Dadi: storia dei dadi, tipi di dadi e probabilità

Un dado d'osso trovato in una casa romana e uno di plastica comprato ieri si riconoscono al primo sguardo, e servono alla stessa cosa: affidare una decisione al caso in un modo che tutti i giocatori accettano come giusto. Questa idea di equità spiega quasi tutto quello che segue, dal modo in cui si dispongono i punti fino al motivo per cui i casinò misurano i loro dadi con una precisione di millesimi di millimetro.

Che cos'è un dado e perché le facce opposte sommano 7

Un dado è un generatore di casualità che sta nel palmo di una mano. Per svolgere la sua funzione deve essere simmetrico: tutte le facce devono avere la stessa forma e lo stesso rapporto con il centro dell'oggetto, così che nessuna abbia più possibilità delle altre di finire in alto. Il cubo è la forma più semplice per ottenerlo con un numero di facce comodo, ed è per questo che è il dado per eccellenza. Un dado da gioco standard misura circa 16 mm di lato; quelli da casinò sono un po' più grandi, intorno ai 19 mm.

La parola «dado» viene dal latino datum, «ciò che è dato», e dalla stessa radice vengono il francese dé e l'inglese die. Anche altre parole legate alla sorte vengono dai dadi: lo spagnolo «azar» viene probabilmente dall'arabo az-zahr, che significa «il dado». Dalla stessa origine nacque l'antico francese hasart, nome di un gioco di dadi, e da questo l'inglese hazard, che finì per significare «rischio».

La regola del 7

In un dado occidentale le facce opposte sommano sempre 7: l'1 sta di fronte al 6, il 2 di fronte al 5 e il 3 di fronte al 4. Ci sono due buone ragioni per numerarlo così:

• Equilibrio del materiale. In un dado con i punti incisi o forati, ogni punto è un piccolo incavo. Se i numeri alti fossero tutti dalla stessa parte, quel lato peserebbe meno. Con la regola del 7, ogni asse del cubo ha esattamente 7 incavi distribuiti tra le sue due estremità.
• Più difficile da manomettere. Un dado con una numerazione fissa e conosciuta da tutti è più facile da controllare. Un dado con due cinque, o con un 6 accanto a un altro 6, si nota subito se tutti sanno come dovrebbe essere.

Poiché l'1, il 2 e il 3 non sono mai opposti tra loro, queste tre facce si toccano in uno stesso angolo. Restano quindi due modi di disporle intorno a quel vertice, uno l'immagine speculare dell'altro. I dadi occidentali sono di solito «destrorsi»: guardando l'angolo in cui si incontrano l'1, il 2 e il 3, si leggono in senso antiorario. Quelli cinesi sono di solito «sinistrorsi», con l'ordine invertito. Entrambe le versioni esistono fin dall'antichità e sono ugualmente giuste.

Storia dei dadi

Prima dei dadi: gli aliossi

Prima del dado intagliato c'era un osso: l'astragalo, o aliosso, il piccolo osso del tarso di pecore, capre e altri animali con lo zoccolo. Ha quattro posizioni stabili in cui può cadere, e nei siti archeologici compare molto più spesso di altre ossa da circa 7.000 anni, il che fa pensare che venissero conservati di proposito. In Asia centrale ci si gioca ancora, e ogni faccia prende il nome di un animale: cavallo, cammello, pecora, capra.

Gli aliossi non sono un dado equo. Le facce larghe escono molto più spesso di quelle strette, e greci e romani lo sapevano bene: a ogni lato davano un valore diverso. Se ne lanciavano quattro alla volta e si leggevano così:

Con quattro aliossi c'erano 35 risultati possibili. Il colpo migliore per i romani era il colpo di Venere, quando ogni osso cadeva su una faccia diversa (1, 3, 4 e 6, che sommano 14). Il peggiore era il cane (canis), quattro uno, che obbligava a mettere soldi nel piatto. Nei banchetti chi faceva Venere poteva essere scelto per guidare le bevute della serata. Il legame con la divinazione è antico: a ogni faccia e a ogni combinazione si attribuiva un significato, e molti storici pensano che il dado cubico sia nato come versione regolare di questi ossi.

I primi dadi cubici

I dadi a sei facce più antichi che si conoscano provengono da una fascia che va dall'Iran orientale alla valle dell'Indo, con ritrovamenti anche nella Mesopotamia settentrionale. Le date esatte dipendono da ogni scavo, quindi è meglio leggerle come approssimazioni:

Il caso dell'Indo è curioso. A Mohenjo-daro e a Lothal compaiono dadi con la numerazione a coppie consecutive (1 di fronte al 2, 3 di fronte al 4, 5 di fronte al 6), e allo stesso tempo se ne conservano altri con la regola del 7, come uno di Mohenjo-daro custodito all'Ashmolean Museum di Oxford. Gli archeologi non sono d'accordo su quale delle due fosse la più comune, ma è chiaro che convissero. L'India antica ha lasciato anche molta letteratura sul gioco: i dadi compaiono nel Rigveda, nell'Atharvaveda e nel Mahabharata, dove una partita a dadi è all'origine del conflitto centrale del poema. Quei dadi vedici non erano cubi, ma le noci di un albero, il vibhidaka.

In Egitto per lungo tempo si affidò la sorte a bastoncini a due facce e ad aliossi, e il Gioco reale di Ur usava tetraedri.

Grecia e Roma: tesserae, tali e «il dado è tratto»

I romani distinguevano due tipi di dado. I tali erano aliossi, d'osso o imitati in altri materiali, con quattro facce utili che valevano 1, 3, 4 e 6. Le tesserae erano dadi cubici come i nostri, numerati da 1 a 6, e di solito si giocavano a tre a tre. I greci ne attribuivano l'invenzione a Palamede, durante la guerra di Troia, oppure ai Lidi, secondo Erodoto: leggende su qualcosa di molto più antico.

A Roma il gioco d'azzardo era vietato tranne durante i Saturnali, le feste di dicembre, eppure si giocava ovunque. Diversi imperatori avevano fama di giocatori; di Augusto si racconta che desse denaro ai suoi ospiti perché continuassero a scommettere a tavola. Per evitare imbrogli si usava il fritillus, un bossolo da cui si versavano i dadi senza toccarli, e a volte una torre per dadi: quella di Vettweiss-Froitzheim, trovata in Germania nel 1985 e datata al IV secolo, ha tre livelli di rampe interne che fanno rimbalzare i dadi prima che escano da una piccola scala. È la stessa idea delle torri per dadi che si usano oggi nelle partite di giochi di ruolo.

La frase «alea iacta est» («il dado è tratto», letteralmente «il dado è stato lanciato») è attribuita a Giulio Cesare il 10 gennaio del 49 a.C., quando attraversò il Rubicone con le sue truppe, il che significava disobbedire al Senato e dare inizio a una guerra civile. La versione latina è di Svetonio, che la scrive iacta alea est. Plutarco racconta che Cesare la pronunciò in greco e con una sfumatura diversa, più vicina a «si lanci il dado». L'espressione era già un modo di dire noto: sembra venire da una commedia perduta dell'autore greco Menandro, in cui si riferiva a un matrimonio combinato. Alea, tra l'altro, indicava in latino i giochi d'azzardo in generale, e da qui viene «aleatorio».

Medioevo: divieti e fabbricanti di dadi

Dopo la caduta dell'Impero romano, tra il V e l'XI secolo i dadi diventano rari nei siti dell'Europa settentrionale. Ricompaiono verso il 1100, più piccoli di quelli romani e quasi sempre con la numerazione 1-2, 3-4, 5-6. I vichinghi li intagliavano in osso, corno, giaietto e perfino osso di pesce, e in Irlanda nel 1933 è stato trovato un dado dell'VIII-X secolo che segna il cinque con un segno della scrittura ogamica invece che con i punti.

Il rapporto della Chiesa e dei re con i dadi fu sempre difficile. Il gioco era associato alle risse, alle bestemmie e alla rovina di intere famiglie, e le ordinanze contro di esso si susseguirono. In Francia un'ordinanza di Luigi IX del 1254 è la prima a menzionare case dedicate al gioco. Allo stesso tempo il gioco era così diffuso che esisteva un mestiere dedicato alla fabbricazione dei dadi: a Parigi questi artigiani si chiamavano déciers, avevano un capitolo tutto loro nel libro dei mestieri che il prevosto Étienne Boileau fece raccogliere verso il 1268, e nel 1292 in città ne risultavano registrati sette.

In Castiglia il Libro dei giochi commissionato da Alfonso X nel XIII secolo dedica un'intera parte ai dadi, con giochi descritti nel dettaglio e perfino dadi a sette facce. È una delle fonti migliori per sapere come si giocava nell'Europa medievale.

Dal Rinascimento alla probabilità

Il passaggio alla regola del 7 verso il 1450 coincide con un cambio di mentalità. Se il risultato di un lancio era visto come volontà di Dio o del destino, poco importava che il dado fosse un po' storto. Quando si comincia a intendere il caso come qualcosa che si può contare, cresce l'esigenza di dadi regolari. Gli stessi dadi fecero da laboratorio: i primi problemi seri di probabilità, tra Cinquecento e Seicento, nacquero da domande di giocatori sulle scommesse ai dadi. Verso il 1620 Galileo scrisse un breve testo, «Sopra le scoperte dei dadi», pubblicato dopo la sua morte, che spiega perché con tre dadi il 10 esce un po' più spesso del 9, anche se entrambi si possono formare con sei combinazioni di numeri diverse. Il calcolo si trova più avanti, nella sezione sulla probabilità.

I dadi da casinò

Il dado da casinò moderno nasce negli Stati Uniti con il craps, che deriva da un gioco di dadi inglese chiamato hazard. Il nome sembra venire da crabs, termine usato a Londra per i lanci perdenti più bassi. Si racconta che un giovane giocatore di New Orleans, Bernard de Marigny, lo portò da Londra verso il 1805, anche se la semplificazione da cui è nato il craps attuale si attribuisce a giocatori anonimi. Verso il 1907 un certo John H. Winn introdusse a Filadelfia la scommessa contraria a quella del tiratore, e il craps diventò il grande gioco dei casinò di Las Vegas dopo la Seconda guerra mondiale.

Con il denaro in gioco arrivarono anche le esigenze tecniche. Negli anni Sessanta l'acetato di cellulosa sostituì il nitrato di cellulosa, più instabile, come materiale dei dadi da casinò. Oggi si fabbricano trasparenti, a spigoli vivi, con numero di serie e logo del casinò.

I dadi in Asia: l'1 e il 4 in rosso

In Cina e in parte del Giappone l'1 è spesso un grande punto rosso, anche il 4 è rosso e i punti sono raggruppati più verso il centro. Il rosso è il colore della fortuna in Cina, e nei giochi cinesi l'1 è spesso il lancio più alto. Per il 4 si racconta che un imperatore Tang, giocando con la sua consorte Yang Guifei, avesse bisogno di fare dei quattro per vincere, li ottenne e li fece dipingere di rosso; altre versioni collocano la scena sotto la dinastia Ming. È una leggenda. Già alla fine dell'Ottocento si ipotizzava una possibile origine indiana, perché alcuni dadi dell'India avevano certe facce dipinte di rosso.

Tipi di dadi e forme

Un dado equo ha bisogno di facce uguali che mantengano lo stesso rapporto con il centro. I geometri greci dimostrarono che esistono solo cinque poliedri regolari convessi, i solidi platonici: tetraedro (4 facce), cubo (6), ottaedro (8), dodecaedro (12) e icosaedro (20). Insieme al d10 formano il set classico dei giochi di ruolo. Il d10 non è un solido platonico, ma è anch'esso equo: è un trapezoedro pentagonale, con dieci facce a forma di aquilone tutte identiche e disposte allo stesso modo rispetto al centro. Perché un dado sia equo basta che tutte le sue facce siano indistinguibili, anche se non sono poligoni regolari.

Da dove vengono i dadi dei giochi di ruolo

I dadi poliedrici non li hanno inventati i giochi di ruolo. Esistono icosaedri di epoca tolemaica e romana, anche se non sappiamo se servissero per giocare, e in Giappone si fabbricavano icosaedri numerati due volte da 0 a 9 per insegnare la statistica. Quello che successe alla fine degli anni Sessanta è che gli appassionati di giochi di guerra con miniature, i wargame, cominciarono a cercare risultati in percentuale, più fini di quelli che dà un dado a sei facce. Alla fine del 1968 uscivano articoli con le istruzioni per costruirsi un icosaedro di legno o di cartoncino, e l'anno dopo le riviste britanniche del settore pubblicizzavano già i «dadi percentuali».

Negli Stati Uniti erano cari e difficili da importare finché, nel 1972, si sparse la voce che un fornitore californiano di materiale didattico, Creative Publications, vendeva set di cinque dadi con i cinque solidi platonici. Tra i suoi clienti c'erano i giocatori di Lake Geneva (Wisconsin) che nel 1974 pubblicarono Dungeons & Dragons. La prima edizione usava soprattutto il d20, e gli altri poliedri comparivano poco, ma il gioco trasformò il set platonico nello standard dei giochi di ruolo. TSR, la sua casa editrice, cominciò rivendendo quei dadi didattici, e negli anni Ottanta aggiunse il d10 ai propri set. Uno dei pionieri nella fabbricazione di dadi poliedrici negli Stati Uniti fu Lou Zocchi, con la sua azienda Gamescience, noto per difendere i dadi a spigoli vivi e per lo zocchiedro a 100 facce.

Materiali e fabbricazione

Il materiale di un dado influisce sul suo peso, su come rimbalza, su quanto dura e, in misura minore, sul suo equilibrio. Questi sono i più comuni:

Come si fabbrica un dado di plastica

I dadi comuni si fanno con lo stampaggio a iniezione: la plastica fusa entra in uno stampo che ha già i numeri o i punti in incavo. Poi vengono verniciati completamente e messi in una botte di lucidatura con abrasivi, che toglie la vernice dalle facce piane e la lascia solo negli incavi. È la stessa botte ad arrotondare gli angoli. Per questo quasi tutti i dadi economici hanno spigoli morbidi, e per questo due dadi dello stesso sacchetto possono avere forme leggermente diverse.

Angoli arrotondati o spigoli vivi

Un dado con gli angoli arrotondati rotola di più e si ferma dolcemente. Il problema è che, se l'arrotondamento non è identico su tutti gli spigoli, alcune facce restano un po' più «squadrate» di altre e il dado tende a fermarsi un po' più spesso su di esse. I dadi a spigoli vivi, invece, conservano la geometria dello stampo o della fresatura, e per questo sono considerati più equi. Le norme dei casinò ammettono spigoli smussati o arrotondati purché la finitura sia uguale su tutti.

I dadi di precisione dei casinò

• Materiale: barre di acetato di cellulosa tagliate e fresate, non stampate a iniezione.
• Misura: di solito 3/4 di pollice, circa 19,05 mm di lato. Alcune giurisdizioni fissano un massimo; nel New Jersey è di 0,775 pollici (19,7 mm).
• Tolleranza: le facce sono rifinite con una tolleranza di pochi millesimi di millimetro. Le cifre pubblicate vanno da 0,005 a 0,013 mm a seconda del produttore e della norma.
• Punti: vengono forati a poca profondità e riempiti con una vernice o una resina che pesa quanto la plastica tolta, così che la faccia del 6 non pesi meno di quella dell'1.
• Trasparenti: così si vede qualsiasi peso nascosto all'interno.
• Identificazione: ogni dado porta un numero di serie e il logo del casinò, per impedire che qualcuno lo sostituisca con uno truccato durante la partita.

Come incide tutto questo sull'equilibrio

Un dado può essere sbilanciato per due motivi: perché la sua forma non è del tutto regolare o perché la sua massa non è distribuita in modo uniforme. Il primo è il più comune nei dadi economici, a causa della lucidatura; il secondo, in quelli di resina con bolle e in quelli d'osso o di legno. In pratica, per giocare a casa con gli amici, un dado comune è abbastanza equo. Se ci sono differenze, sono piccole e servono moltissimi lanci per notarle.

Probabilità di base con i dadi

Con un dado equo a sei facce ogni numero esce una volta su sei, il 16,7% delle volte, e la media di un lancio è 3,5. Le cose si fanno interessanti quando si sommano più dadi, perché le somme non sono più ugualmente probabili. Si capisce molto bene con due dadi: ci sono 6 × 6 = 36 combinazioni possibili, tutte ugualmente probabili, ma diverse combinazioni danno la stessa somma.

Il 7 è la somma più probabile perché è l'unica che si può formare con qualsiasi numero del primo dado: qualunque cosa esca, c'è sempre una faccia del secondo che completa il 7. Per il 2 o il 12, invece, entrambi i dadi devono uscire sullo stesso valore estremo. Attenzione: 1+6 e 6+1 contano come due combinazioni diverse, cosa che si vede bene se un dado è rosso e l'altro blu.

Alcuni calcoli utili con due dadi:

• Fare un doppio (due numeri uguali): 6 su 36, il 16,7%, come fare 7.
• Che esca almeno un 6: 11 su 36, il 30,6%. Non è 2 su 6, perché il 6+6 verrebbe contato due volte.
• La media della somma è 7, il doppio della media di un dado.

Tre dadi (3d6) e il problema di Galileo

Con tre dadi le combinazioni sono 6 × 6 × 6 = 216, e le somme vanno da 3 a 18. La forma della distribuzione ricorda già una campana: gli estremi sono rarissimi e quasi metà dei lanci cade tra 9 e 12.

Ecco la domanda attribuita ai giocatori del Seicento: il 9 e il 10 si possono formare ciascuno con sei gruppi di numeri (il 9 con 1-2-6, 1-3-5, 1-4-4, 2-2-5, 2-3-4 e 3-3-3; il 10 con 1-3-6, 1-4-5, 2-2-6, 2-3-5, 2-4-4 e 3-3-4), eppure l'esperienza diceva che il 10 usciva più spesso. Il motivo è lo stesso visto con due dadi: un gruppo di tre numeri diversi, come 2-3-4, si può ottenere in sei modi a seconda di quale dado dà ciascun numero, mentre 3-3-3 in un modo solo. Contando bene, il 10 ha 27 casi e il 9 ne ha 25. Meno di un punto percentuale di differenza, eppure i giocatori se ne accorgevano.

Giochi con i dadi

Esistono centinaia di giochi con i dadi. Questi sono i più giocati di ogni famiglia: combinazioni, bluff, casinò, rischio e giochi di compagnia, più il backgammon come esempio di gioco da tavolo mosso dai dadi.

Molti di questi giochi hanno la stessa struttura di quelli di carte: le combinazioni della generala sono quelle del poker, e il bluff dei dadi bugiardi è lo stesso di una buona mano a carte. Se ti interessa quest'altro ramo, trovi l'elenco completo dei giochi di carte ordinato per tipo e numero di giocatori.

I dadi nei giochi di ruolo e nel collezionismo

Il set da sette dadi

Il set standard per i giochi di ruolo ha sette dadi: d4, d6, d8, d12, d20 e due d10, uno per le unità (da 0 a 9) e uno per le decine (da 00 a 90). Insieme i due d10 formano il dado percentuale: se escono 40 e 7, il risultato è 47; se escono 00 e 0, si legge 100. Alcuni sistemi chiedono, in più, manciate di dadi dello stesso tipo.

Come si legge la notazione dei dadi

I giochi di ruolo usano una notazione molto compatta che conviene conoscere:

La media di un dado a N facce è (N + 1) / 2, quindi con questa formula si calcola subito qualsiasi tiro: 2d6+3 dà in media 3,5 + 3,5 + 3 = 10. C'è una differenza pratica tra tirare un dado grande e sommarne diversi piccoli. Un d12 dà tutti i suoi numeri con la stessa frequenza; 2d6, con un intervallo simile, concentra i risultati al centro. Gli autori dei giochi scelgono l'una o l'altra soluzione a seconda che vogliano risultati più prevedibili o più estremi.

Con i dadi Fudge succede qualcosa di simile: la somma di 4dF dà 0 nel 23,5% dei tiri, +1 o −1 nel 19,8% ciascuno, e gli estremi +4 e −4 solo nell'1,2%. È un sistema pensato perché il risultato normale sia anche il più frequente e le sorprese restino rare.

Collezionismo e comunità

Il dado da gioco di ruolo è diventato un oggetto da collezione: set di resina con fiori o glitter all'interno, dadi di metallo, di pietre come l'ametista, di legno o d'osso, ed edizioni limitate legate a giochi precisi. Intorno ai tavoli convivono abitudini molto radicate, come avere un proprio set che nessun altro tocca o usare una torre per dadi, che ripete l'idea della torre romana di Vettweiss-Froitzheim 1.700 anni dopo.

Questa cultura dell'oggetto somiglia a quella degli appassionati di mazzi di carte da collezione o del cubo di Rubik, dove si discute anche di materiali e finiture. E chi prova a controllare il dado con la mano cerca qualcosa di simile alla destrezza del kendama o della cardistry, anche se nei casinò serve a poco: i tavoli di craps obbligano i dadi a rimbalzare contro una parete di piramidi di gomma.

Come scegliere i dadi

• Per i giochi da tavolo e da bar: dadi di plastica da 16 mm a punti, meglio se a spigoli vivi o poco arrotondati. Per il poker con i dadi o la generala, un bussolotto di cuoio o di feltro.
• Per i giochi di ruolo: un set di sette dadi di plastica o resina con numeri leggibili. Controlla che il contrasto tra numero e fondo sia buono; i dadi più appariscenti sono spesso i più difficili da leggere.
• Se cerchi la massima equità: dadi di precisione a spigoli vivi, come quelli da casinò. Per giocare a casa non servono.
• Dadi di metallo: pesano e possono rovinare il tavolo o scheggiare altri dadi; meglio su un vassoio rivestito di stoffa.
• Resina artigianale: guarda che non abbia bolle grandi né oggetti inclusi molto decentrati, e che le facce siano piane.

Come conservare i dadi

Un dado dura anni con un po' di attenzione:

• Tira su superfici morbide. Un vassoio con il fondo di feltro o un tappetino proteggono sia i dadi sia il tavolo. Su vetro o pietra gli spigoli si scheggiano.
• Tienili separati per materiale. I dadi di metallo o di pietra graffiano quelli di resina se stanno insieme nello stesso sacchetto.
• Pulizia: acqua tiepida con un po' di sapone neutro e uno spazzolino morbido. Niente alcol né solventi su quelli di resina o acrilico, perché possono opacizzare la superficie o staccare la vernice dei numeri.
• Calore e sole: la resina può ingiallire e deformarsi leggermente se resta al sole o vicino a una fonte di calore.

Domande frequenti

Perché le facce opposte di un dado sommano 7?

Perché così ogni asse del cubo porta la stessa quantità di punti (7 in totale), il che distribuisce meglio il materiale tolto per segnare i punti, e perché una numerazione fissa rende più facile scoprire un dado truccato. La regola si è diffusa in Europa verso il 1450; prima era frequente mettere l'1 di fronte al 2, il 3 di fronte al 4 e il 5 di fronte al 6.

Qual è il dado più antico del mondo?

I dadi cubici più antichi conosciuti hanno circa 4.500-5.000 anni e provengono dalla Città bruciata (Shahr-e Sukhteh, in Iran), dalla Mesopotamia settentrionale e dalla valle dell'Indo. Molto prima si giocava e si facevano divinazioni con gli aliossi, ossi della caviglia di pecore e capre.

Qual è la somma più probabile con due dadi?

Il 7, con 6 combinazioni su 36 possibili, il 16,7%. Seguono il 6 e l'8, con 5 combinazioni ciascuno. Il 2 e il 12 sono i meno probabili, con una sola combinazione.

Che cosa significa 2d6+3?

Che si tirano due dadi a sei facce, si sommano e al risultato si aggiunge 3. L'intervallo va da 5 a 15 e la media è 10.

Perché i dadi da casinò sono trasparenti?

Perché si veda che non nascondono nessun peso all'interno. Inoltre hanno spigoli vivi, sono fabbricati con tolleranze di millesimi di millimetro e portano un numero di serie e il logo del casinò, così che nessuno possa sostituirli.

La prova dell'acqua salata serve a capire se un dado è truccato?

Come primo filtro, può servire. Rileva solo problemi di peso interno, non di forma, e molti dadi non galleggiano. Il metodo affidabile è tirare il dado moltissime volte e confrontare i risultati con quelli attesi.

Da The Joker House lavoriamo soprattutto con mazzi di carte, cubi e giochi di abilità, e questa guida nasce dalla curiosità che condividiamo con chi gioca con le mani. Se ti attirano gli oggetti di destrezza, nella nostra sezione giochi di abilità trovi giochi con cui esercitarti senza fretta.

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