Dé 20 faces (d20) en ligne

Comment utiliser ce dé 20 faces

Choisissez combien de d20 lancer et, si votre jet comporte un bonus ou un malus, réglez le modificateur avec + ou −. Appuyez ensuite sur Lancer, ou attrapez les dés avec le doigt ou la souris, faites-les glisser au-dessus de la piste et relâchez : ils roulent avec une vraie physique et s'arrêtent d'eux-mêmes.

Une fois les dés immobiles, la page lit la face du dessus de chacun. Un 20 est signalé comme 20 naturel (réussite critique) et un 1 comme échec critique. Le modificateur s'ajoute au résultat, vous voyez donc à la fois le chiffre du dé et le total. La distinction compte, car dans presque tous les jeux de rôle le critique et l'échec critique dépendent du nombre affiché par le dé, et le modificateur n'entre pas en jeu.

L'icosaèdre : forme et numérotation du d20

Le d20 est un icosaèdre régulier : 20 faces en triangles équilatéraux identiques, 30 arêtes et 12 sommets, avec cinq faces réunies à chaque sommet. C'est l'un des cinq solides de Platon, avec le tétraèdre (d4), le cube (d6), l'octaèdre (d8) et le dodécaèdre (d12). Platon, dans le Timée, l'associait à l'eau.

Un dé est équilibré quand aucune face n'est avantagée par rapport aux autres. Sur l'icosaèdre régulier, toutes les faces sont identiques et à la même distance du centre, et n'importe quelle face peut prendre la place d'une autre par simple rotation. Sur un dé bien fabriqué, chaque nombre a donc une probabilité de 1/20, soit 5 %. Le d10 des jeux de rôle n'est pas un solide de Platon (c'est un trapézoèdre pentagonal), mais il reste équilibré parce que toutes ses faces sont identiques.

Pourquoi les faces opposées font 21

Sur un d20 standard, le 20 est à l'opposé du 1, le 19 à l'opposé du 2, le 18 à l'opposé du 3, et ainsi de suite jusqu'au 11 face au 10. Chaque paire fait 21, de la même façon que sur un dé à six faces les faces opposées font 7. La raison est pratique : si un dé sort du moule légèrement aplati entre deux faces opposées, ces deux faces sortiront un peu plus souvent, mais comme leur somme est 21, leur moyenne reste 10,5 et le défaut ne favorise ni les grands ni les petits nombres.

Les fabricants répartissent aussi les grands et les petits nombres sur toute la surface pour éviter qu'ils se regroupent. Certains d20 dits « numériquement équilibrés » vont plus loin : ils gardent les paires qui font 21 et, en plus, les cinq faces autour de chaque sommet ont presque la même somme, 52 ou 53, puisque la moyenne exacte est de 52,5.

Histoire du dé à 20 faces

Les dés à 20 faces ont plus de deux mille ans. Le Metropolitan Museum of Art de New York conserve plusieurs icosaèdres venus d'Égypte, avec des lettres grecques sur les faces, datés entre le IIe siècle av. J.-C. et le IVe siècle apr. J.-C. ; l'un est en faïence, un autre en serpentinite. Le Louvre possède lui aussi des exemplaires d'époque ptolémaïque et romaine. Le plus souvent, chaque face porte un nombre écrit en grec ou en latin.

On ignore à quoi ils servaient exactement. Le musée lui-même précise qu'aucune information concrète sur leur usage ne nous est parvenue. L'un de ses dés porte des mots grecs qui rappellent les noms des coups au jeu d'osselets (astragales), d'où l'hypothèse qu'ils servaient à des jeux.

Des jeux de guerre à Donjons et Dragons

Pendant une bonne partie du XXe siècle, les dés qui n'avaient pas six faces étaient difficiles à trouver. Au début des années 1970, les joueurs de wargames avec figurines voulaient simuler des combats avec des probabilités plus fines que celles d'un d6, et se débrouillaient avec des jetons, des roues maison ou des jeux de cartes. En 1972, une entreprise américaine de matériel scolaire a commercialisé un jeu de dés reprenant les cinq solides de Platon, et les joueurs l'ont adopté.

En 1974, Gary Gygax et Dave Arneson ont transformé leurs règles maison en Dungeons & Dragons, qui s'appuyait sur ces dés polyédriques, à acheter séparément. Les premiers d20 étaient fabriqués à bas coût et chaque face n'avait la place que pour un seul chiffre : ils étaient donc numérotés deux fois de 0 à 9. Les joueurs coloriaient l'une des deux séries pour distinguer 1 à 10 de 11 à 20, et le même dé servait de d10, encore peu répandu. Les premières boîtes de l'éditeur à contenir des dés comprenaient ce d20 à double série ; au début des années 1980, les coffrets fournissaient un d20 numéroté de 1 à 20 et un crayon de cire pour remplir les chiffres gravés.

En 2000, avec la troisième édition de D&D, Wizards of the Coast a placé le d20 au centre de toutes les règles : attaques, jets de sauvegarde et tests se résolvent par un jet de d20 plus des modificateurs, comparé à un nombre cible. L'éditeur a publié ce noyau de règles sous le nom de « d20 System », avec une licence ouverte, et l'a utilisé pour d'autres jeux comme le jeu de rôle Star Wars (2000) ou d20 Modern (2002). Beaucoup d'autres éditeurs l'ont repris, ce qui explique qu'aujourd'hui « d20 » soit presque synonyme de jeu de rôle.

Règles du d20 dans D&D 5e et d'autres jeux de rôle

Dans la cinquième édition de Donjons et Dragons, presque tout ce qui peut réussir ou échouer se décide avec un d20. Les règles révisées de 2024 appellent ces jets des tests de d20 et en distinguent trois types :

Si le total égale ou dépasse le nombre cible, le jet réussit. Voici les difficultés types données par les règles de base :

Réussites et échecs critiques

Dans les règles de base de la cinquième édition, le 20 naturel et le 1 naturel n'ont d'effet automatique que sur les jets d'attaque. Un 20 sur le dé touche toujours, quelle que soit la CA de la cible, et c'est un coup critique : on lance deux fois tous les dés de dégâts de l'attaque, puis on ajoute les modificateurs habituels. Un 1 sur le dé rate toujours. Pour les tests de caractéristique et les jets de sauvegarde ordinaires, les règles ne prévoient ni réussite ni échec automatique sur un 20 ou un 1. Beaucoup de tables l'appliquent quand même en règle maison, mieux vaut donc en convenir avant de commencer.

Jets de sauvegarde contre la mort

Un personnage qui commence son tour à 0 point de vie lance 1d20 : 10 ou plus compte comme une réussite, moins de 10 comme un échec. Trois réussites et il est stabilisé, trois échecs et il meurt. Ici, le dé pèse vraiment : un 20 naturel lui fait récupérer 1 point de vie, et un 1 naturel compte comme deux échecs.

Avantage et désavantage

Avec l'avantage, on lance deux d20 et on garde le plus haut ; avec le désavantage, le plus bas. Plusieurs sources d'avantage ne se cumulent pas, on ne lance donc jamais plus de deux dés, et si un jet a à la fois l'avantage et le désavantage, ils s'annulent et on lance un seul dé. Les tests passifs se font sans dé : ils valent 10 plus les modificateurs, avec +5 pour l'avantage et −5 pour le désavantage. Ce +5 correspond à ce que vaut l'avantage sur les jets de difficulté moyenne, comme le montre le tableau des probabilités.

Autres jeux qui utilisent le d20

Dans Pathfinder (deuxième édition), un 20 naturel améliore le résultat d'un degré (un échec devient une réussite, une réussite devient une réussite critique) et un 1 naturel le dégrade d'un degré. En outre, dépasser le DD de 10 ou plus donne une réussite critique, et rater de 10 ou plus un échec critique. Magic: The Gathering a lui aussi des cartes qui demandent de lancer un d20, et de nombreux jeux de société s'en servent pour des tables d'événements aléatoires.

Probabilités du d20, avec avantage et désavantage

Avec un d20 bien fait, chaque nombre a 5 % de chances de sortir et la moyenne d'un jet est de 10,5. La probabilité d'obtenir X ou plus est (21 − X) / 20 : un 11 ou plus sort une fois sur deux, et chaque point de modificateur déplace cette probabilité de 5 points de pourcentage. Avec avantage, la probabilité est 1 − (1 − p)², et avec désavantage p², où p est la probabilité avec un seul dé.

Le tableau donne la probabilité d'obtenir sur le dé le nombre indiqué ou plus, sans modificateur. Pour l'utiliser avec un modificateur, retranchez-le du DD : avec +4 contre un DD 15, il vous faut 11 ou plus sur le dé, soit 50 % avec un dé, 75 % avec avantage et 25 % avec désavantage.

• La moyenne avec avantage est de 13,825 et avec désavantage de 7,175, contre 10,5 pour un seul dé.
• L'avantage rapporte le plus quand il vous faut un nombre intermédiaire : pour 11 ou plus, il fait passer de 50 % à 75 %, autant qu'un +5. Pour un 20 naturel, il ne fait monter la probabilité que de 5 % à 9,75 %.
• Avec désavantage, un 20 naturel n'a que 0,25 % de chances (1 sur 400), et l'échec critique passe de 5 % à 9,75 %.

Lancer plusieurs d20 en même temps

Si vous lancez plusieurs dés, la probabilité de voir au moins un 20 grimpe vite. Chaque dé est indépendant : trois 1 d'affilée ne changent rien au jet suivant.

Le d20 « spindown » de Magic: The Gathering

Dans Magic: The Gathering, chaque joueur commence la partie avec 20 points de vie dans les formats habituels, et beaucoup les comptent avec un d20 appelé spindown. Sa numérotation diffère de celle d'un d20 de jeu de rôle : les nombres se suivent, chacun à côté du suivant, si bien que pour passer de 14 à 13 il suffit de tourner le dé vers la face voisine. Wizards of the Coast en a glissé dans plusieurs de ses produits, souvent avec le symbole de l'extension sur la face du 20.

C'est justement cet ordre qui le rend peu fiable pour lancer. Les nombres proches étant regroupés, il est plus facile d'influencer le résultat. Les règles de tournoi de Magic interdisent d'utiliser un spindown quand une carte demande de lancer un dé, et en 2021, quand Adventures in the Forgotten Realms a introduit des cartes qui disent « lancez un d20 », Wizards a rappelé que toute méthode est valable tant que chaque résultat a la même probabilité. Ces règles ne s'appliquent pas aux parties entre amis, mais pour un jet propre, prenez un d20 à numérotation standard, comme celui de cette page.

Dés pipés ou mal équilibrés : le test de l'eau salée

Un d20 en plastique bon marché peut contenir des bulles d'air ou des zones plus denses, et un dé en résine fait main peut avoir son centre de gravité décalé. Dans les deux cas, le côté le plus lourd a tendance à se retrouver en bas et le nombre opposé sort plus souvent qu'il ne devrait. Un dé pipé exprès fait la même chose avec un poids caché.

Le test de l'eau salée permet de repérer ce déséquilibre interne :

1. Remplissez un verre d'eau tiède et dissolvez-y du sel jusqu'à ce que le dé flotte. S'il coule, ajoutez du sel. Le sel d'Epsom (sulfate de magnésium) se dissout mieux et donne une solution plus concentrée.
2. Posez le dé dans l'eau et donnez-lui une pichenette pour qu'il tourne.
3. Quand il s'immobilise, notez le nombre du dessus. Recommencez plusieurs fois.
4. Si le nombre change, il n'y a pas de poids concentré. Si c'est toujours le même, ou deux ou trois voisins, le dé a un côté plus lourd, à l'opposé de ces nombres.

Le test a ses limites. Il montre seulement la répartition du poids, pas les défauts de forme comme des faces inégales ou des arêtes mal finies. Les dés en métal et beaucoup de dés en résine sont trop denses pour flotter. Et l'eau ne reproduit pas un vrai lancer. Pour un contrôle sérieux, il faut un test de lancers : lancer le dé plusieurs centaines de fois, noter les résultats et contrôler avec un test statistique, comme le test du khi deux, si la répartition s'écarte plus que ce que le hasard explique. Avec 20 faces, obtenir 25 résultats attendus par face demande déjà 500 lancers.

Conseils pratiques pour lancer le d20