Monopoly Würfel online

So nutzt du die Würfel auf dieser Seite

Das Werkzeug wirft zwei sechsseitige Würfel wie die aus der Schachtel. Sobald sie liegen, siehst du beide Augenzahlen einzeln und die Summe, also die Zahl der Felder, die du ziehst.

Den Tempowürfel mancher neuerer Ausgaben gibt es hier nicht: Gespielt wird mit den zwei weißen Würfeln der klassischen Regeln. Jeder Wurf ist zufällig und hängt nicht vom vorherigen ab, genau wie bei echten Würfeln.

Die Würfelregeln bei Monopoly

Die klassische Spielanleitung von Hasbro regelt das Würfeln eindeutig. Es sind nur wenige Regeln, trotzdem spielen viele Runden mit Hausregeln, die nicht in der Anleitung stehen.

Würfeln und Ziehen

Zu Beginn würfeln alle, wer die höchste Summe hat, fängt an. In jedem Zug wirfst du beide Würfel und ziehst deine Figur um die Augensumme in Pfeilrichtung weiter. Danach wird das Feld abgehandelt: kaufen, Miete zahlen, Karte ziehen, Steuer zahlen oder ins Gefängnis gehen.

Pasch: noch einmal würfeln

Zeigen beide Würfel dieselbe Augenzahl, ziehst du ganz normal, handelst das Feld ab und würfelst dann, ohne den Zug abzugeben, noch einmal.

Dreimal Pasch hintereinander: ab ins Gefängnis

Wirfst du im selben Zug dreimal hintereinander einen Pasch, ziehst du mit dem dritten Wurf nicht, sondern setzt deine Figur direkt ins Gefängnis. Wer ins Gefängnis muss, bekommt kein Geld für das Überqueren von Los, auch wenn die Figur auf dem Weg darüber käme, und der Zug ist damit beendet.

Weitere Wege ins Gefängnis

• Auf dem Feld „Gehe in das Gefängnis“ landen.
• Eine Karte ziehen, die dich ins Gefängnis schickt.
• Dreimal hintereinander Pasch werfen.

Kommst du mit einem normalen Wurf auf das Gefängnisfeld, bist du nur zu Besuch: Es passiert nichts, und im nächsten Zug geht es normal weiter.

So kommst du aus dem Gefängnis

1. Mit einem Pasch in einem deiner nächsten drei Züge. Dann ziehst du die gewürfelte Augenzahl, darfst aber trotz Pasch nicht noch einmal würfeln.
2. Mit der Karte, die dich aus dem Gefängnis befreit, aus dem eigenen Besitz oder zu einem ausgehandelten Preis von jemand anderem gekauft.
3. Durch Zahlen der Strafe (50 in den aktuellen Ausgaben) vor dem Würfeln in einem der ersten beiden Züge.

Gelingt dir auch beim dritten Versuch kein Pasch, musst du die Strafe zahlen und ziehst dann die Augenzahl dieses Wurfs. Auch im Gefängnis darfst du Miete kassieren, Häuser und Hotels kaufen und verkaufen und mit den anderen handeln.

Sehr verbreitet ist die Hausregel, Steuern und Strafen in die Mitte zu legen und sie demjenigen zu geben, der auf Frei Parken kommt. In der offiziellen Anleitung steht das nicht: Dort ist Frei Parken ein Ruhefeld ohne Belohnung.

Wahrscheinlichkeiten mit zwei Würfeln

Zwei sechsseitige Würfel ergeben 36 gleich wahrscheinliche Kombinationen. Die häufigste Summe ist die 7, die sich auf sechs Arten ergibt (1+6, 2+5, 3+4 und jeweils umgekehrt). Die Extreme 2 und 12 gibt es nur auf eine Art.

Unter den 36 Kombinationen sind 6 Pasche (1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 und 6-6), die Wahrscheinlichkeit für einen Pasch liegt also bei 1/6. Da jeder Wurf unabhängig ist, werden die Wahrscheinlichkeiten für mehrere Pasche hintereinander multipliziert.

Anders gesagt: Von 216 Zügen, die mit freier Figur beginnen, endet im Schnitt einer wegen dreier Pasche im Gefängnis. Das ist selten, kommt in einer langen Partie mit vier oder fünf Leuten aber durchaus vor.

Rechnet man Pasche und Zusatzwürfe mit, ist ein Zug um 7 Felder weiterhin am wahrscheinlichsten, das Maximum liegt bei 35 Feldern (6-6, 6-6 und 6-5). Im Schnitt kommt eine Figur pro Zug etwas mehr als 8 Felder weit, weil Pasche zusätzliche Würfe bringen.

Raus aus dem Gefängnis: zahlen oder auf Pasch würfeln?

Jeder Versuch klappt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6. Mindestens einen Pasch in drei Versuchen zu werfen, ist 1 minus die Wahrscheinlichkeit, alle drei zu verfehlen: 1 - (5/6)³ = 91/216, also 42,13 %. In 57,87 % der Fälle zahlst du am Ende im dritten Zug die Strafe.

Was sinnvoller ist, hängt von der Spielphase ab, und mathematische Analysen von Monopoly kommen dabei zum selben Ergebnis:

• Am Anfang, wenn noch viele Straßen frei sind, lohnt es sich, zu zahlen und sofort herauszukommen. Jeder Zug im Gefängnis ist ein Zug ohne Kauf.
• Später, wenn überall Häuser und Hotels der anderen stehen, ist das Gefängnis ein Zufluchtsort: Du ziehst nicht, zahlst keine Miete und kassierst trotzdem deine eigene.

Mit dem Gefängnis-Modus dieser Seite kannst du den zweiten Fall durchspielen: Du würfelst bis zu dreimal, und das Werkzeug sagt dir, ob du frei bist oder zahlen musst.

Die am häufigsten besuchten Felder

Würden alle Felder gleich oft betreten, käme jedes auf 2,5 % der Besuche. Das ist nicht so, und zwar aus drei Gründen: „Gehe in das Gefängnis“ und mehrere Karten schicken viele Figuren an denselben Ort, andere Karten setzen dich auf bestimmte Felder, und die 7 ist die häufigste Summe. Berechnet wird das mit einer Markow-Kette. Mit dieser Methode wird Monopoly seit Jahrzehnten untersucht; sie verfolgt, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Figur nach sehr vielen Würfen auf jedem Feld steht.

Die folgende Tabelle stammt aus dieser Berechnung, mit dem Spielbrett, den Standardkarten der Ereignis- und Gemeinschaftsfelder und der Regel der drei Pasche. Die Straßennamen sind die der klassischen deutschen Ausgabe. Die Felder sind ab Los (0) nummeriert. Gezeigt werden zwei Fälle: Man zahlt sich sofort frei, oder man bleibt und versucht es mit einem Pasch.

Die Ergebnisse decken sich mit den Analysen, die seit den 1990er-Jahren veröffentlicht wurden: Das Gefängnis ist mit großem Abstand das Feld, auf dem Figuren am häufigsten stehen, die meistbesuchte Straße ist die dritte rote, in Deutschland der Opernplatz (Illinois Avenue im US-Original), und dicht dahinter folgen Los und der dritte Bahnhof. Die braunen Straßen und die Parkstraße werden am seltensten betreten, und „Gehe in das Gefängnis“ steht bei null, weil dort niemand stehen bleibt.

Nach Farbgruppen sieht die Verteilung so aus:

Im US-Original verdankt die dritte rote Straße einen Teil ihres Vorsprungs einer Ereigniskarte, die direkt dorthin schickt; die Berechnung verwendet diese Standardkarten.

Warum die Straßen 6 bis 8 Felder hinter dem Gefängnis zählen

Weil so viele Figuren durch das Gefängnis kommen, wird das, was direkt dahinter liegt, öfter besucht. Von Feld 10 aus liegen die drei orangen Straßen 6, 8 und 9 Felder entfernt. Zählt man die Kombinationen für 6 (5), 8 (5) und 9 (4) zusammen, landet eine Figur, die mit einem normalen Wurf das Gefängnis verlässt, in 14 von 36 Würfen auf einer orangen Straße, also zu 38,9 %.

Kommt man mit einem Pasch frei, ist das Ziel noch enger begrenzt, denn es gibt nur sechs mögliche Würfe:

Zwei der sechs Pasche enden in der orangen Gruppe. Deshalb gehören die orangen Straßen zusammen mit den roten zu den meistbesuchten, und Häuser darauf sind deutlich billiger als auf den roten oder dunkelblauen. Die roten profitieren ebenfalls, liegen aber 11, 13 und 14 Felder entfernt: Mit einem einzigen Wurf aus dem Gefängnis erreicht man nur die erste, und das nur mit einer 5 und einer 6.

Das Gegenbeispiel ist die Parkstraße, die erste dunkelblaue: „Gehe in das Gefängnis“ liegt 7 Felder davor, und weil die 7 die häufigste Summe ist, landen viele Figuren, die sie erreichen könnten, vorher im Gefängnis. Deshalb gehört sie zu den am seltensten besuchten Straßen.

Die Straßennamen ändern sich von Land zu Land

Monopoly entstand mit den Straßen von Atlantic City in New Jersey, und jedes Land hat das Spiel mit eigenen Namen angepasst. Gleich bleibt der Aufbau: 40 Felder, dieselben Farbgruppen in derselben Reihenfolge, dieselben Preisverhältnisse und dieselben Sonderfelder. Die Wahrscheinlichkeiten auf dieser Seite gelten deshalb für jede klassische Ausgabe; entscheidend ist die Position des Feldes.

In Großbritannien ist die dritte rote Straße Trafalgar Square und die teuerste Mayfair, in Frankreich sind es die avenue Henri-Martin und die rue de la Paix, in Italien der Largo Colombo und der Parco della Vittoria. Die österreichische und die Schweizer Ausgabe haben eigene Namen, und neuere oder thematische Ausgaben haben viele Felder umbenannt. Stimmt deine Schachtel nicht mit der Tabelle überein, zählst du einfach die Felder ab Los.

Geschichte und Kurioses

Diese Seite ist nicht offiziell und steht in keiner Verbindung zu Hasbro. Monopoly ist eine eingetragene Marke ihres Inhabers und wird hier nur genannt, um das Spiel zu beschreiben.

Praktische Tipps zum Würfeln

• Denk daran, dass die 7 die wahrscheinlichste Summe ist, wenn du abschätzt, ob jemand auf deinen Straßen landet: Eine Figur, vor der deine Straßen 6, 7 und 8 Felder entfernt liegen, trifft in 16 von 36 Würfen eine davon, also zu 44,4 %.
• Wenn du die orangen Straßen hast, bau früh: Diese Gruppe nutzt den Verkehr aus dem Gefängnis am besten.
• Am Anfang zahlst du dich frei. Gegen Ende, wenn überall Hotels stehen, kann das Bleiben viel Geld sparen.
• Ein Pasch hebt das Feld nicht auf: Kommst du mit einem Pasch auf „Gehe in das Gefängnis“, musst du ins Gefängnis und verlierst den Zusatzwurf.
• Wenn ihr mit Hausregeln spielt (Geld auf Frei Parken, doppeltes Gehalt auf Los), legt sie vor Spielbeginn fest.