Dado de 20 lados (d20) online

Como usar este dado de 20 lados

Escolhe quantos d20 queres lançar e, se a tua jogada tem um bónus ou uma penalização, ajusta o modificador com + ou −. Depois carrega em Lançar, ou pega nos dados com o dedo ou com o rato, arrasta-os por cima da bandeja e larga: rolam com física real e param sozinhos.

Quando param, a página lê a face de cima de cada dado. Um 20 aparece marcado como 20 natural (crítico) e um 1 como falha crítica. O modificador soma-se ao resultado, por isso vês ao mesmo tempo o número do dado e o total. A diferença importa porque em quase todos os jogos de RPG o crítico e a falha crítica dependem do número que o dado mostra, e o modificador não conta para isso.

O icosaedro: forma e numeração do d20

O d20 é um icosaedro regular: 20 faces em triângulo equilátero, todas iguais, 30 arestas e 12 vértices, com cinco faces a encontrar-se em cada vértice. É um dos cinco sólidos platónicos, ao lado do tetraedro (d4), do cubo (d6), do octaedro (d8) e do dodecaedro (d12). Platão, no Timeu, associou-o à água.

Um dado é justo quando nenhuma face tem vantagem sobre as outras. No icosaedro regular todas as faces são iguais e estão à mesma distância do centro, e qualquer face pode ocupar o lugar de outra com uma simples rotação. Num dado bem feito, cada número sai portanto com probabilidade de 1/20, ou seja, 5 %. O d10 dos RPG não é um sólido platónico (é um trapezoedro pentagonal), mas também é justo, porque todas as suas faces são iguais.

Porque é que as faces opostas somam 21

Num d20 normal o 20 fica do lado oposto ao 1, o 19 em frente ao 2, o 18 em frente ao 3, e assim até ao 11 em frente ao 10. Cada par soma 21, tal como no dado de seis faces as faces opostas somam 7. A razão é prática: se um dado sair do molde ligeiramente achatado entre duas faces opostas, essas duas faces vão sair um pouco mais vezes, mas como somam 21 a média continua a ser 10,5 e o defeito não favorece nem os números altos nem os baixos.

Os fabricantes também espalham os números altos e baixos por toda a superfície, para não ficarem concentrados numa zona. Há d20 «numericamente equilibrados» que vão mais longe: mantêm os pares que somam 21 e, além disso, as cinco faces à volta de cada vértice têm quase a mesma soma, 52 ou 53, porque a média exata é 52,5.

História do dado de 20 faces

Os dados de 20 faces têm mais de dois mil anos. O Metropolitan Museum of Art de Nova Iorque guarda vários icosaedros vindos do Egito, com letras gregas nas faces, datados entre o século II a.C. e o século IV d.C.; um é de faiança e outro de serpentinito. O Louvre também tem exemplares da época ptolemaica e romana. O mais comum é cada face ter um número escrito em grego ou em latim.

Não se sabe ao certo para que serviam. O próprio museu explica que não chegou até nós nenhuma informação concreta sobre o seu uso. Um dos dados tem palavras gregas que lembram os nomes das jogadas com astrágalos (o jogo do osso), e daí a hipótese de que eram usados em jogos.

Dos jogos de guerra ao Dungeons & Dragons

Durante grande parte do século XX, os dados que não tinham seis faces eram difíceis de encontrar. No início dos anos 70, os jogadores de wargames com miniaturas queriam simular combates com probabilidades mais finas do que as de um d6 e recorriam a fichas, roletas caseiras ou baralhos de cartas. Em 1972, uma empresa americana de material escolar pôs à venda um conjunto de dados com os cinco sólidos platónicos, e os jogadores adotaram-no.

Em 1974, Gary Gygax e Dave Arneson transformaram as suas regras caseiras em Dungeons & Dragons, que se apoiava nesses dados poliédricos, embora fosse preciso comprá-los à parte. Os primeiros d20 eram baratos e em cada face só cabia um algarismo, por isso vinham numerados de 0 a 9 duas vezes. Os jogadores pintavam uma das séries de outra cor para distinguir 1 a 10 de 11 a 20, e o mesmo dado servia de d10, que ainda era raro. As primeiras caixas da editora com dados traziam esse d20 de série dupla; no início dos anos 80, os conjuntos já incluíam um d20 numerado de 1 a 20 e um lápis de cera para preencher os números gravados.

Em 2000, com a terceira edição de D&D, a Wizards of the Coast pôs o d20 no centro de todas as regras: ataques, testes de resistência e testes de habilidade resolvem-se com um d20 mais modificadores, comparado com um número-alvo. Publicou esse núcleo de regras como «d20 System», com uma licença aberta, e usou-o também noutros jogos, como o RPG de Star Wars (2000) e o d20 Modern (2002). Muitas outras editoras adotaram-no, e é por isso que hoje «d20» é quase sinónimo de RPG de mesa.

Regras do d20 em D&D 5.ª edição e outros RPG

Na quinta edição de Dungeons & Dragons, quase tudo o que pode correr bem ou mal decide-se com um d20. As regras revistas de 2024 chamam a estas jogadas testes de d20 e distinguem três tipos:

Se o total igualar ou ultrapassar o número-alvo, a jogada é bem-sucedida. Estas são as dificuldades típicas indicadas nas regras básicas:

Críticos e falhas críticas

Nas regras básicas da quinta edição, o 20 natural e o 1 natural só têm efeito automático nas jogadas de ataque. Um 20 no dado acerta sempre, seja qual for a CA do alvo, e é um acerto crítico: rolam-se duas vezes todos os dados de dano do ataque e depois somam-se os modificadores habituais. Um 1 no dado falha sempre. Nos testes de habilidade e nos testes de resistência normais, as regras não dão sucesso nem falha automática por tirar 20 ou 1. Muitas mesas aplicam isso como regra da casa, por isso convém combinar antes de começar.

Testes de resistência contra a morte

Uma personagem que começa o turno com 0 pontos de vida rola 1d20: com 10 ou mais conta um sucesso e com menos de 10, uma falha. Com três sucessos fica estabilizada e com três falhas morre. Aqui o dado manda mesmo: um 20 natural faz a personagem recuperar 1 ponto de vida, e um 1 natural conta como duas falhas.

Vantagem e desvantagem

Com vantagem lançam-se dois d20 e usa-se o maior; com desvantagem, o menor. Várias fontes de vantagem não se acumulam, por isso nunca se lançam mais de dois dados, e se uma jogada tiver ao mesmo tempo vantagem e desvantagem, anulam-se e lança-se um só dado. Os testes passivos não usam dado: valem 10 mais os modificadores, com +5 pela vantagem e −5 pela desvantagem. Esse +5 coincide com o que a vantagem vale nas jogadas de dificuldade média, como se vê na tabela de probabilidades.

Outros jogos com d20

Em Pathfinder (segunda edição), o 20 natural melhora o resultado um grau (uma falha passa a sucesso e um sucesso a sucesso crítico) e o 1 natural piora-o um grau. Além disso, superar a CD por 10 ou mais é um sucesso crítico, e ficar 10 ou mais abaixo é uma falha crítica. O Magic: The Gathering também tem cartas que pedem para rolar um d20, e muitos jogos de tabuleiro usam-no para tabelas de acontecimentos aleatórios.

Probabilidades do d20, com vantagem e desvantagem

Com um d20 bem feito, cada número tem 5 % de probabilidade de sair e a média de uma jogada é 10,5. A probabilidade de tirar X ou mais é (21 − X) / 20: um 11 ou mais sai metade das vezes, e cada ponto de modificador mexe essa probabilidade 5 pontos percentuais. Com vantagem a probabilidade é 1 − (1 − p)², e com desvantagem p², em que p é a probabilidade com um só dado.

A tabela mostra a probabilidade de tirar no dado o número indicado ou mais, sem modificador. Para a usares com modificador, subtrai-o da CD: com +4 contra CD 15 precisas de 11 ou mais no dado, o que dá 50 % com um dado, 75 % com vantagem e 25 % com desvantagem.

• A média com vantagem é 13,825 e com desvantagem 7,175, contra 10,5 com um só dado.
• A vantagem rende mais quando precisas de um número intermédio: para 11 ou mais passa de 50 % para 75 %, o mesmo que um +5. Para um 20 natural só sobe de 5 % para 9,75 %.
• Com desvantagem, um 20 natural tem 0,25 % de probabilidade (1 em 400), e a falha crítica sobe de 5 % para 9,75 %.

Lançar vários d20 ao mesmo tempo

Se lançares vários dados, a probabilidade de ver pelo menos um 20 cresce depressa. Cada dado é independente: três 1 seguidos não mudam nada na jogada seguinte.

O d20 «spindown» do Magic: The Gathering

No Magic: The Gathering, cada jogador começa a partida com 20 pontos de vida nos formatos habituais, e muitos contam-nos com um d20 chamado spindown. A numeração é diferente da de um d20 de RPG: os números seguem por ordem, cada um ao lado do seguinte, de modo que para passar de 14 para 13 basta rodar o dado para a face do lado. A Wizards of the Coast incluiu-o em vários produtos, muitas vezes com o símbolo da expansão na face do 20.

É precisamente essa ordem que o torna pouco fiável para lançar. Como os números parecidos ficam juntos, é mais fácil influenciar o resultado. As regras de torneio do Magic não permitem usar um spindown quando uma carta pede para lançar um dado, e em 2021, quando Adventures in the Forgotten Realms trouxe cartas que dizem «role um d20», a Wizards lembrou que vale qualquer método em que todos os resultados tenham a mesma probabilidade. Em partidas entre amigos essas regras não se aplicam, mas para uma jogada limpa usa um d20 com numeração normal, como o desta página.

Dados viciados ou desequilibrados: o teste da água salgada

Um d20 de plástico barato pode ter bolhas de ar ou zonas mais densas por dentro, e um de resina feito à mão pode ficar com o centro de gravidade deslocado. Nos dois casos, o lado mais pesado tende a ficar para baixo e o número oposto sai mais do que devia. Um dado viciado de propósito faz o mesmo com um peso escondido.

O teste da água salgada serve para detetar esse desequilíbrio interno:

1. Enche um copo com água morna e dissolve sal até o dado flutuar. Se for ao fundo, junta mais sal. O sal de Epsom (sulfato de magnésio) dissolve-se melhor e permite uma solução mais concentrada.
2. Põe o dado na água e dá-lhe um toque para girar.
3. Quando parar, aponta o número que fica para cima. Repete várias vezes.
4. Se o número for mudando, não há um peso concentrado. Se sair sempre o mesmo, ou dois ou três vizinhos, o dado tem um lado mais pesado, o oposto a esses números.

O teste tem limites. Só mostra como o peso está distribuído, não os defeitos de forma, como faces desiguais ou arestas mal acabadas. Os dados de metal e muitos de resina são demasiado densos para flutuar. E a água não reproduz um lançamento real. Para uma análise séria é preciso um teste de lançamentos: lançar o dado várias centenas de vezes, apontar os resultados e confirmar com um teste estatístico, como o qui-quadrado, se a distribuição se afasta mais do que o acaso explica. Com 20 faces, ter 25 resultados esperados por face já exige 500 lançamentos.

Dicas práticas para rolar o d20