Dés Monopoly en ligne

Comment utiliser ces dés sur la page

L'outil lance deux dés à six faces, comme ceux de la boîte. Une fois arrêtés, il affiche chaque dé séparément et la somme, c'est-à-dire le nombre de cases à avancer.

Le dé de vitesse de certaines éditions récentes n'est pas inclus : on joue ici avec les deux dés blancs de la règle classique. Chaque lancer est aléatoire et ne dépend pas du précédent, exactement comme avec de vrais dés.

Les règles des dés au Monopoly

La règle classique de Hasbro est claire sur les dés. Il y a peu de règles, mais beaucoup de familles jouent avec des variantes maison qui ne figurent pas dans la boîte.

Lancer et avancer

Au début, chacun lance les dés et le plus gros total commence. À chaque tour, on lance les deux dés et on avance son pion d'autant de cases dans le sens de la flèche. Ensuite on applique la case : acheter, payer un loyer, tirer une carte, payer une taxe ou aller en prison.

Double : on rejoue

Si les deux dés affichent le même chiffre, vous avancez normalement, appliquez la case puis, sans passer la main, vous relancez.

Trois doubles d'affilée : en prison

Si vous faites trois doubles de suite dans le même tour, vous n'avancez pas avec le troisième lancer : votre pion va directement en prison. Quand on vous envoie en prison, vous ne touchez pas l'argent de la case Départ, même si le pion devait la franchir, et votre tour s'arrête là.

Les autres façons d'aller en prison

• Tomber sur la case « Allez en prison ».
• Tirer une carte qui vous envoie en prison.
• Faire trois doubles d'affilée.

Si un lancer normal vous amène sur la case prison, vous êtes en simple visite : aucune pénalité, et vous repartez normalement au tour suivant.

Comment sortir de prison

1. En faisant un double lors de l'un de vos trois tours suivants. Vous avancez alors du nombre obtenu, mais ce double ne vous donne pas de nouveau lancer.
2. Avec la carte « Vous êtes libéré de prison », la vôtre ou une carte achetée à un autre joueur au prix convenu.
3. En payant l'amende (50 dans les éditions actuelles) avant de lancer, lors de l'un de vos deux premiers tours.

Si vous n'avez pas fait de double au troisième essai, vous devez payer l'amende et avancer du nombre de ce lancer. En prison, vous pouvez toujours toucher vos loyers, acheter et vendre des maisons et des hôtels et négocier.

Une règle maison très répandue consiste à mettre l'argent des taxes et des amendes au centre et à le donner à qui tombe sur le Parc gratuit. La règle officielle ne la prévoit pas : selon la boîte, le Parc gratuit est une simple case de repos sans récompense.

Les probabilités avec deux dés

Deux dés à six faces donnent 36 combinaisons équiprobables. La somme la plus fréquente est 7, qui se forme de six façons (1+6, 2+5, 3+4 et l'inverse). Les extrêmes, 2 et 12, ne se forment que d'une seule façon.

Sur ces 36 combinaisons, 6 sont des doubles (1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 et 6-6) : la probabilité de faire un double est donc de 1/6. Comme chaque lancer est indépendant, les probabilités de doubles successifs se multiplient.

Autrement dit, sur 216 tours commencés avec un pion libre, un seul en moyenne se termine en prison à cause de trois doubles. C'est rare, mais dans une longue partie à quatre ou cinq joueurs, cela arrive.

En comptant les doubles et les lancers supplémentaires, le déplacement le plus probable sur un tour reste de 7 cases, et le maximum possible est de 35 (6-6, 6-6 puis 6-5). En moyenne, un pion avance d'un peu plus de 8 cases par tour, car les doubles ajoutent des lancers.

Sortir de prison : payer ou tenter le double ?

Chaque essai a une chance sur 6 de réussir. La probabilité d'obtenir au moins un double en trois essais vaut 1 moins la probabilité de rater les trois : 1 - (5/6)³ = 91/216, soit 42,13 %. Dans 57,87 % des cas, vous finissez par payer l'amende au troisième tour.

Le bon choix dépend du moment de la partie, et les analyses mathématiques du Monopoly s'accordent sur le principe :

• En début de partie, avec beaucoup de terrains libres, mieux vaut payer et sortir tout de suite. Chaque tour en prison est un tour sans achat.
• Plus tard, quand le plateau est couvert de maisons et d'hôtels adverses, rester en prison en tentant le double sert de refuge : vous ne bougez pas, vous ne payez pas de loyer et vous continuez à toucher les vôtres.

Le mode « sortir de prison » de cette page permet de jouer ce second cas : lancez jusqu'à trois fois et l'outil vous dit si vous sortez ou si vous devez payer.

Les cases les plus visitées

Si toutes les cases étaient visitées de façon égale, chacune recevrait 2,5 % des passages. Ce n'est pas le cas, pour trois raisons : la case « Allez en prison » et plusieurs cartes envoient beaucoup de pions au même endroit, d'autres cartes vous déplacent vers des cases précises, et 7 est la somme la plus fréquente. Le calcul se fait avec une chaîne de Markov, la méthode utilisée depuis des décennies pour analyser le Monopoly, qui suit la probabilité qu'un pion termine sur chaque case après un très grand nombre de lancers.

Le tableau ci-dessous vient de ce calcul, avec les cartes standard des deux paquets et la règle des trois doubles. Les noms sont ceux de l'édition classique française. Les cases sont numérotées depuis le Départ (0). Deux cas sont présentés : sortir de prison en payant tout de suite, ou rester en tentant le double.

Ces résultats rejoignent les analyses publiées depuis les années 1990 : la prison est de loin la case où les pions s'arrêtent le plus, la rue la plus visitée est la troisième rouge, l'avenue Henri-Martin en France (Illinois Avenue dans l'original américain), et le Départ et la troisième gare suivent de près. Les rues marron et l'avenue des Champs-Élysées sont les moins fréquentées, et la case « Allez en prison » reste à zéro, puisque personne n'y reste.

Par groupe de couleur, la répartition est la suivante :

Dans l'original américain, la troisième rouge doit une partie de son avance à une carte Chance qui y envoie directement ; le calcul utilise ces cartes standard.

Pourquoi les rues à 6, 7 et 8 cases de la prison comptent

Comme énormément de pions passent par la prison, ce qui se trouve juste après reçoit plus de visites. Depuis la case 10, les trois rues orange sont à 6, 8 et 9 cases. En additionnant les combinaisons pour 6 (5), 8 (5) et 9 (4), un pion qui sort de prison avec un lancer normal tombe sur une orange dans 14 lancers sur 36, soit 38,9 %.

Si l'on sort avec un double, la destination est encore plus restreinte, car il n'y a que six lancers possibles :

Deux doubles sur six finissent dans le groupe orange. C'est pourquoi les oranges, avec les rouges, sont les rues les plus visitées, et y construire coûte bien moins cher que sur les rouges ou les bleu foncé. Les rouges en profitent aussi, mais elles sont à 11, 13 et 14 cases : en un seul lancer depuis la prison, on n'atteint que la première, et seulement avec un 5 et un 6.

Le cas inverse est l'avenue des Champs-Élysées, la première bleu foncé : la case « Allez en prison » se trouve 7 cases avant, et comme 7 est la somme la plus fréquente, beaucoup de pions qui pourraient l'atteindre partent en prison avant. Elle fait donc partie des rues les moins visitées.

Les noms des rues changent selon les pays

Le Monopoly a été conçu avec les rues d'Atlantic City, dans le New Jersey, et chaque pays l'a adapté avec ses propres noms. La structure, elle, ne change pas : 40 cases, les mêmes groupes de couleur dans le même ordre, les mêmes rapports de prix et les mêmes cases spéciales. Les probabilités de cette page valent donc pour toute édition classique : il suffit de regarder la position de la case.

Au Royaume-Uni, la troisième rouge est Trafalgar Square et la plus chère Mayfair ; en Allemagne, ce sont l'Opernplatz et la Schlossallee ; en Italie, le Largo Colombo et le Parco della Vittoria. D'autres pays francophones ont leurs propres plateaux, et les éditions récentes ou thématiques ont renommé beaucoup de cases : l'édition « Monopoly France » de 2007, par exemple, a remplacé la rue de la Paix par Dunkerque. Si votre boîte ne correspond pas au tableau, comptez les cases depuis le Départ.

Histoire et curiosités

Cette page n'est pas officielle et n'a aucun lien avec Hasbro. Monopoly est une marque déposée de son propriétaire, citée ici uniquement pour décrire le jeu.

Conseils pratiques pour les dés

• Gardez en tête que 7 est la somme la plus probable quand vous estimez si un adversaire tombera chez vous : un pion qui a vos rues à 6, 7 et 8 cases devant lui tombe sur l'une d'elles dans 16 lancers sur 36, soit 44,4 %.
• Si vous avez les oranges, construisez tôt : c'est le groupe qui profite le mieux du passage à la sortie de prison.
• En début de partie, payez et sortez de prison. En fin de partie, quand les hôtels sont partout, y rester peut vous faire économiser beaucoup.
• Un double n'annule pas l'effet de la case : si vous tombez sur « Allez en prison » avec un double, vous allez en prison et perdez le lancer supplémentaire.
• Si vous jouez avec des règles maison (argent au Parc gratuit, double salaire sur le Départ), mettez-vous d'accord avant de commencer.