Dados para clase: dos dados grandes para practicar cálculo

Cómo se usan los dados de esta página

Arriba hay dos dados grandes, pensados para verse bien desde el fondo del aula cuando se proyectan. Antes de lanzar se ajustan dos cosas:

• La operación: suma, resta o multiplicación. La página toma los dos números que salen y escribe la cuenta debajo de los dados.
• El tipo de dado: d6 (seis caras, con puntos), d10 (diez caras) o d12 (doce caras). Cambiar de dado es la manera de subir de nivel sin cambiar de actividad.

Para lanzar, pulsa el botón Lanzar o coge los dados con el ratón o con el dedo y suéltalos con un poco de impulso sobre la bandeja. Cuando se paran, aparece la cuenta con un signo de interrogación en lugar del resultado, por ejemplo 4 × 6 = ?. Los alumnos piensan, contestan en voz alta o en la pizarra blanca individual, y después se pulsa Ver la solución para comprobarlo.

Dos detalles que conviene saber:

• En la resta, el número mayor va siempre delante. Si salen un 2 y un 9, la página escribe 9 − 2 = ?, así que nunca aparecen resultados negativos. Si salen dos números iguales, el resultado es 0.
• En el d10, la cara del 0 vale 10. Es la convención habitual de los dados de diez caras cuando se usan solos, de modo que el d10 da números del 1 al 10.

Por qué los dados funcionan en clase

Los dados llevan décadas en las aulas de primaria de muchos países, y la didáctica de las matemáticas explica bien por qué. Estas son las razones que aparecen una y otra vez en los materiales de formación del profesorado:

Reconocer cantidades sin contar

Las caras del dado de seis son disposiciones fijas de puntos. Los niños de infantil empiezan contando punto por punto, pero con la práctica reconocen el cinco o el seis de un vistazo, por su forma. Ese paso de contar uno a uno a ver estructuras es una de las bases del cálculo, y los didactas alemanes lo trabajan precisamente con imágenes de dado y de dominó. La percepción inmediata de cantidades pequeñas, hasta unas cuatro, aparece ya antes de la escuela; reconocer cantidades mayores organizadas en patrones se aprende en clase.

Cálculo mental con un motivo para hacerlo

Una ficha con veinte sumas y una tirada de dados piden el mismo cálculo, pero la tirada cambia la actitud. El resultado no lo decide el profesor, cada cuenta es distinta y hay una pequeña expectativa antes de cada lanzamiento. Los materiales del proyecto NRICH de la Universidad de Cambridge destacan que estos juegos combinan cálculo, estimación y estrategia, y que el objetivo se puede subir o bajar para adaptarlo a cada grupo.

Observar lo que sabe cada alumno

Mientras juegan, los alumnos explican lo que hacen. El docente oye si alguien cuenta con los dedos, si suma a partir del número mayor o si ya recuerda el resultado. Por eso los juegos de dados se recomiendan también como herramienta de evaluación al comienzo de curso: se ve qué domina cada niño sin que lo viva como un examen.

Turnos, normas y conversación

Esperar el turno, aceptar el resultado del dado y explicar una jugada son aprendizajes en sí mismos. En el trabajo por parejas o en pequeño grupo, el dado reparte la suerte de forma neutral y nadie discute que le ha tocado la cuenta difícil.

Un puente hacia la probabilidad

El dado es el ejemplo clásico de experimento aleatorio. El currículo de primaria vigente incluye el sentido estocástico, y en la ESO se trabajan la frecuencia relativa y la probabilidad. Con un dado se pasa de «creo que sale más el 7» a contar, registrar y comparar.

También hay investigación con grupos de control. En los estudios de Robert Siegler y Geetha Ramani (2008), niños de educación infantil de familias con pocos recursos jugaron cuatro veces por semana durante dos semanas a un juego de tablero lineal numerado del 1 al 10, avanzando con una ruleta de números. Después situaban mejor los números en una recta numérica que quienes habían jugado a una versión con colores. El tablero en línea recta resultó más eficaz que el circular.

Qué dado elegir para cada nivel

El tipo de dado decide el tamaño de los números. Esta tabla, calculada recorriendo todas las combinaciones posibles de los dos dados, muestra qué rango de resultados da cada uno:

Un dato útil para quien prepara la sesión: con el d6 solo hay 18 productos distintos, porque varios se repiten (el 6 sale como 1 × 6 y como 2 × 3, el 12 como 2 × 6 y como 3 × 4). Con el d12 hay 59.

Doce actividades con dados por etapas y cursos

Educación infantil (3 a 5 años)

1.º y 2.º de primaria

3.º y 4.º de primaria

5.º y 6.º de primaria

• Cálculo en cadena. Con d12. Se lanzan tres veces seguidas cambiando la operación (suma, multiplicación, resta) y la clase encadena los resultados de memoria. Cada uno anota el resultado final y se comprueba al acabar.

ESO

• Probabilidad experimental con la suma de dos dados. Suma con d6. Cada alumno lanza un número fijo de veces y registra las sumas en una tabla de frecuencias. Se juntan los datos de la clase y se comparan con la probabilidad calculada (ver la sección siguiente).
• ¿Es justo este juego? Con multiplicación y d6, el jugador A gana si el producto es par y el B si es impar. Antes de jugar, cada alumno opina si es justo. Después de unas cuantas tiradas se cuenta: el producto es impar solo cuando los dos dados son impares, 9 casos de 36, así que A gana 27 de cada 36 tiradas (75 %).

Experimento de probabilidad: la suma de dos dados

Es la actividad de probabilidad más usada en el aula porque el resultado sorprende. Al lanzar dos dados de seis caras hay 36 combinaciones igual de probables, pero las sumas no lo son: el 7 sale de seis maneras (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) y el 2 o el 12 de una sola.

Cómo organizarlo

1. Poner los dados en d6 y la operación en suma.
2. Antes de empezar, cada alumno apuesta qué suma saldrá más veces. Suele haber votos para el 12 y para números «de la suerte».
3. Repartir las tiradas: con una clase de 30 alumnos, 12 tiradas cada uno dan 360 en total. Cada alumno anota sus sumas en una tabla del 2 al 12.
4. Juntar los datos en la pizarra y calcular la frecuencia relativa de cada suma (veces que ha salido dividido entre el total).
5. Comparar con la tabla de frecuencias esperadas.

Frecuencias esperadas

Qué esperar de los datos reales

Los datos de la clase no coincidirán exactamente con la tabla, y eso es parte de la lección. Con 36 tiradas, la probabilidad de que el 7 salga exactamente 6 veces es de solo un 18 %, y hay un 36 % de probabilidad de que el 2 no salga ni una vez. Con 100 tiradas, el número de sietes cae entre 12 y 21 en el 82 % de los casos. Con 360, cae entre 50 y 70 en el 86 %. Cuantas más tiradas, más se parecen las frecuencias relativas a la probabilidad: es la ley de los grandes números, y se ve mejor comparando los datos de un solo alumno con los de toda la clase.

Juegos clásicos con dados para el aula

Muchos juegos tradicionales sirven para practicar cálculo con solo un dado o dos y papel. Estos son los más usados en colegios de distintos países:

Curiosidades sobre los dados que se pueden contar en clase

• Las caras opuestas del dado de seis suman 7: 1 frente a 6, 2 frente a 5, 3 frente a 4. Es una buena pregunta para los alumnos: si ves el 2 arriba, ¿qué número está tocando la mesa?
• El d12 es un poliedro regular (un dodecaedro de caras pentagonales, uno de los cinco sólidos platónicos), igual que el dado de seis, que es un cubo. El d10 no lo es: es un trapezoedro pentagonal, con caras en forma de cometa.
• Los dados de muchas caras pasaron antes por las escuelas que por los juegos de rol. A principios de los años setenta, un proveedor de material educativo de Estados Unidos ya vendía sets de sólidos platónicos para clases de matemáticas, antes de que los juegos de rol los popularizaran.
• Galileo y los tres dados: a principios del siglo XVII, Galileo explicó por qué con tres dados el 10 sale un poco más que el 9, aunque los dos se puedan formar de seis maneras como suma de tres números. Contando todas las combinaciones ordenadas, el 10 aparece en 27 de 216 y el 9 en 25.
• La probabilidad moderna nació de una pregunta sobre juegos de dados. Hacia 1654, Blaise Pascal y Pierre de Fermat se escribieron varias cartas para resolver problemas de apuestas que les planteó el caballero de Méré.

Consejos prácticos: pizarra digital y dinámica de la clase

Cómo proyectar el dado en la pizarra digital

Un dado en pantalla tiene ventajas prácticas en clase: no se cae al suelo, no hace ruido y todo el grupo ve el mismo resultado a la vez.

Cómo sacarle partido en clase