Dado 20 facce (d20) online

Come usare questo dado a 20 facce

Scegli quanti d20 vuoi tirare e, se il tiro ha un bonus o una penalità, imposta il modificatore con + o −. Poi premi Lancia, oppure prendi i dadi con il dito o con il mouse, trascinali sopra il vassoio e lasciali andare: rotolano con una fisica reale e si fermano da soli.

Quando si fermano, la pagina legge la faccia superiore di ogni dado. Un 20 viene segnalato come 20 naturale (critico) e un 1 come fallimento critico. Il modificatore si somma al risultato, così vedi insieme il numero del dado e il totale. La differenza conta perché in quasi tutti i giochi di ruolo il critico e il fallimento critico dipendono dal numero mostrato dal dado, e il modificatore non c'entra.

L'icosaedro: forma e numerazione del d20

Il d20 è un icosaedro regolare: 20 facce a forma di triangolo equilatero tutte uguali, 30 spigoli e 12 vertici, con cinque facce che si incontrano in ogni vertice. È uno dei cinque solidi platonici, insieme a tetraedro (d4), cubo (d6), ottaedro (d8) e dodecaedro (d12). Platone, nel Timeo, lo associò all'acqua.

Un dado è equo quando nessuna faccia è favorita rispetto alle altre. Nell'icosaedro regolare tutte le facce sono identiche e alla stessa distanza dal centro, e ogni faccia può prendere il posto di qualsiasi altra con una rotazione. In un dado ben fatto ogni numero esce quindi con probabilità 1/20, cioè il 5 %. Il d10 dei giochi di ruolo non è un solido platonico (è un trapezoedro pentagonale), ma è comunque equo perché tutte le sue facce sono uguali.

Perché le facce opposte sommano 21

In un d20 standard il 20 sta dalla parte opposta dell'1, il 19 di fronte al 2, il 18 di fronte al 3, e così via fino all'11 di fronte al 10. Ogni coppia somma 21, come nel dado a sei facce le facce opposte sommano 7. Il motivo è pratico: se un dado esce dallo stampo leggermente schiacciato tra due facce opposte, quelle due usciranno un po' più spesso, ma visto che sommano 21 la loro media resta 10,5 e il difetto non favorisce né i numeri alti né quelli bassi.

I produttori, inoltre, distribuiscono numeri alti e bassi su tutta la superficie per evitare che si concentrino in una zona. Esistono d20 «numericamente bilanciati» che vanno oltre: mantengono le coppie che sommano 21 e in più fanno sì che le cinque facce intorno a ogni vertice abbiano quasi la stessa somma, 52 o 53, perché la media esatta è 52,5.

Storia del dado a 20 facce

I dadi a 20 facce hanno più di duemila anni. Il Metropolitan Museum of Art di New York conserva diversi icosaedri provenienti dall'Egitto, con lettere greche sulle facce, datati tra il II secolo a.C. e il IV secolo d.C.; uno è in faïence, un altro in serpentinite. Anche il Louvre ne ha esemplari di epoca tolemaica e romana. Di solito ogni faccia porta un numero scritto in greco o in latino.

Non si sa con certezza a cosa servissero. Il museo stesso spiega che non si è conservato nulla di preciso sul loro uso. Uno dei suoi dadi porta parole greche che ricordano i nomi dei colpi nel gioco degli astragali (aliossi), e per questo si è ipotizzato che servissero per giocare.

Dai giochi di guerra a Dungeons & Dragons

Per buona parte del Novecento i dadi con un numero di facce diverso da sei erano difficili da trovare. All'inizio degli anni Settanta gli appassionati di wargame con miniature volevano simulare i combattimenti con probabilità più fini di quelle di un d6, e si arrangiavano con segnalini, trottole fatte in casa o mazzi di carte. Nel 1972 un'azienda americana di materiale scolastico mise in vendita un set di dadi con i cinque solidi platonici, e i giocatori lo adottarono.

Nel 1974 Gary Gygax e Dave Arneson trasformarono le loro regole casalinghe in Dungeons & Dragons, che si basava su quei dadi poliedrici, da comprare a parte. I primi d20 erano prodotti a basso costo e su ogni faccia c'era posto per una sola cifra, quindi erano numerati due volte da 0 a 9. I giocatori coloravano una delle due serie per distinguere da 1 a 10 e da 11 a 20, e lo stesso dado faceva da d10, che allora era poco diffuso. Le prime scatole dell'editore con i dadi contenevano quel d20 a doppia serie; all'inizio degli anni Ottanta i set includevano un d20 numerato da 1 a 20 e un pastello a cera per riempire i numeri incisi.

Nel 2000, con la terza edizione di D&D, Wizards of the Coast mise il d20 al centro di tutto il regolamento: attacchi, tiri salvezza e prove si risolvono con un d20 più i modificatori, confrontato con un numero bersaglio. Pubblicò quel nucleo di regole come «d20 System», con una licenza aperta, e lo usò anche per altri giochi come il gioco di ruolo di Star Wars (2000) e d20 Modern (2002). Molti altri editori lo adottarono, ed è per questo che oggi «d20» è quasi sinonimo di gioco di ruolo.

Regole del d20 in D&D 5ª edizione e in altri giochi di ruolo

Nella quinta edizione di Dungeons & Dragons quasi tutto quello che può riuscire o fallire si decide con un d20. Le regole riviste del 2024 chiamano questi tiri prove del d20 e ne distinguono tre tipi:

Se il totale è uguale o superiore al numero bersaglio, il tiro riesce. Queste sono le difficoltà tipiche indicate dalle regole base:

Colpi critici e fallimenti critici

Nelle regole base della quinta edizione il 20 naturale e l'1 naturale hanno un effetto automatico solo nei tiri per colpire. Un 20 sul dado colpisce sempre, qualunque sia la CA del bersaglio, ed è un colpo critico: si tirano due volte tutti i dadi di danno dell'attacco e poi si aggiungono i soliti modificatori. Un 1 sul dado manca sempre. Per le prove di caratteristica e i tiri salvezza normali le regole non prevedono successo o fallimento automatico con un 20 o un 1. Molti tavoli lo applicano lo stesso come regola della casa, quindi conviene metterlo in chiaro prima di iniziare.

Tiri salvezza contro morte

Un personaggio che inizia il turno a 0 punti ferita tira 1d20: con 10 o più ottiene un successo, con meno di 10 un fallimento. Con tre successi si stabilizza, con tre fallimenti muore. Qui il dado conta davvero: un 20 naturale gli fa recuperare 1 punto ferita e un 1 naturale vale come due fallimenti.

Vantaggio e svantaggio

Con vantaggio si tirano due d20 e si usa il più alto; con svantaggio, il più basso. Più fonti di vantaggio non si sommano, quindi non si tirano mai più di due dadi, e se un tiro ha sia vantaggio sia svantaggio, si annullano e si tira un dado solo. Le prove passive non usano il dado: valgono 10 più i modificatori, con +5 per il vantaggio e −5 per lo svantaggio. Quel +5 corrisponde a quanto vale il vantaggio nei tiri di difficoltà media, come si vede nella tabella delle probabilità.

Altri giochi con il d20

In Pathfinder (seconda edizione) un 20 naturale migliora il risultato di un grado (un fallimento diventa un successo, un successo diventa un successo critico) e un 1 naturale lo peggiora di un grado. Inoltre, superare la CD di 10 o più è un successo critico, e mancarla di 10 o più è un fallimento critico. Anche Magic: The Gathering ha carte che chiedono di tirare un d20, e molti giochi da tavolo lo usano per tabelle di eventi casuali.

Probabilità del d20, con vantaggio e svantaggio

Con un d20 ben fatto ogni numero ha il 5 % di probabilità di uscire e la media di un tiro è 10,5. La probabilità di fare X o più è (21 − X) / 20: un 11 o più esce metà delle volte, e ogni punto di modificatore sposta questa probabilità di 5 punti percentuali. Con vantaggio la probabilità è 1 − (1 − p)², con svantaggio p², dove p è la probabilità con un solo dado.

La tabella indica la probabilità di ottenere sul dado il numero indicato o più, senza modificatore. Per usarla con un modificatore, sottrailo dalla CD: con +4 contro CD 15 ti serve un 11 o più sul dado, cioè il 50 % con un dado, il 75 % con vantaggio e il 25 % con svantaggio.

• La media con vantaggio è 13,825 e con svantaggio 7,175, contro 10,5 con un solo dado.
• Il vantaggio rende di più quando ti serve un numero intermedio: per 11 o più passa dal 50 % al 75 %, quanto un +5. Per un 20 naturale sale solo dal 5 % al 9,75 %.
• Con svantaggio un 20 naturale ha lo 0,25 % di probabilità (1 su 400), e il fallimento critico sale dal 5 % al 9,75 %.

Tirare più d20 insieme

Se tiri più dadi, la probabilità di vedere almeno un 20 cresce in fretta. Ogni dado è indipendente: tre 1 di fila non cambiano nulla per il tiro successivo.

Il d20 «spindown» di Magic: The Gathering

In Magic: The Gathering ogni giocatore inizia la partita con 20 punti vita nei formati più comuni, e molti li contano con un d20 chiamato spindown. La sua numerazione è diversa da quella di un d20 da gioco di ruolo: i numeri sono in sequenza, ognuno accanto al successivo, così per scendere da 14 a 13 basta girare il dado sulla faccia vicina. Wizards of the Coast lo ha incluso in diversi prodotti, spesso con il simbolo dell'espansione sulla faccia del 20.

Proprio questo ordine lo rende poco affidabile per tirare. Con i numeri simili raggruppati è più facile influenzare il risultato. Le regole dei tornei di Magic non permettono di usare uno spindown quando una carta chiede di tirare un dado, e nel 2021, quando Adventures in the Forgotten Realms ha introdotto carte che dicono «tira un d20», Wizards ha ricordato che va bene qualsiasi metodo in cui tutti i risultati abbiano la stessa probabilità. Nelle partite tra amici queste regole non valgono, ma per un tiro pulito conviene un d20 con numerazione standard, come quello di questa pagina.

Dadi truccati o sbilanciati: la prova dell'acqua salata

Un d20 di plastica economico può avere bolle d'aria o zone più dense al suo interno, e uno in resina fatto a mano può avere il baricentro spostato. In entrambi i casi il lato più pesante tende a finire in basso e il numero opposto esce più del dovuto. Un dado truccato apposta fa lo stesso con un peso nascosto.

La prova dell'acqua salata serve a scoprire questo squilibrio interno:

1. Riempi un bicchiere d'acqua tiepida e sciogli sale finché il dado galleggia. Se affonda, aggiungi sale. Il sale inglese (solfato di magnesio) si scioglie meglio e permette una soluzione più concentrata.
2. Metti il dado in acqua e dagli un colpetto perché giri.
3. Quando si ferma, annota il numero in alto. Ripeti più volte.
4. Se il numero cambia, non c'è un peso concentrato. Se esce sempre lo stesso, o due o tre vicini, il dado ha un lato più pesante, quello opposto a quei numeri.

La prova ha dei limiti. Mostra solo come è distribuito il peso, non i difetti di forma come facce irregolari o spigoli rifiniti male. I dadi di metallo e molti di resina sono troppo densi per galleggiare. E l'acqua non riproduce un lancio vero. Per un controllo serio serve una prova di lancio: tirare il dado diverse centinaia di volte, annotare i risultati e controllare con un test statistico, come il chi quadrato, se la distribuzione si allontana più di quanto spieghi il caso. Con 20 facce, per avere 25 uscite attese per faccia servono già 500 lanci.

Consigli pratici per tirare il d20