Dados de Monopoly online

Como usar estes dados na página

A ferramenta lança dois dados de seis faces, como os da caixa. Quando param, mostra cada dado separadamente e a soma, que é o número de casas que avanças.

O dado de velocidade de algumas edições recentes não está incluído: aqui joga-se com os dois dados brancos das regras clássicas. Cada lançamento é aleatório e não depende do anterior, tal como acontece quando rolas dados a sério.

As regras dos dados no Monopoly

O regulamento clássico da Hasbro é claro quanto aos dados. São poucas regras, mas muitas famílias jogam com variantes caseiras que não estão na caixa.

Lançar e mover

No início todos lançam os dados e começa quem tirar a soma mais alta. Em cada turno lanças os dois dados e avanças o peão tantas casas quantas indicar a soma, no sentido da seta. Depois resolves a casa: comprar, pagar renda, tirar uma carta, pagar impostos ou ir para a prisão.

Duplos: voltas a lançar

Se os dois dados mostrarem o mesmo número, avanças normalmente, resolves a casa e, sem passar a vez, voltas a lançar.

Três duplos seguidos: prisão

Se tirares duplos três vezes seguidas no mesmo turno, não avanças com o terceiro lançamento: o peão vai diretamente para a prisão. Quando és mandado para a prisão não recebes o dinheiro da Partida, mesmo que o peão a fosse atravessar, e o teu turno acaba aí.

Outras formas de ir parar à prisão

• Cair na casa do canto que manda para a prisão.
• Tirar uma carta que te manda para a prisão.
• Tirar três duplos seguidos.

Se chegares à casa da prisão com um lançamento normal, estás só de visita: não acontece nada e no turno seguinte continuas a avançar.

Como se sai da prisão

1. Tirando duplos num dos teus três turnos seguintes. Se conseguires, avanças o que os dados marcarem, mas esse duplo não te dá outro lançamento.
2. Usando a carta que te liberta da prisão, tua ou comprada a outro jogador pelo preço que combinarem.
3. Pagando a multa (50 nas edições atuais) antes de lançar, num dos dois primeiros turnos.

Se à terceira tentativa não tirares duplos, pagas a multa obrigatoriamente e avanças o que marcar esse lançamento. Enquanto estás preso podes continuar a cobrar rendas, comprar e vender casas e hotéis e negociar com os outros.

Uma regra caseira muito comum é pôr o dinheiro das multas e dos impostos no centro e dá-lo a quem cair no estacionamento gratuito. O regulamento oficial não a inclui: segundo a caixa, essa casa é só um sítio de descanso, sem prémio.

Probabilidades com dois dados

Com dois dados de seis faces há 36 combinações igualmente prováveis. A soma mais frequente é o 7, que sai de seis maneiras (1+6, 2+5, 3+4 e as inversas). Os extremos, 2 e 12, saem de uma única maneira.

Dessas 36 combinações, 6 são duplos (1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 e 6-6), por isso a probabilidade de tirar duplos num lançamento é de 1/6. Como cada lançamento é independente, as probabilidades de duplos seguidos multiplicam-se.

Dito de outra forma: em cada 216 turnos que começam com o peão livre, em média um acaba na prisão por três duplos. É pouco, mas numa partida longa com quatro ou cinco jogadores não é raro acontecer.

Contando os duplos e os lançamentos extra, o mais provável continua a ser avançar 7 casas num turno, e o máximo possível são 35 (6-6, 6-6 e 6-5). Em média um peão avança pouco mais de 8 casas por turno, porque os duplos acrescentam lançamentos.

Sair da prisão: pagar ou tentar duplos?

Cada tentativa tem 1 hipótese em 6 de correr bem. A probabilidade de tirar pelo menos um duplo nas três tentativas é 1 menos a de falhar as três: 1 - (5/6)³ = 91/216, ou seja, 42,13 %. Em 57,87 % dos casos acabas por pagar a multa no terceiro turno.

A decisão depende da fase da partida, e as análises matemáticas do jogo coincidem no critério geral:

• No início, com muitas ruas livres, compensa pagar e sair logo. Cada turno na prisão é um turno sem comprar.
• Mais tarde, quando o tabuleiro está cheio de casas e hotéis dos outros, ficar lá dentro a tentar duplos serve de refúgio: não te mexes, não pagas rendas e continuas a cobrar as tuas.

No modo «sair da prisão» desta página podes treinar o segundo caso: lança até três vezes e a ferramenta diz-te se sais ou se tens de pagar.

As casas mais visitadas do tabuleiro

Se todas as casas fossem pisadas por igual, cada uma teria 2,5 % das visitas. Não é assim, por três motivos: a casa que manda para a prisão e várias cartas enviam muitos peões para o mesmo sítio, outras cartas levam-te a casas concretas e o 7 é a soma mais frequente. Isto calcula-se com uma cadeia de Markov, o método usado há décadas para analisar o Monopoly, que acompanha a probabilidade de um peão acabar em cada casa ao fim de muitíssimos lançamentos.

A tabela seguinte resulta desse cálculo com o tabuleiro clássico norte-americano (a referência de todas as edições), as cartas padrão e a regra dos três duplos. As casas são numeradas a partir da Partida (0). Há dois casos: sair da prisão pagando logo ou ficar lá a tentar duplos.

Os resultados coincidem com as análises publicadas desde os anos 90: a prisão é de longe a casa onde os peões param mais, a rua mais visitada é a terceira vermelha, Illinois Avenue no original, e logo atrás vêm a Partida e a terceira estação. As ruas castanhas e Park Place são as menos pisadas, e a casa que manda para a prisão fica a zero porque ninguém lá fica.

Por grupos, a distribuição é esta:

Illinois Avenue deve parte da vantagem a uma carta (Chance) que manda avançar até ela.

Porque contam as ruas a 6, 7 e 8 casas da prisão

Como tantos peões passam pela prisão, o que está logo a seguir recebe mais visitas. A partir da casa 10, as três ruas laranja estão a 6, 8 e 9 casas. Somando as combinações de 6 (5), 8 (5) e 9 (4), um peão que sai da prisão com um lançamento normal cai numa laranja em 14 de cada 36 lançamentos, ou seja, 38,9 %.

Se saíres com duplos, o destino ainda é mais limitado, porque só há seis lançamentos possíveis:

Dois dos seis duplos acabam no grupo laranja. É por isso que as laranja são, com as vermelhas, as ruas mais visitadas, e ainda por cima construir nelas é bem mais barato do que nas vermelhas ou nas azul-escuras. As vermelhas também beneficiam, mas estão a 11, 13 e 14 casas: com um só lançamento a partir da prisão só se chega à primeira, e apenas com um 5 e um 6.

O caso contrário é Park Place, a primeira azul-escura: a casa que manda para a prisão está 7 casas antes, e como o 7 é a soma mais frequente, muitos peões que lá poderiam chegar vão parar à prisão primeiro. Por isso está entre as ruas menos visitadas.

Os nomes das ruas mudam de país para país

O Monopoly foi criado com as ruas de Atlantic City, em Nova Jérsia, e cada país adaptou-o com nomes próprios. O que não muda é a estrutura: 40 casas, os mesmos grupos de cores pela mesma ordem, os mesmos preços relativos e as mesmas casas especiais. Por isso as probabilidades desta página valem para qualquer edição clássica: basta olhar para a posição da casa.

As edições portuguesas, tal como as de outros países, usam nomes locais que foram mudando com as reedições e as versões temáticas, por isso a tua caixa pode não coincidir com nenhuma destas colunas. Se tiveres dúvidas, conta as casas a partir da Partida.

E o Banco Imobiliário?

No Brasil, o jogo mais conhecido deste género é o Banco Imobiliário, que a Estrela começou a vender em 1944 com licença da Parker Brothers, trocando as ruas de Atlantic City por lugares do Rio de Janeiro e de São Paulo. Os guias de regras brasileiros descrevem os mesmos princípios para os dados: duplos dão novo lançamento, três duplos seguidos levam à prisão e sai-se dela com duplos, carta ou multa. Mas o Banco Imobiliário teve muitas edições com regras adaptadas, por isso confirma no manual da tua caixa antes de aplicar ao pormenor as probabilidades desta página.

História e curiosidades

Esta página não é oficial nem tem qualquer ligação à Hasbro ou à Estrela. Monopoly e Banco Imobiliário são marcas dos respetivos titulares e só são referidas para descrever o jogo.

Dicas práticas com os dados

• Lembra-te de que o 7 é a soma mais provável quando avalias se um adversário vai cair nas tuas casas: um peão que tenha as tuas ruas a 6, 7 e 8 casas de distância cai numa delas em 16 de cada 36 lançamentos, ou seja, 44,4 %.
• Se tens as laranja, constrói cedo: é o grupo que melhor aproveita o movimento à saída da prisão.
• No início, paga e sai da prisão. No fim, quando há hotéis por todo o lado, ficar lá dentro pode poupar-te muito dinheiro.
• Os duplos não anulam o que acontece na casa: se caíres na casa que manda para a prisão com um duplo, vais preso e perdes o lançamento extra.
• Se jogarem com regras caseiras (dinheiro no estacionamento, salário a dobrar ao cair na Partida), combinem-nas antes de começar.