W20 würfeln: der 20-seitige Würfel online

So benutzt du diesen W20

Wähle, wie viele W20 du werfen willst, und stell bei einem Bonus oder Malus den Modifikator mit + oder − ein. Dann tippst du auf Würfeln, oder du greifst die Würfel mit dem Finger oder der Maus, ziehst sie über die Würfelschale und lässt los: Sie rollen mit echter Physik und bleiben von selbst liegen.

Sobald sie stillstehen, liest die Seite die obere Fläche jedes Würfels ab. Eine 20 wird als natürliche 20 (kritischer Erfolg) markiert, eine 1 als Patzer. Der Modifikator wird zum Ergebnis addiert, du siehst also die Augenzahl und die Summe gleichzeitig. Das ist wichtig, weil in fast allen Rollenspielen der kritische Treffer und der Patzer von der Zahl auf dem Würfel abhängen und der Modifikator dabei keine Rolle spielt.

Das Ikosaeder: Form und Nummerierung des W20

Der W20 ist ein regelmäßiges Ikosaeder: 20 gleiche gleichseitige Dreiecke als Flächen, 30 Kanten und 12 Ecken, an jeder Ecke stoßen fünf Flächen zusammen. Er gehört zu den fünf platonischen Körpern, zusammen mit Tetraeder (W4), Hexaeder (W6), Oktaeder (W8) und Dodekaeder (W12). Platon ordnete das Ikosaeder im Timaios dem Element Wasser zu.

Fair ist ein Würfel, wenn keine Fläche gegenüber den anderen bevorzugt ist. Beim regelmäßigen Ikosaeder sind alle Flächen gleich und gleich weit vom Mittelpunkt entfernt, und jede Fläche lässt sich durch Drehen an die Stelle jeder anderen bringen. Bei einem sauber gefertigten Würfel fällt deshalb jede Zahl mit der Wahrscheinlichkeit 1/20, also 5 %. Der W10 aus dem Rollenspiel ist übrigens kein platonischer Körper (er ist ein fünfeckiges Trapezoeder), aber trotzdem fair, weil alle seine Flächen gleich sind.

Warum gegenüberliegende Seiten 21 ergeben

Auf einem Standard-W20 liegt die 20 gegenüber der 1, die 19 gegenüber der 2, die 18 gegenüber der 3 und so weiter bis zur 11 gegenüber der 10. Jedes Paar ergibt 21, so wie beim sechsseitigen Würfel gegenüberliegende Seiten 7 ergeben. Der Grund ist praktisch: Ist ein Würfel zwischen zwei gegenüberliegenden Flächen leicht abgeflacht, fallen diese beiden etwas häufiger. Weil sie zusammen 21 ergeben, bleibt der Durchschnitt aber bei 10,5, und der Fehler bevorzugt weder hohe noch niedrige Zahlen.

Außerdem verteilen die Hersteller hohe und niedrige Zahlen über die ganze Oberfläche, damit sie sich nicht in einem Bereich häufen. Es gibt „numerisch ausbalancierte“ W20, die noch weiter gehen: Sie behalten die Paare mit der Summe 21 und sorgen zusätzlich dafür, dass die fünf Flächen um jede Ecke fast dieselbe Summe haben, 52 oder 53, denn der genaue Durchschnitt liegt bei 52,5.

Geschichte des 20-seitigen Würfels

Zwanzigseitige Würfel sind über zweitausend Jahre alt. Das Metropolitan Museum of Art in New York besitzt mehrere Ikosaeder aus Ägypten mit griechischen Buchstaben auf den Flächen, datiert zwischen dem 2. Jahrhundert v. Chr. und dem 4. Jahrhundert n. Chr.; einer ist aus Fayence, ein anderer aus Serpentinit. Auch der Louvre hat Stücke aus ptolemäischer und römischer Zeit. Meist trägt jede Fläche eine Zahl in griechischer oder lateinischer Schrift.

Wofür sie benutzt wurden, ist nicht sicher bekannt. Das Museum selbst schreibt, dass über ihren Gebrauch nichts Konkretes überliefert ist. Einer seiner Würfel trägt griechische Wörter, die an die Namen von Würfen beim Spiel mit Astragalen (Knöchelchen) erinnern, deshalb wird vermutet, dass sie für Spiele dienten.

Von Kriegsspielen zu Dungeons & Dragons

Lange Zeit waren Würfel mit anderer Seitenzahl als sechs kaum zu bekommen. Anfang der 1970er Jahre wollten Tabletop-Kriegsspieler Gefechte mit feineren Wahrscheinlichkeiten abbilden, als ein W6 hergibt, und behalfen sich mit Plättchen, selbstgebauten Drehscheiben oder Kartenspielen. 1972 brachte ein amerikanischer Lehrmittelhersteller einen Satz Würfel in Form der fünf platonischen Körper heraus, und die Spieler griffen zu.

1974 machten Gary Gygax und Dave Arneson aus ihren Hausregeln Dungeons & Dragons. Das Spiel setzte auf diese Polyederwürfel, die man allerdings separat kaufen musste. Die ersten W20 waren billig hergestellt, und auf jede Fläche passte nur eine Ziffer, also waren sie zweimal von 0 bis 9 nummeriert. Die Spieler malten eine der beiden Reihen in einer anderen Farbe aus, um 1 bis 10 von 11 bis 20 zu unterscheiden, und derselbe Würfel diente als W10, den es damals noch kaum gab. Die ersten Boxen des Verlags mit Würfeln enthielten diesen doppelt nummerierten W20; Anfang der 1980er Jahre lagen den Sets ein W20 mit den Zahlen 1 bis 20 und ein Wachsmalstift zum Ausmalen der eingeprägten Zahlen bei.

2000 stellte Wizards of the Coast mit der dritten Edition von D&D den W20 ins Zentrum des gesamten Regelwerks: Angriffe, Rettungswürfe und Proben werden mit einem W20 plus Modifikatoren gegen einen Zielwert entschieden. Diesen Regelkern veröffentlichte der Verlag als „d20 System“ unter einer offenen Lizenz und nutzte ihn auch für andere Spiele wie das Star-Wars-Rollenspiel (2000) und d20 Modern (2002). Viele andere Verlage übernahmen das System, deshalb steht „d20“ heute fast als Kürzel für Pen-and-Paper-Rollenspiele.

W20-Regeln in D&D 5. Edition und anderen Rollenspielen

In der fünften Edition von Dungeons & Dragons entscheidet fast immer ein W20, ob etwas gelingt oder misslingt. Die überarbeiteten Regeln von 2024 nennen diese Würfe W20-Tests und unterscheiden drei Arten:

Erreicht oder übertrifft die Summe den Zielwert, gelingt der Wurf. Die Grundregeln nennen diese typischen Schwierigkeitsgrade:

Natürliche 20 und Patzer

Nach den Grundregeln der fünften Edition haben die natürliche 20 und die natürliche 1 nur bei Angriffswürfen eine automatische Wirkung. Eine 20 auf dem Würfel trifft immer, egal welche RK das Ziel hat, und ist ein kritischer Treffer: Alle Schadenswürfel des Angriffs werden zweimal geworfen, danach kommen die üblichen Modifikatoren dazu. Eine 1 auf dem Würfel verfehlt immer. Bei Attributswürfen und normalen Rettungswürfen sehen die Regeln keinen automatischen Erfolg oder Fehlschlag für eine 20 oder eine 1 vor. Viele Runden spielen es als Hausregel trotzdem so, deshalb sollte man das vor dem Spielabend klären.

Todesrettungswürfe

Eine Figur, die ihren Zug mit 0 Trefferpunkten beginnt, würfelt 1W20: Ab 10 ist das ein Erfolg, darunter ein Fehlschlag. Drei Erfolge stabilisieren sie, drei Fehlschläge bedeuten den Tod. Hier entscheidet der Würfel tatsächlich mit: Bei einer natürlichen 20 erhält die Figur 1 Trefferpunkt zurück, eine natürliche 1 zählt als zwei Fehlschläge.

Vorteil und Nachteil

Mit Vorteil wirft man zwei W20 und nimmt den höheren, mit Nachteil den niedrigeren. Mehrere Vorteile addieren sich nicht, es werden also nie mehr als zwei Würfel geworfen, und hat ein Wurf zugleich Vorteil und Nachteil, heben sie sich auf und man wirft einen einzelnen Würfel. Passive Proben kommen ohne Würfel aus: Sie betragen 10 plus Modifikatoren, Vorteil gibt +5 und Nachteil −5. Diese +5 entsprechen ziemlich genau dem, was Vorteil bei mittelschweren Würfen bringt, wie die Wahrscheinlichkeitstabelle zeigt.

Andere Spiele mit dem W20

In Pathfinder (zweite Edition) verbessert eine natürliche 20 das Ergebnis um eine Stufe (aus einem Fehlschlag wird ein Erfolg, aus einem Erfolg ein kritischer Erfolg), eine natürliche 1 verschlechtert es um eine Stufe. Außerdem gilt: Wer den SG um 10 oder mehr übertrifft, erzielt einen kritischen Erfolg, wer ihn um 10 oder mehr verfehlt, einen kritischen Fehlschlag. Auch Magic: The Gathering hat Karten, die einen W20-Wurf verlangen, und in vielen Brettspielen entscheidet ein W20 über Tabellen mit Zufallsereignissen.

Wahrscheinlichkeiten beim W20, mit Vorteil und Nachteil

Bei einem sauber gefertigten W20 hat jede Zahl eine Chance von 5 %, und der Durchschnitt eines Wurfs liegt bei 10,5. Die Wahrscheinlichkeit, X oder mehr zu würfeln, beträgt (21 − X) / 20: Eine 11 oder mehr fällt in der Hälfte der Fälle, und jeder Punkt Modifikator verschiebt diese Chance um 5 Prozentpunkte. Mit Vorteil gilt 1 − (1 − p)², mit Nachteil p², wobei p die Wahrscheinlichkeit mit einem einzelnen Würfel ist.

Die Tabelle zeigt die Chance, auf dem Würfel die angegebene Zahl oder mehr zu werfen, ohne Modifikator. Mit Modifikator ziehst du ihn vom SG ab: Mit +4 gegen SG 15 brauchst du eine 11 oder mehr auf dem Würfel, das sind 50 % mit einem Würfel, 75 % mit Vorteil und 25 % mit Nachteil.

• Der Durchschnitt mit Vorteil liegt bei 13,825, mit Nachteil bei 7,175, gegenüber 10,5 mit einem Würfel.
• Vorteil bringt am meisten, wenn du eine mittlere Zahl brauchst: Für 11 oder mehr steigt die Chance von 50 % auf 75 %, so viel wie ein Bonus von +5. Für eine natürliche 20 steigt sie nur von 5 % auf 9,75 %.
• Mit Nachteil hat eine natürliche 20 nur eine Chance von 0,25 % (1 zu 400), und der Patzer steigt von 5 % auf 9,75 %.

Mehrere W20 gleichzeitig würfeln

Wirfst du mehrere Würfel, steigt die Chance auf mindestens eine 20 schnell. Jeder Würfel ist unabhängig: Drei Patzer hintereinander ändern nichts am nächsten Wurf.

Der Spindown-W20 aus Magic: The Gathering

In Magic: The Gathering beginnt jeder Spieler in den üblichen Formaten mit 20 Lebenspunkten, und viele zählen sie mit einem W20 mit, dem sogenannten Spindown. Seine Nummerierung unterscheidet sich vom Rollenspiel-W20: Die Zahlen laufen der Reihe nach, jede liegt neben der nächsten, sodass man von 14 auf 13 einfach zur Nachbarfläche dreht. Wizards of the Coast hat Spindowns verschiedenen Produkten beigelegt, oft mit dem Editionssymbol auf der Fläche der 20.

Genau diese Anordnung macht ihn zum Würfeln ungeeignet. Weil ähnliche Zahlen beieinanderliegen, lässt sich das Ergebnis leichter beeinflussen. Die Turnierregeln von Magic erlauben keinen Spindown, wenn eine Karte einen Würfelwurf verlangt, und 2021, als Adventures in the Forgotten Realms Karten mit „Wirf einen W20“ brachte, stellte Wizards klar, dass jede Methode zulässig ist, bei der alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. In freien Runden gelten diese Regeln nicht, aber für einen sauberen Wurf nimmst du besser einen W20 mit Standardnummerierung, wie den auf dieser Seite.

Gezinkte und unausgewogene Würfel: der Salzwassertest

Ein billiger Kunststoff-W20 kann Luftblasen oder dichtere Stellen im Inneren haben, und ein handgegossener Würfel aus Harz kann einen verschobenen Schwerpunkt bekommen. In beiden Fällen landet die schwerere Seite eher unten, und die gegenüberliegende Zahl fällt öfter, als sie sollte. Ein absichtlich gezinkter Würfel macht dasselbe mit einem versteckten Gewicht.

Mit dem Salzwassertest lässt sich so eine Unwucht im Inneren erkennen:

1. Ein Glas mit warmem Wasser füllen und so lange Salz einrühren, bis der Würfel schwimmt. Sinkt er, mehr Salz dazugeben. Bittersalz (Magnesiumsulfat) löst sich besser und ergibt eine stärkere Lösung.
2. Den Würfel ins Wasser legen und anstupsen, damit er sich dreht.
3. Wenn er zur Ruhe kommt, die obere Zahl notieren. Mehrmals wiederholen.
4. Wechselt die Zahl, gibt es kein konzentriertes Gewicht. Kommt immer dieselbe Zahl oder zwei, drei benachbarte nach oben, hat der Würfel eine schwere Seite, und zwar gegenüber diesen Zahlen.

Der Test hat Grenzen. Er zeigt nur, wie das Gewicht verteilt ist, aber keine Formfehler wie ungleiche Flächen oder schlecht entgratete Kanten. Metallwürfel und viele Harzwürfel sind zu schwer zum Schwimmen. Und Wasser ist kein echter Wurf. Für eine gründliche Prüfung braucht es einen Würfeltest: den Würfel mehrere hundert Mal werfen, die Ergebnisse notieren und mit einem statistischen Test wie dem Chi-Quadrat-Test prüfen, ob die Verteilung stärker abweicht, als der Zufall erklärt. Bei 20 Flächen braucht man schon für 25 erwartete Treffer pro Fläche 500 Würfe.

Praktische Tipps zum W20