Dés pour la classe : deux grands dés pour s'entraîner au calcul

Comment utiliser les dés de cette page

En haut se trouvent deux grands dés, lisibles depuis le fond de la classe quand la page est projetée au vidéoprojecteur ou sur le tableau numérique. Avant de lancer, on règle deux choses :

• L'opération : addition, soustraction ou multiplication. La page prend les deux nombres obtenus et écrit le calcul sous les dés.
• Le type de dé : d6 (six faces, avec des points), d10 (dix faces) ou d12 (douze faces). Changer de dé permet de monter en difficulté sans changer d'activité.

Pour lancer, on appuie sur Lancer, ou on attrape les dés avec la souris ou le doigt et on les lâche avec un peu d'élan au-dessus du plateau. Quand ils s'arrêtent, le calcul apparaît avec un point d'interrogation à la place du résultat, par exemple 4 × 6 = ?. Les élèves réfléchissent, répondent à voix haute ou sur l'ardoise, puis on clique sur Voir la solution pour contrôler.

Deux détails à connaître :

• Dans la soustraction, le plus grand nombre est toujours placé en premier. Si on obtient 2 et 9, la page écrit 9 − 2 = ?, donc aucun résultat négatif n'apparaît. Si les deux dés sont identiques, le résultat est 0.
• Sur le d10, la face 0 vaut 10. C'est la convention habituelle quand on utilise un dé à dix faces seul : le d10 donne donc des nombres de 1 à 10.

Pourquoi les dés fonctionnent en classe

Les dés font partie des mathématiques à l'école primaire dans de nombreux pays depuis des décennies, et la didactique explique bien pourquoi. Voici les arguments qui reviennent dans les ressources de formation des enseignants.

Reconnaître une quantité sans compter

Les faces du dé à six faces sont des constellations fixes. En maternelle, les enfants commencent par compter les points un par un, puis, avec l'entraînement, ils reconnaissent le cinq ou le six d'un coup d'œil, à sa forme. Ce passage du comptage un à un à la perception de structures est l'une des bases du calcul, et les didacticiens allemands le travaillent justement avec les constellations du dé et du domino. La perception immédiate des toutes petites quantités, jusqu'à quatre environ, existe avant l'école ; reconnaître des quantités plus grandes organisées en motifs s'apprend en classe.

Du calcul mental avec une raison de calculer

Une fiche de vingt additions et un lancer de dés demandent le même calcul, mais le lancer change l'ambiance. Ce n'est pas l'enseignant qui choisit les nombres, chaque calcul est différent et il y a un petit suspense avant chaque lancer. Les ressources académiques de cycle 2 proposent d'ailleurs de nombreux jeux de dés pour l'addition et la soustraction mentales, et le projet NRICH de l'université de Cambridge souligne que ces jeux associent calcul, estimation et stratégie, avec un objectif que l'on peut relever ou abaisser selon le groupe.

Voir ce que chaque élève sait faire

Pendant le jeu, les élèves expliquent ce qu'ils font. L'enseignant entend qui compte sur ses doigts, qui surcompte à partir du plus grand nombre et qui connaît déjà le résultat par cœur. C'est pourquoi les jeux de dés sont aussi recommandés comme outil d'évaluation diagnostique en début d'année : on voit ce que maîtrise chaque enfant sans que cela ressemble à un contrôle.

Tours de parole, règles et échanges

Attendre son tour, accepter le résultat du dé et expliquer son coup sont des apprentissages à part entière. En binôme ou en petit groupe, le dé distribue la chance de façon neutre, et personne ne se plaint d'avoir eu le calcul difficile.

Une porte d'entrée vers les probabilités

Le dé est l'exemple classique d'expérience aléatoire. Au cycle 4, le programme aborde les probabilités dès la 5e (vocabulaire, équiprobabilité, répétition d'une expérience) et distingue la probabilité, qui est un modèle, de la fréquence, qui est observée. Avec un dé, on passe de « je crois que le 7 sort plus » à compter, noter et comparer.

Il existe aussi des études avec groupe témoin. Dans les travaux de Robert Siegler et Geetha Ramani (2008), des enfants d'âge préscolaire issus de familles modestes ont joué quatre fois par semaine pendant deux semaines à un jeu de plateau linéaire numéroté de 1 à 10, en avançant avec une roue à chiffres. Ensuite, ils plaçaient mieux les nombres sur une ligne numérique que les enfants qui avaient joué à une version avec des couleurs. Le plateau en ligne droite s'est montré plus efficace que le plateau circulaire.

Quel dé choisir selon le niveau

Le type de dé fixe la taille des nombres. Ce tableau, calculé en passant en revue toutes les combinaisons possibles des deux dés, montre l'étendue des résultats de chacun :

Un détail utile pour préparer la séance : avec le d6, il n'y a que 18 produits différents, car plusieurs se répètent (6 vient de 1 × 6 et de 2 × 3, 12 de 2 × 6 et de 3 × 4). Avec le d12, il y en a 59.

Douze activités avec des dés, de la maternelle au collège

Maternelle (PS, MS, GS)

CP et CE1

CE2 et CM1

CM2

• Calcul en chaîne. Avec le d12. On lance trois fois de suite en changeant d'opération (addition, multiplication, soustraction) et la classe enchaîne les résultats de tête. Chacun note le résultat final, que l'on contrôle à la fin.

Collège (5e, 4e, 3e)

• Probabilité et fréquence avec la somme de deux dés. Addition avec le d6. Chaque élève lance un nombre fixe de fois et note les sommes dans un tableau d'effectifs. On rassemble les données de la classe et on les compare avec la probabilité calculée (voir la partie suivante).
• Ce jeu est-il équitable ? En multiplication avec le d6, le joueur A gagne si le produit est pair, le joueur B s'il est impair. Avant de jouer, chacun donne son avis. Après quelques lancers, on compte : le produit n'est impair que si les deux dés sont impairs, soit 9 cas sur 36. A gagne donc 27 lancers sur 36 (75 %).

Expérience aléatoire : la somme de deux dés

C'est l'activité de probabilités la plus utilisée en classe, parce que le résultat surprend. Deux dés à six faces donnent 36 combinaisons équiprobables, mais les sommes ne le sont pas : le 7 s'obtient de six façons (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1), le 2 et le 12 d'une seule.

Déroulement

1. Régler les dés sur d6 et l'opération sur addition.
2. Avant de commencer, chaque élève parie sur la somme qui sortira le plus. Il y a souvent des voix pour le 12 et pour des nombres « porte-bonheur ».
3. Répartir les lancers : dans une classe de 30 élèves, 12 lancers chacun font 360 au total. Chaque élève note ses sommes dans un tableau de 2 à 12.
4. Rassembler les données au tableau et calculer la fréquence de chaque somme (effectif divisé par le nombre total de lancers).
5. Comparer avec le tableau des effectifs attendus.

Effectifs attendus

À quoi s'attendre avec de vraies données

Les données de la classe ne correspondront pas exactement au tableau, et cela fait partie de la leçon. Sur 36 lancers, la probabilité que le 7 sorte exactement 6 fois n'est que de 18 % environ, et il y a 36 % de chances que la somme 2 n'apparaisse pas une seule fois. Sur 100 lancers, le nombre de 7 se situe entre 12 et 21 dans 82 % des cas. Sur 360 lancers, entre 50 et 70 dans 86 % des cas. Plus on lance, plus les fréquences se rapprochent des probabilités : c'est la loi des grands nombres, que l'on voit le mieux en comparant les résultats d'un seul élève avec ceux de toute la classe.

Jeux de dés classiques pour la classe

Beaucoup de jeux traditionnels font travailler le calcul avec un ou deux dés et une feuille. Voici ceux que l'on retrouve le plus dans les écoles :

Ce que l'on peut raconter aux élèves sur les dés

• Les faces opposées d'un dé à six faces font 7 : 1 en face du 6, 2 en face du 5, 3 en face du 4. Une bonne question pour les élèves : si le 2 est sur le dessus, quel nombre touche la table ?
• Le d12 est un polyèdre régulier (un dodécaèdre à faces pentagonales, l'un des cinq solides de Platon), comme le dé à six faces est un cube. Le d10 ne l'est pas : c'est un trapézoèdre pentagonal, aux faces en forme de cerf-volant.
• Les dés à plusieurs faces sont passés par l'école avant les jeux de rôle. Au début des années 1970, un fournisseur de matériel pédagogique américain vendait déjà des jeux de solides de Platon pour les cours de mathématiques, avant que les jeux de rôle ne les rendent populaires.
• Galilée et les trois dés : au début du XVIIe siècle, Galilée a expliqué pourquoi, avec trois dés, le 10 sort un peu plus souvent que le 9, alors que chacun s'écrit de six façons comme somme de trois nombres. En comptant toutes les combinaisons ordonnées, le 10 apparaît dans 27 cas sur 216 et le 9 dans 25.
• Le calcul des probabilités est né d'une question sur les jeux de dés. Vers 1654, Blaise Pascal et Pierre de Fermat ont échangé des lettres pour résoudre des problèmes de jeu posés par le chevalier de Méré.

Conseils pratiques : tableau numérique et déroulement de la séance

Projeter les dés sur le tableau numérique

Un dé à l'écran a des avantages concrets en classe : il ne tombe pas par terre, il ne fait pas de bruit et toute la classe voit le même résultat au même moment.

Tirer le meilleur parti des dés en classe