Spielkarten, Zauberwürfeln und Geschicklichkeitsspielen, und dieser Ratgeber ist aus der Neugier entstanden, die wir mit allen teilen, die gern mit den Händen spielen. Wenn dich Geschicklichkeitsspiele reizen, findest du in unserer Kategorie Geschicklichkeitsspiele Spiele, mit denen du in aller Ruhe üben kannst.

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