Dadi per la scuola: due dadi grandi per allenare il calcolo

Come si usano i dadi di questa pagina

In alto ci sono due dadi grandi, pensati per essere letti anche dall'ultimo banco quando la pagina è proiettata sulla LIM. Prima di lanciare si impostano due cose:

• L'operazione: addizione, sottrazione o moltiplicazione. La pagina prende i due numeri usciti e scrive l'operazione sotto i dadi.
• Il tipo di dado: d6 (sei facce, con i pallini), d10 (dieci facce) o d12 (dodici facce). Cambiare dado serve ad alzare il livello senza cambiare attività.

Per lanciare si preme Lancia, oppure si prendono i dadi con il mouse o con il dito e si lasciano andare con un po' di slancio sul piano. Quando si fermano compare l'operazione con un punto interrogativo al posto del risultato, per esempio 4 × 6 = ?. Gli alunni ragionano, rispondono a voce o sulla lavagnetta, e poi si preme Vedi la soluzione per controllare.

Due dettagli utili:

• Nella sottrazione il numero maggiore va sempre davanti. Se escono 2 e 9, la pagina scrive 9 − 2 = ?, quindi non compaiono mai risultati negativi. Se i due dadi sono uguali, il risultato è 0.
• Nel d10 la faccia dello 0 vale 10. È la convenzione abituale quando il dado a dieci facce si usa da solo, per cui il d10 dà numeri da 1 a 10.

Perché i dadi funzionano in classe

I dadi fanno parte della matematica della scuola primaria in molti paesi da decenni, e la didattica della matematica spiega bene il motivo. Questi sono gli argomenti che ricorrono nei materiali di formazione per gli insegnanti.

Riconoscere le quantità senza contare

Le facce del dado a sei facce sono configurazioni fisse di pallini. Alla scuola dell'infanzia i bambini cominciano contando pallino per pallino, ma con l'esercizio riconoscono il cinque o il sei a colpo d'occhio, dalla forma. Questo passaggio dal conteggio uno a uno alla percezione di strutture è una delle basi del calcolo, e la didattica tedesca lo allena proprio con le configurazioni del dado e del domino. La percezione immediata di quantità molto piccole, fino a circa quattro, c'è già prima della scuola; riconoscere quantità più grandi organizzate in schemi si impara in classe.

Calcolo mentale con un motivo per farlo

Una scheda con venti addizioni e un lancio di dadi chiedono lo stesso calcolo, ma il lancio cambia il clima. I numeri non li sceglie l'insegnante, ogni operazione è diversa e prima di ogni lancio c'è un piccolo momento di attesa. I materiali didattici del Canton Ticino propongono intere raccolte di giochi con i dadi per contare, confrontare e calcolare a mente, e il progetto NRICH dell'Università di Cambridge sottolinea che questi giochi uniscono calcolo, stima e strategia, con un obiettivo che si può alzare o abbassare a seconda del gruppo.

Vedere che cosa sa ogni alunno

Mentre giocano, gli alunni spiegano quello che fanno. L'insegnante sente chi conta sulle dita, chi conta in avanti partendo dal numero maggiore e chi ricorda già il risultato. Per questo i giochi con i dadi sono consigliati anche come strumento di valutazione all'inizio dell'anno: si vede che cosa padroneggia ogni bambino senza che lo viva come un esame.

Turni, regole e conversazione

Aspettare il proprio turno, accettare il risultato del dado e spiegare una mossa sono apprendimenti a pieno titolo. Nel lavoro a coppie o in piccoli gruppi il dado distribuisce la fortuna in modo neutrale, e nessuno si lamenta di aver avuto il calcolo difficile.

Un ponte verso la probabilità

Il dado è l'esempio classico di esperimento casuale. Nelle Indicazioni nazionali il nucleo «Relazioni, dati e previsioni» chiede che alla fine della primaria l'alunno riconosca e quantifichi, in casi semplici, situazioni di incertezza, e le prove INVALSI di quinta hanno usato anche quesiti sulle combinazioni di due dadi. Con un dado si passa da «secondo me esce di più il 7» a contare, registrare e confrontare.

Ci sono anche ricerche con gruppo di controllo. Negli studi di Robert Siegler e Geetha Ramani (2008), bambini in età prescolare di famiglie a basso reddito hanno giocato quattro volte a settimana per due settimane a un gioco da tavolo lineare con le caselle da 1 a 10, avanzando con una ruota numerata. Dopo collocavano i numeri su una linea dei numeri in modo più preciso dei bambini che avevano giocato a una versione con i colori. Il percorso in linea retta si è rivelato più efficace di quello circolare.

Quale dado scegliere per ogni livello

Il tipo di dado decide la grandezza dei numeri. Questa tabella, calcolata passando in rassegna tutte le combinazioni possibili dei due dadi, mostra l'intervallo di risultati di ciascuno:

Un dettaglio utile per preparare la lezione: con il d6 ci sono solo 18 prodotti diversi, perché alcuni si ripetono (6 viene da 1 × 6 e da 2 × 3, 12 da 2 × 6 e da 3 × 4). Con il d12 sono 59.

Dodici giochi con i dadi per la matematica, dall'infanzia alle medie

Scuola dell'infanzia (3-5 anni)

Classe prima e seconda

Classe terza e quarta

Classe quinta

• Calcolo a catena. Con il d12. Si lancia tre volte di seguito cambiando operazione (addizione, moltiplicazione, sottrazione) e la classe porta avanti il risultato a mente. Ognuno scrive il risultato finale, che si controlla alla fine.

Secondaria di primo grado (prima, seconda e terza media)

• Probabilità sperimentale con la somma di due dadi. Addizione con il d6. Ogni alunno lancia un numero fisso di volte e registra le somme in una tabella di frequenze. Si uniscono i dati della classe e si confrontano con la probabilità calcolata (vedi la sezione seguente).
• Il gioco è equo? In moltiplicazione con il d6, il giocatore A vince se il prodotto è pari e il giocatore B se è dispari. Prima di giocare ognuno dice se lo ritiene equo. Dopo un po' di lanci si conta: il prodotto è dispari solo quando entrambi i dadi sono dispari, 9 casi su 36, quindi A vince 27 lanci su 36 (75%).

Esperimento di probabilità: la somma di due dadi

È l'attività di probabilità più usata in classe perché il risultato sorprende. Due dadi a sei facce danno 36 combinazioni ugualmente probabili, ma le somme non lo sono: il 7 si ottiene in sei modi (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1), il 2 e il 12 in uno solo.

Come organizzarlo

1. Impostare i dadi su d6 e l'operazione su addizione.
2. Prima di iniziare, ogni alunno scommette su quale somma uscirà più volte. Di solito ci sono voti per il 12 e per i numeri «fortunati».
3. Dividere i lanci: in una classe di 25 alunni, 12 lanci a testa fanno 300; con 30 alunni si arriva a 360. Ogni alunno registra le sue somme in una tabella da 2 a 12.
4. Raccogliere i dati alla lavagna e calcolare la frequenza relativa di ogni somma (numero di uscite diviso per il totale dei lanci).
5. Confrontare con la tabella delle frequenze attese.

Frequenze attese

Che cosa aspettarsi dai dati reali

I dati della classe non coincideranno esattamente con la tabella, e questo fa parte della lezione. Su 36 lanci la probabilità che il 7 esca esattamente 6 volte è solo del 18% circa, e c'è un 36% di probabilità che il 2 non esca nemmeno una volta. Su 100 lanci il numero di 7 cade tra 12 e 21 nell'82% dei casi; su 360 lanci, tra 50 e 70 nell'86%. Più lanci si fanno, più le frequenze relative si avvicinano alle probabilità: è la legge dei grandi numeri, che si vede meglio confrontando i dati di un solo alunno con quelli di tutta la classe.

Giochi classici con i dadi per la classe

Molti giochi tradizionali allenano il calcolo con uno o due dadi e un foglio. Questi sono i più usati nelle scuole:

Curiosità sui dadi da raccontare in classe

• Le facce opposte del dado a sei facce sommano 7: 1 di fronte al 6, 2 di fronte al 5, 3 di fronte al 4. Una buona domanda per gli alunni: se sopra c'è il 2, quale numero tocca il banco?
• Il d12 è un poliedro regolare (un dodecaedro con facce pentagonali, uno dei cinque solidi platonici), così come il dado a sei facce è un cubo. Il d10 invece non lo è: è un trapezoedro pentagonale, con facce a forma di aquilone.
• I dadi con molte facce sono passati dalla scuola prima che dai giochi di ruolo. All'inizio degli anni Settanta un fornitore americano di materiale didattico vendeva già set di solidi platonici per le lezioni di matematica, prima che i giochi di ruolo li rendessero popolari.
• Galileo e i tre dadi: all'inizio del Seicento Galileo spiegò perché con tre dadi il 10 esce un po' più spesso del 9, anche se entrambi si possono scrivere in sei modi come somma di tre numeri. Contando tutte le combinazioni ordinate, il 10 compare in 27 casi su 216 e il 9 in 25. Lo scritto è noto come Sopra le scoperte dei dadi.
• Il calcolo delle probabilità è nato da una domanda sui giochi di dadi. Intorno al 1654 Blaise Pascal e Pierre de Fermat si scambiarono alcune lettere per risolvere problemi di gioco posti dal cavaliere de Méré.

Consigli pratici: LIM e gestione della lezione

Come proiettare i dadi sulla LIM

Un dado sullo schermo ha vantaggi pratici in classe: non cade per terra, non fa rumore e tutti vedono lo stesso risultato nello stesso momento.

Come sfruttarli al meglio in classe