
Dés : histoire des dés, types de dés et probabilités
Les dés : pourquoi les faces opposées font 7, les plus anciens dés, le set de dés de JDR, les probabilités à deux dés et les jeux, du craps au perudo.
En bref
Lance les dés ici même
Un lanceur de dés en 3D avec une vraie physique : d4, d6, d8, d10, d12 et d20 dans toutes les combinaisons, avec la somme tout de suite et des pages prêtes pour Catan, Risk, le Yams, les petits chevaux et d’autres jeux.
Ouvrir le lanceur de désUn dé est un objet à plusieurs faces numérotées qui, une fois lancé, laisse l'une d'elles sur le dessus avec la même probabilité que les autres. Le plus courant est un cube d'environ 16 mm portant des points de 1 à 6. Ses faces opposées font 7 (le 1 face au 6, le 2 face au 5, le 3 face au 4) : chaque paire de faces opposées porte ainsi le même nombre de points et la matière est mieux répartie. En Europe, cette règle s'est imposée au milieu du XVe siècle.
- Origine : les plus anciens dés cubiques connus ont près de 5 000 ans et proviennent d'une zone qui s'étend de l'Iran à la Mésopotamie et à la vallée de l'Indus. Avant eux, on utilisait des osselets, les os de la cheville des moutons et des chèvres.
- Types de dés : le d6 à points, les polyèdres du jeu de rôle (d4, d6, d8, d10, d12 et d20), les dés de poker, les dés Fudge et les dés à symboles.
- Probabilité : avec deux dés, le 7 est la somme la plus probable, avec 6 combinaisons sur 36 (16,7 %).
Un dé en os retrouvé dans une maison romaine et un dé en plastique acheté hier se reconnaissent au premier coup d'œil, et ils servent à la même chose : confier une décision au hasard d'une manière que tous les joueurs acceptent comme équitable. Cette idée d'équité explique presque tout ce qui suit, de la disposition des points jusqu'à la raison pour laquelle les casinos mesurent leurs dés au millième de millimètre près.
Qu'est-ce qu'un dé et pourquoi les faces opposées font 7
Un dé est un générateur de hasard qui tient dans la main. Pour remplir son rôle, il doit être symétrique : toutes ses faces doivent avoir la même forme et la même relation avec le centre de l'objet, pour qu'aucune n'ait plus de chances qu'une autre de finir sur le dessus. Le cube est la forme la plus simple pour y parvenir avec un nombre de faces pratique, et c'est pour cela qu'il est le dé par excellence. Un dé de jeu standard mesure environ 16 mm de côté ; les dés de casino sont un peu plus gros, autour de 19 mm.
Le mot « dé » vient du latin datum, « ce qui est donné », tout comme l'espagnol dado et l'anglais die. Un autre mot bien de chez nous est lié aux dés : « hasard » viendrait probablement de l'arabe az-zahr, qui signifie « le dé ». Il a donné l'ancien français hasart, nom d'un jeu de dés, puis l'anglais hazard, qui a fini par signifier « risque ».
La règle du 7
Sur un dé occidental, les faces opposées font toujours 7 : le 1 est face au 6, le 2 face au 5 et le 3 face au 4. Deux bonnes raisons expliquent cette numérotation :
- L'équilibre de la matière. Sur un dé aux points gravés ou percés, chaque point est un petit creux. Si les grands nombres étaient tous du même côté, ce côté serait plus léger. Avec la règle du 7, chaque axe du cube compte exactement 7 creux répartis entre ses deux extrémités.
- Plus difficile à truquer. Un dé dont la numérotation est fixe et connue de tous se contrôle plus facilement. Un dé avec deux 5, ou avec un 6 à côté d'un autre 6, se repère tout de suite si tout le monde sait à quoi il doit ressembler.
Comme le 1, le 2 et le 3 ne sont jamais opposés entre eux, ces trois faces se touchent à un même coin. Il reste donc deux façons de les disposer autour de ce sommet, l'une étant l'image miroir de l'autre. Les dés occidentaux sont en général « droitiers » : en regardant le coin où se rejoignent le 1, le 2 et le 3, on les lit dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Les dés chinois sont plutôt « gauchers », avec l'ordre inverse. Les deux versions existent depuis l'Antiquité et sont aussi équitables l'une que l'autre.
Histoire des dés
Avant les dés : les osselets
Avant le dé taillé, il y a eu un os : l'astragale, ou osselet, le petit os du tarse des moutons, des chèvres et d'autres animaux à sabots. Il peut tomber dans quatre positions stables, et on le trouve sur les sites archéologiques bien plus souvent que d'autres os depuis environ 7 000 ans, ce qui laisse penser qu'on les gardait exprès. En Asie centrale, on y joue encore, et chaque face porte le nom d'un animal : cheval, chameau, mouton, chèvre.
Les osselets ne sont pas un dé équitable. Leurs faces larges sortent nettement plus souvent que les étroites, et les Grecs et les Romains le savaient : ils donnaient une valeur différente à chaque côté. On en lançait quatre à la fois et on les lisait ainsi :
| Face | Valeur | Fréquence |
|---|---|---|
| Côté étroit convexe (le « chien ») | 1 | Peu fréquent |
| Côté large convexe | 3 | Fréquent |
| Côté large concave | 4 | Fréquent |
| Côté étroit concave | 6 | Peu fréquent |
Avec quatre osselets, il y avait 35 résultats possibles. Le meilleur coup romain était le coup de Vénus, quand chaque os tombait sur une face différente (1, 3, 4 et 6, soit 14). Le pire était le chien (canis), quatre 1, qui obligeait à mettre de l'argent au pot. Dans les banquets, celui qui faisait Vénus pouvait être désigné pour diriger la boisson de la soirée. Le lien avec la divination est ancien : on attribuait un sens à chaque face et à chaque combinaison, et beaucoup d'historiens pensent que le dé cubique est né comme une version régulière de ces os.
Les premiers dés cubiques
Les plus anciens dés à six faces connus proviennent d'une bande qui va de l'est de l'Iran à la vallée de l'Indus, avec aussi des découvertes dans le nord de la Mésopotamie. Les dates exactes dépendent de chaque fouille, il vaut donc mieux les lire comme des approximations :
| Lieu | Date approximative | Ce qu'on a trouvé |
|---|---|---|
| Shahr-e Sukhteh, la « Ville brûlée » (sud-est de l'Iran) | Vers 2800-2500 av. J.-C. | Des dés cubiques avec un plateau et des pions, souvent cités comme les plus anciens dés connus |
| Tepe Gawra (nord de l'Irak) | Début du IIIe millénaire av. J.-C. | Un dé cubique |
| Ur (sud de la Mésopotamie) | Vers 2600 av. J.-C. | Les dés tétraédriques du Jeu royal d'Ur, dont deux des quatre sommets sont marqués |
| Mohenjo-daro et d'autres villes de l'Indus | Vers 2500-1900 av. J.-C. | Des dés en terre cuite, les uns numérotés 1-2, 3-4, 5-6, les autres avec des faces opposées qui font 7 |
| Égypte | Dès avant 3000 av. J.-C. | Des bâtonnets à deux faces pour le senet, qui jouaient le rôle de dés |
Le cas de l'Indus est curieux. À Mohenjo-daro et à Lothal, on trouve des dés numérotés par paires consécutives (1 face au 2, 3 face au 4, 5 face au 6), et l'on en conserve d'autres qui suivent la règle du 7, comme un dé de Mohenjo-daro gardé à l'Ashmolean Museum d'Oxford. Les archéologues ne s'accordent pas sur la numérotation la plus courante, mais il est clair que les deux ont coexisté. L'Inde ancienne a aussi laissé beaucoup de textes sur le jeu : les dés apparaissent dans le Rigveda, dans l'Atharvaveda et dans le Mahabharata, où une partie de dés est à l'origine du conflit central du poème. Ces dés védiques n'étaient pas des cubes, mais les noix d'un arbre, le vibhidaka.
En Égypte, on a longtemps tiré au sort avec des bâtonnets à deux faces et avec des osselets, et le Jeu royal d'Ur utilisait des tétraèdres.
Grèce et Rome : tesserae, tali et « les dés sont jetés »
Les Romains distinguaient deux sortes de dés. Les tali étaient des osselets, en os ou imités dans d'autres matières, avec quatre faces utiles qui valaient 1, 3, 4 et 6. Les tesserae étaient des dés cubiques comme les nôtres, numérotés de 1 à 6, et on les jouait en général par trois. Les Grecs attribuaient leur invention à Palamède, pendant la guerre de Troie, ou aux Lydiens, d'après Hérodote : des légendes sur une chose bien plus ancienne.
Les jeux d'argent étaient interdits à Rome, sauf pendant les Saturnales, les fêtes de décembre, et pourtant on jouait partout. Plusieurs empereurs avaient la réputation d'être joueurs ; on raconte qu'Auguste donnait de l'argent à ses invités pour qu'ils continuent à parier à table. Pour éviter la triche, on utilisait le fritillus, un cornet d'où l'on versait les dés sans les toucher, et parfois une tour à dés : celle de Vettweiss-Froitzheim, découverte en Allemagne en 1985 et datée du IVe siècle, possède trois niveaux de rampes internes pour que les dés rebondissent avant de sortir par un petit escalier. C'est la même idée que les tours à dés utilisées aujourd'hui dans les parties de jeu de rôle.
La phrase « alea iacta est » (« les dés sont jetés », littéralement « le dé a été lancé ») est attribuée à Jules César le 10 janvier 49 av. J.-C., au moment où il franchit le Rubicon avec ses troupes, ce qui revenait à désobéir au Sénat et à déclencher une guerre civile. La version latine est celle de Suétone, qui l'écrit iacta alea est. Plutarque raconte que César l'a prononcée en grec et avec une nuance différente, plus proche de « que le dé soit lancé ». L'expression était déjà un dicton connu : elle viendrait d'une comédie perdue de l'auteur grec Ménandre, où elle portait sur un mariage arrangé. Alea, d'ailleurs, désignait en latin les jeux de hasard en général, et c'est de là que vient le mot « aléatoire ».
Moyen Âge : interdictions et fabricants de dés
Après la chute de l'Empire romain, les dés se font rares sur les sites du nord de l'Europe entre le Ve et le XIe siècle. Ils réapparaissent vers 1100, plus petits que les dés romains et presque toujours numérotés 1-2, 3-4, 5-6. Les Vikings les taillaient dans l'os, le bois de cervidé, le jais et même l'os de poisson, et en Irlande on a découvert en 1933 un dé des VIIIe-Xe siècles qui marque le cinq avec un signe de l'écriture oghamique au lieu de points.
L'Église et les rois ont toujours eu une relation difficile avec les dés. Le jeu était associé aux bagarres, aux blasphèmes et à la ruine de familles entières, et les ordonnances contre lui se sont succédé. En France, une ordonnance de Louis IX de 1254 est la première à mentionner des maisons consacrées au jeu. Dans le même temps, le jeu était si répandu qu'il existait un métier dédié à la fabrication des dés : à Paris, on appelait ces artisans les déciers, ils avaient leur propre chapitre dans le livre des métiers que le prévôt Étienne Boileau fit rassembler vers 1268, et en 1292 la ville en comptait sept enregistrés.
En Castille, le Livre des jeux commandé par Alphonse X au XIIIe siècle consacre une partie entière aux dés, avec des jeux décrits en détail et même des dés à sept faces. C'est l'une des meilleures sources pour savoir comment on jouait dans l'Europe médiévale.
De la Renaissance aux probabilités
Le passage à la règle du 7 vers 1450 coïncide avec un changement de mentalité. Tant que le résultat d'un lancer était vu comme la volonté de Dieu ou du destin, peu importait que le dé soit un peu tordu. Quand on commence à voir le hasard comme quelque chose qui se compte, l'exigence de dés réguliers augmente. Les dés eux-mêmes ont servi de laboratoire : les premiers problèmes sérieux de probabilité, aux XVIe et XVIIe siècles, sont nés de questions de joueurs sur des paris aux dés. Vers 1620, Galilée a écrit un court texte, publié après sa mort, qui explique pourquoi, avec trois dés, le 10 sort un peu plus souvent que le 9, alors que les deux peuvent se former avec six combinaisons de nombres différentes. Le calcul se trouve plus bas, dans la partie sur les probabilités.
Les dés de casino
Le dé de casino moderne naît aux États-Unis avec le craps, issu d'un jeu de dés anglais appelé hazard. Le nom viendrait de crabs, terme employé à Londres pour les lancers perdants les plus bas. On raconte qu'un jeune joueur de La Nouvelle-Orléans, Bernard de Marigny, l'a rapporté de Londres vers 1805, mais la simplification qui a donné le craps actuel est attribuée à des joueurs anonymes. Vers 1907, un certain John H. Winn a introduit à Philadelphie le pari contraire à celui du lanceur, et le craps est devenu le grand jeu des casinos de Las Vegas après la Seconde Guerre mondiale.
Avec l'argent en jeu sont arrivées les exigences techniques. Dans les années soixante, l'acétate de cellulose a remplacé le nitrate de cellulose, plus instable, comme matière des dés de casino. Aujourd'hui, on les fabrique transparents, à arêtes vives, avec un numéro de série et le logo du casino.
Les dés en Asie : le 1 et le 4 en rouge
En Chine et dans une partie du Japon, le 1 est souvent un grand point rouge, le 4 est lui aussi en rouge et les points sont regroupés plus près du centre. Le rouge est la couleur de la chance en Chine, et le 1 est souvent le meilleur résultat dans les jeux chinois. Pour le 4, on raconte qu'un empereur Tang, qui jouait avec sa concubine Yang Guifei, avait besoin de faire des 4 pour gagner, les obtint et les fit peindre en rouge ; d'autres versions placent la scène sous la dynastie Ming. C'est une légende. Dès la fin du XIXe siècle, on évoquait une possible origine indienne, car certains dés de l'Inde avaient des faces peintes en rouge.
Types de dés et formes
Un dé équitable a besoin de faces identiques qui gardent la même relation avec le centre. Les géomètres grecs ont démontré qu'il n'existe que cinq polyèdres réguliers convexes, les solides de Platon : le tétraèdre (4 faces), le cube (6), l'octaèdre (8), le dodécaèdre (12) et l'icosaèdre (20). Avec le d10, ils forment le set classique du jeu de rôle. Le d10 n'est pas un solide de Platon, mais il est lui aussi équitable : c'est un trapézoèdre pentagonal, avec dix faces en forme de cerf-volant, toutes identiques et placées de la même façon par rapport au centre. Pour qu'un dé soit équitable, il suffit que toutes ses faces soient indiscernables, même si ce ne sont pas des polygones réguliers.
| Dé | Forme | Somme des faces opposées | Usage courant |
|---|---|---|---|
| d4 | Tétraèdre | Pas de faces opposées ; on lit le nombre du haut ou celui de la base | Dégâts des petites armes |
| d6 | Cube | 7 | Presque tout |
| d8 | Octaèdre | 9 | Dégâts, points de vie |
| d10 | Trapézoèdre pentagonal | 9 (numéroté de 0 à 9) | Pourcentages, systèmes à réserve de dés |
| d12 | Dodécaèdre | 13 | Armes lourdes |
| d20 | Icosaèdre | 21 | Tests et attaques dans beaucoup de jeux de rôle |
d6 occidental à points
6facesLe dé de toujours : un cube avec des points de 1 à 6, des faces opposées qui font 7 et, en général, une orientation droitière. Les points sont placés sur une grille de trois sur trois.
- 16 mm de côté en général
- Coins arrondis sur les dés de jeu
- Points noirs ou blancs
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Sur les dés de jeu, les points sont de petits creux remplis de peinture. Sur les dés de casino, ils sont percés puis remplis d'une peinture de densité proche de celle de la matière, pour que le côté du 6 ne soit pas plus léger que celui du 1.
d6 asiatique
6facesLe même cube avec une autre esthétique : le 1 est un grand point rouge, le 4 est rouge lui aussi et les points sont plus concentrés au centre. L'orientation est en général gauchère, l'image miroir du dé occidental.
- 1 et 4 en rouge
- Orientation gauchère
- Courant au sic bo et au mahjong
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Sur certains dés japonais, le 1 est si grand qu'il occupe presque toute la face. Ce grand creux est compensé par le reste de la numérotation, si bien qu'il ne rend pas le dé moins équitable qu'un dé occidental de qualité comparable.
d4
4facesUn tétraèdre, la pyramide à quatre triangles. Comme il tombe toujours avec une face posée et un sommet en haut, on lit le nombre à la pointe ou sur le bord inférieur selon le modèle.
- Solide de Platon
- Roule peu
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Sa mauvaise habitude de ne pas rouler a poussé à fabriquer des variantes : des barres allongées qui tombent sur l'une de leurs quatre faces latérales, ou des dés à huit faces numérotés deux fois de 1 à 4, qui ne se sont jamais vraiment imposés.
d8
8facesUn octaèdre, comme deux pyramides collées par la base. Il roule bien et se lit facilement. Ses faces opposées font en général 9.
- Solide de Platon
- Faces opposées : 9
d10 et d%
10facesLe seul dé courant qui ne soit pas un solide de Platon. Il est numéroté de 0 à 9 et, associé à un autre d10 marqué en dizaines (00, 10, 20…), il donne un nombre de 1 à 100 : c'est le dé de pourcentage, ou d%.
- Trapézoèdre pentagonal
- 00 + 0 se lit 100
- Répandu dans les années quatre-vingt
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Avant que le d10 ne se répande, on tirait les pourcentages avec des icosaèdres numérotés deux fois de 0 à 9. Il a aussi existé un dé à 100 faces, le zocchièdre, présenté au milieu des années quatre-vingt, dont la répartition des résultats est moins uniforme que celle de deux d10.
d12
12facesLe dodécaèdre, fait de douze pentagones. C'est le dé le moins utilisé du set de jeu de rôle.
- Solide de Platon
- Faces opposées : 13
d20
20facesL'icosaèdre, fait de vingt triangles, est le dé le plus associé au jeu de rôle. Dans beaucoup de jeux, c'est lui qui décide si une attaque touche ou si une action réussit.
- Solide de Platon
- Faces opposées : 21
- Il existe des icosaèdres d'époque ptolémaïque et romaine
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Les dés dits spindown placent les nombres consécutifs sur des faces voisines, pour servir de compteur qu'on tourne d'un cran à la fois. Pour lancer, on les déconseille en général, car les grands nombres se retrouvent regroupés dans une même zone du dé.
Dés de poker
5désDes cubes avec des figures de cartes à la place des points : as, roi, dame, valet, 10 et 9. On en lance cinq à la fois pour former des combinaisons comme au poker.
- A R D V 10 9
- Se joue avec un cornet
Dés Fudge / Fate
4désDes cubes avec deux faces « + », deux faces « − » et deux faces vierges. On en lance quatre à la fois et on additionne : le résultat va de −4 à +4, et le 0 est le plus probable.
- Système Fudge, 1992
- Base du jeu Fate
- Notation 4dF
Dés à symboles
6facesDes dés avec des dessins à la place des nombres : ceux à couronne et ancre des anciens marins britanniques, ceux à animaux de nombreux jeux pour enfants ou ceux à pictogrammes pour inventer des histoires.
- Sans valeur numérique
- Jeux pour enfants et de fête foraine
Dés pipés
Des dés modifiés pour favoriser certaines faces : avec un poids caché à l'intérieur, avec des faces légèrement bombées ou avec un cube qui n'est pas tout à fait cubique. On a conservé des exemplaires romains ayant appartenu à des joueurs professionnels.
- Curiosité historique
- À l'origine des dés de casino transparents
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Autre tricherie classique : les dés mal numérotés, avec un nombre répété et un autre absent. Ils fonctionnent parce que personne ne voit plus de trois faces d'un dé à la fois. La règle fixe du 7 et les dés transparents sont, en bonne partie, des réponses à ces ruses.
D'où viennent les dés de jeu de rôle
Les dés polyédriques n'ont pas été inventés par le jeu de rôle. Il existe des icosaèdres d'époque ptolémaïque et romaine, même si l'on ne sait pas s'ils servaient à jouer, et au Japon on fabriquait des icosaèdres numérotés deux fois de 0 à 9 pour enseigner la statistique. Ce qui s'est passé à la fin des années soixante, c'est que les amateurs de jeux de guerre avec figurines, les wargames, ont commencé à chercher des résultats en pourcentage, plus fins que ceux d'un dé à six faces. Fin 1968, on publiait des articles qui expliquaient comment fabriquer soi-même un icosaèdre en bois ou en carton, et l'année suivante des « dés de pourcentage » étaient déjà annoncés dans des revues britanniques spécialisées.
Aux États-Unis, ils étaient chers et difficiles à importer jusqu'à ce que, en 1972, le bruit se répande qu'un fournisseur californien de matériel pédagogique, Creative Publications, vendait des lots de cinq dés reprenant les cinq solides de Platon. Parmi ses clients se trouvaient les joueurs de Lake Geneva (Wisconsin) qui publièrent en 1974 Dungeons & Dragons. La première édition utilisait surtout le d20, et les autres polyèdres y apparaissaient peu, mais le jeu a fait du set platonicien la norme du jeu de rôle. TSR, son éditeur, a commencé par revendre ces dés pédagogiques, puis a ajouté le d10 à ses propres sets dans les années quatre-vingt. L'un des pionniers de la fabrication de dés polyédriques aux États-Unis fut Lou Zocchi, avec son entreprise Gamescience, connu pour défendre les dés à arêtes vives et pour le zocchièdre à 100 faces.
Matières et fabrication
La matière d'un dé influe sur son poids, sur sa façon de rebondir, sur sa durée de vie et, dans une moindre mesure, sur son équilibre. Voici les plus courantes :
| Matière | Fabrication | Avantages | Inconvénients |
|---|---|---|---|
| Plastique injecté (acrylique, PMMA) | Moule avec les nombres en creux ; le dé est peint puis poli au tonneau | Bon marché, léger, régulier | Coins arrondis par le polissage, petites différences de forme |
| Résine | Coulée dans des moules en silicone, souvent à la main ; nombres peints ou encrés | Couleurs, paillettes, objets inclus | Peut contenir des bulles ou des inclusions qui déplacent le centre de masse |
| Acétate de cellulose | Barres coupées et fraisées, points percés | Précision maximale, transparence | Cher ; utilisé dans les casinos et au backgammon de compétition |
| Métal (zinc, laiton, acier) | Fonderie ou usinage | Poids, toucher, durabilité | Marque les tables et les autres dés ; mieux vaut le lancer sur un tapis |
| Pierre et pierre fine | Taille et polissage | Aspect, objet de collection | Fragile, cher, symétrie variable |
| Os et bois de cervidé | Taille | Matière historique | Densité irrégulière, la moelle laisse des zones creuses |
| Bois | Découpe et ponçage | Léger, silencieux, traditionnel | Veines de densité différente ; s'use aux coins |
Comment on fabrique un dé en plastique
Les dés courants sont fabriqués par injection : le plastique fondu entre dans un moule qui porte déjà les nombres ou les points en creux. Ils sont ensuite entièrement peints, puis passés dans un tonneau de polissage avec des abrasifs, qui retire la peinture des faces planes et ne la laisse que dans les creux. C'est ce même tonneau qui arrondit les coins. Voilà pourquoi presque tous les dés bon marché ont des arêtes douces, et pourquoi deux dés du même sachet peuvent avoir une forme légèrement différente.
Coins arrondis ou arêtes vives
Un dé aux coins arrondis roule davantage et s'arrête en douceur. Le problème, c'est que si l'arrondi n'est pas identique sur toutes les arêtes, certaines faces restent un peu plus « carrées » que d'autres et le dé a tendance à s'arrêter un peu plus souvent sur elles. Les dés à arêtes vives, eux, conservent la géométrie du moule ou du fraisage, et c'est pour cela qu'on les considère comme plus équitables. Les normes des casinos autorisent des arêtes biseautées ou arrondies, à condition que la finition soit la même partout.
Les dés de précision des casinos
- Matière : des barres d'acétate de cellulose coupées et fraisées, pas injectées.
- Taille : le plus courant est 3/4 de pouce, soit environ 19,05 mm de côté. Certaines juridictions fixent un maximum ; dans le New Jersey, il est de 0,775 pouce (19,7 mm).
- Tolérance : les faces sont ajustées à quelques millièmes de millimètre près. Les chiffres publiés vont de 0,005 à 0,013 mm selon le fabricant et la norme.
- Points : ils sont percés à faible profondeur et remplis d'une peinture ou d'une résine qui pèse autant que le plastique retiré, pour que la face du 6 ne soit pas plus légère que celle du 1.
- Transparence : elle permet de voir tout poids caché à l'intérieur.
- Identification : chaque dé porte un numéro de série et le logo du casino, pour empêcher quiconque de remplacer un dé par un dé truqué en cours de partie.
Ce que tout cela change à l'équilibre
Un dé peut être déséquilibré pour deux raisons : parce que sa forme n'est pas tout à fait régulière ou parce que sa masse n'est pas répartie de façon égale. La première est la plus fréquente sur les dés bon marché, à cause du polissage ; la seconde, sur les dés en résine qui contiennent des bulles et sur ceux en os ou en bois. En pratique, pour jouer à la maison entre amis, un dé ordinaire est assez équitable. S'il y a des écarts, ils sont faibles et il faut beaucoup de lancers pour les remarquer.
Probabilités de base avec les dés
Avec un dé équitable à six faces, chaque nombre sort une fois sur six, soit 16,7 % du temps, et la moyenne d'un lancer est de 3,5. Les choses deviennent intéressantes quand on additionne plusieurs dés, car les sommes ne sont plus toutes aussi probables. On le comprend très bien avec deux dés : il y a 6 × 6 = 36 combinaisons possibles, toutes aussi probables les unes que les autres, mais plusieurs combinaisons donnent la même somme.
| Somme | Combinaisons | Façons sur 36 | Probabilité |
|---|---|---|---|
| 2 | 1+1 | 1 | 2,8 % |
| 3 | 1+2, 2+1 | 2 | 5,6 % |
| 4 | 1+3, 2+2, 3+1 | 3 | 8,3 % |
| 5 | 1+4, 2+3, 3+2, 4+1 | 4 | 11,1 % |
| 6 | 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1 | 5 | 13,9 % |
| 7 | 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 | 6 | 16,7 % |
| 8 | 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2 | 5 | 13,9 % |
| 9 | 3+6, 4+5, 5+4, 6+3 | 4 | 11,1 % |
| 10 | 4+6, 5+5, 6+4 | 3 | 8,3 % |
| 11 | 5+6, 6+5 | 2 | 5,6 % |
| 12 | 6+6 | 1 | 2,8 % |
Le 7 est la somme la plus probable parce que c'est la seule qu'on peut former quel que soit le résultat du premier dé : quoi qu'il sorte, il y a toujours une face du second qui complète le 7. Pour le 2 ou le 12, en revanche, les deux dés doivent tomber sur la même valeur extrême. Attention : 1+6 et 6+1 comptent comme deux combinaisons différentes, ce qui saute aux yeux si un dé est rouge et l'autre bleu.
Quelques calculs utiles avec deux dés :
- Faire un double (deux nombres identiques) : 6 sur 36, soit 16,7 %, autant que pour faire 7.
- Obtenir au moins un 6 : 11 sur 36, soit 30,6 %. Ce n'est pas 2 sur 6, car le 6+6 serait compté deux fois.
- La moyenne de la somme est de 7, le double de la moyenne d'un seul dé.
Trois dés (3d6) et le problème de Galilée
Avec trois dés, il y a 6 × 6 × 6 = 216 combinaisons, et les sommes vont de 3 à 18. La forme de la distribution ressemble déjà à une cloche : les extrêmes sont très rares et près de la moitié des lancers tombent entre 9 et 12.
| Somme | Façons sur 216 | Probabilité | Somme | Façons sur 216 | Probabilité |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 1 | 0,5 % | 18 | 1 | 0,5 % |
| 4 | 3 | 1,4 % | 17 | 3 | 1,4 % |
| 5 | 6 | 2,8 % | 16 | 6 | 2,8 % |
| 6 | 10 | 4,6 % | 15 | 10 | 4,6 % |
| 7 | 15 | 6,9 % | 14 | 15 | 6,9 % |
| 8 | 21 | 9,7 % | 13 | 21 | 9,7 % |
| 9 | 25 | 11,6 % | 12 | 25 | 11,6 % |
| 10 | 27 | 12,5 % | 11 | 27 | 12,5 % |
Voici la question qu'on attribue aux joueurs du XVIIe siècle : le 9 et le 10 peuvent chacun se former avec six groupes de nombres (le 9 avec 1-2-6, 1-3-5, 1-4-4, 2-2-5, 2-3-4 et 3-3-3 ; le 10 avec 1-3-6, 1-4-5, 2-2-6, 2-3-5, 2-4-4 et 3-3-4), et pourtant l'expérience montrait que le 10 sortait plus souvent. La raison est la même qu'avec deux dés : un groupe de trois nombres différents, comme 2-3-4, peut s'obtenir de six façons selon le dé qui donne chaque nombre, alors que 3-3-3 ne s'obtient que d'une seule. En comptant bien, le 10 a 27 façons de sortir et le 9 en a 25. Moins d'un point de pourcentage d'écart, et les joueurs le remarquaient quand même.
Jeux de dés
Il existe des centaines de jeux de dés. Voici les plus joués de chaque famille : combinaisons, bluff, casino, prise de risque et jeux de société, avec en plus le backgammon comme exemple de jeu de plateau mené par les dés.
Generala
5désOn lance cinq dés jusqu'à trois fois par tour, en gardant ceux qui conviennent, et on inscrit la combinaison dans une case de la feuille. La generala (cinq dés identiques) vaut 50 et, si elle sort au premier lancer, elle fait gagner la partie.
- 2 joueurs ou plus
- Très jouée en Amérique latine
- Suite, full, carré et generala
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Le haut de la feuille additionne les 1, les 2 et les autres nombres. Le bas compte la suite (20), le full (30), le carré, soit quatre dés identiques (40), et la generala (50 dans la version la plus répandue). Les combinaisons obtenues au premier lancer, dites « servies », rapportent souvent 5 points de plus, et beaucoup de groupes jouent avec la double generala.
Yahtzee
13toursLa version commerciale américaine de la même famille, lancée en 1956. Cinq dés, jusqu'à trois lancers par tour et treize cases à remplir une fois chacune.
- 2 à 10 joueurs
- Yahtzee = 50 points
- En Allemagne, Kniffel
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Le full vaut 25, la petite suite 30, la grande suite 40 et le yahtzee 50 ; chaque yahtzee supplémentaire rapporte 100. Si la partie haute atteint 63 points, on gagne 35 points de bonus. En visant le yahtzee dès le début, et en gardant toujours le nombre le plus répété, on l'obtient dans un peu moins de 5 % des tours.
Poker d'as
5désCinq dés avec as, roi, dame, valet, 10 et 9, trois lancers au maximum et l'objectif de former la meilleure combinaison de poker. Il se joue avec un cornet.
- 2 à 5 joueurs
- Meilleure main : cinq identiques
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Les combinaisons vont des cinq identiques au carré, au full, à la suite, au brelan, à la double paire et à la paire. Dans beaucoup de variantes, la suite vaut moins que le full. Si tu connais les mains du poker aux cartes, tu prendras vite celui-ci en main.
Perudo ou dés menteurs
5par joueurChaque joueur secoue cinq dés sous son gobelet et ne regarde que les siens. À tour de rôle, on annonce combien de dés d'une certaine valeur il y a en tout sur la table, en montant toujours l'enchère, jusqu'à ce que quelqu'un dise « dudo » (« je doute »).
- 2 à 6 joueurs
- Les 1 servent souvent de jokers
- Celui qui se trompe perd un dé
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Quand quelqu'un doute, on soulève tous les gobelets. Si l'enchère était juste, celui qui a douté perd un dé ; sinon, c'est celui qui l'a annoncée. Le dernier joueur à avoir des dés gagne. En Amérique du Sud, on l'appelle dudo ou perudo. On lui prête souvent une origine inca, mais aucun document ne l'appuie. Il partage la logique du bluff avec le jeu du menteur aux cartes.
Craps
2désLe grand jeu de dés des casinos américains. Au premier lancer, 7 ou 11 gagne, et 2, 3 ou 12 perd. Tout autre nombre devient le « point », et le lanceur continue jusqu'à le refaire (il gagne) ou sortir un 7 (il perd).
- Beaucoup de joueurs à la fois
- Avantage de la maison sur la ligne de passe : 1,41 %
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Le pari contraire, ne pas passer, gagne avec 2 ou 3, perd avec 7 ou 11 et fait égalité avec 12. L'avantage de la maison y est un peu plus faible, de 1,36 %. C'est l'un des jeux de casino où la banque prend la plus petite marge sur ses paris de base, devancé seulement par des jeux comme le blackjack joué avec la stratégie de base.
Sic bo
3désJeu de casino chinois, très populaire à Macao. On lance trois dés sous une cloche et on parie sur le résultat : « petit » (4 à 10), « grand » (11 à 17), des nombres précis, des sommes ou des triples.
- Son nom signifie « paire de dés »
- Grand et petit perdent sur un triple
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Les paris sur grand ou petit paient 1 contre 1 et gagnent 48,61 % du temps ; ce sont les triples, qui sortent 6 fois sur 216, qui donnent à la maison son avantage (2,78 %). Parier sur « n'importe quel triple » paie entre 24 et 31 contre 1 selon le pays, avec une marge bien plus élevée pour la banque.
Chuck-a-luck
3désTrois dés dans une cage en forme de sablier que l'on retourne. On parie sur un nombre de 1 à 6 et on touche 1, 2 ou 3 fois sa mise selon qu'il sort sur un, deux ou trois dés.
- Jeu de fête foraine et de casino
- Moins équitable qu'il n'y paraît
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Beaucoup de gens se disent qu'avec trois dés leur nombre sort « une fois sur deux ». En réalité, il ne sort sur aucun des trois dés dans 125 lancers sur 216, soit 57,9 %. Avec les gains de 1, 2 et 3 fois la mise, la maison garde en moyenne 7,87 % de chaque mise.
Dix mille ou Farkle
6désOn lance six dés, on met de côté ceux qui marquent des points et on décide de s'arrêter ou de relancer le reste. Si un lancer ne donne aucun dé qui marque, on perd tout ce qu'on avait accumulé dans le tour. Le premier à atteindre 10 000 points gagne.
- 2 joueurs ou plus
- 1 = 100, 5 = 50
- Aussi appelé Zilch ou Greed
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Trois dés identiques valent cent fois leur nombre (trois 6, 600), sauf trois 1, qui valent 1 000. Les règles des suites, des trois paires et des quatre dés identiques ou plus changent beaucoup d'un groupe à l'autre, il vaut donc mieux les fixer avant de commencer.
Backgammon
2joueursJeu de plateau où chaque joueur déplace ses 15 pions selon deux dés. Avec un double, on joue quatre fois le nombre. Le premier à sortir tous ses pions du plateau gagne.
- Deux dés et un cornet
- Videau depuis les années vingt
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Le videau, marqué 2, 4, 8, 16, 32 et 64, n'est pas un dé mais un marqueur de la mise ; il a été introduit dans des clubs de New York dans les années vingt. Les tables romaines et byzantines, ancêtres du jeu, utilisaient trois dés au lieu de deux. Dans les jeux de backgammon de qualité, on utilise des dés de précision et des cornets pour éviter la triche.
Bunco
12joueursJeu de société qui se joue par tables de quatre et par équipes de deux, avec trois dés et six manches. À chaque manche, on cherche les dés qui correspondent au numéro de la manche ; trois dés identiques à ce numéro forment un « bunco » et valent 21 points.
- 12 joueurs ou plus
- Très populaire aux États-Unis
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Chaque dé qui correspond à la manche vaut 1 point, et trois dés identiques qui ne sont pas le numéro de la manche valent 5. Il est né au XIXe siècle en Angleterre comme jeu d'arnaque, est arrivé à San Francisco vers 1855, et son nom a fini par signifier « escroquerie » dans l'anglais des États-Unis. Aujourd'hui, c'est un jeu de réunion entre amis.
Beaucoup de ces jeux ont la même structure que les jeux de cartes : les combinaisons de la generala sont celles du poker, et le bluff du perudo est le même que celui d'une bonne main de cartes. Si cette autre branche t'intéresse, tu trouveras la liste complète des jeux de cartes, classée par type et par nombre de joueurs.
Les dés dans le jeu de rôle et la collection
Le set de dés de jeu de rôle : sept dés
Le set standard de jeu de rôle compte sept dés : d4, d6, d8, d12, d20 et deux d10, l'un pour les unités (0 à 9) et l'autre pour les dizaines (00 à 90). Ensemble, les deux d10 forment le dé de pourcentage : s'ils donnent 40 et 7, le résultat est 47 ; s'ils donnent 00 et 0, on lit 100. Certains systèmes demandent en plus des poignées de dés d'un même type.
Comment lire la notation des dés
Les jeux de rôle utilisent une notation très compacte qu'il vaut mieux connaître :
| Notation | Signification | Plage | Moyenne |
|---|---|---|---|
| d20 | Un dé à 20 faces | 1-20 | 10,5 |
| 2d6 | Deux dés à 6 faces, additionnés | 2-12 | 7 |
| 2d6+3 | Deux dés à 6 faces, plus 3 | 5-15 | 10 |
| 3d6 | Trois dés à 6 faces, additionnés | 3-18 | 10,5 |
| 1d8−1 | Un dé à 8 faces, moins 1 | 0-7 | 3,5 |
| d% | Deux d10, dizaines et unités | 1-100 | 50,5 |
| 4dF | Quatre dés Fudge | −4 à +4 | 0 |
La moyenne d'un dé à N faces est (N + 1) / 2, ce qui permet de calculer très vite n'importe quel lancer : 2d6+3 donne en moyenne 3,5 + 3,5 + 3 = 10. Il y a une différence pratique entre lancer un gros dé et additionner plusieurs petits. Un d12 donne tous ses nombres avec la même fréquence ; 2d6, avec une plage proche, concentre les résultats au centre. Les auteurs de jeux choisissent l'une ou l'autre option selon qu'ils veulent des résultats plus prévisibles ou plus extrêmes.
Il se passe quelque chose de semblable avec les dés Fudge : la somme de 4dF donne 0 dans 23,5 % des lancers, +1 ou −1 dans 19,8 % des cas chacun, et les extrêmes +4 et −4 dans seulement 1,2 %. C'est un système pensé pour que le résultat moyen soit le plus fréquent et que les surprises restent rares.
Collection et communauté
Le dé de jeu de rôle est devenu un objet de collection : sets en résine avec des fleurs ou des paillettes à l'intérieur, dés en métal, en pierres comme l'améthyste, en bois ou en os, et éditions limitées liées à des jeux précis. Autour des tables cohabitent des habitudes bien ancrées, comme avoir son propre set que personne d'autre ne touche ou utiliser une tour à dés, qui reprend l'idée de la tour romaine de Vettweiss-Froitzheim 1 700 ans plus tard.
Cette culture de l'objet ressemble à celle des amateurs de jeux de cartes de collection ou du Rubik's Cube, où l'on discute aussi de matières et de finitions. Et celui qui essaie de contrôler le dé avec la main recherche une habileté proche de celle du kendama ou de la cardistry, même si dans les casinos cela ne sert pas à grand-chose : les tables de craps obligent les dés à rebondir contre une paroi couverte de pyramides en caoutchouc.
Comment choisir ses dés
- Pour les jeux de société et de bar : des dés en plastique de 16 mm à points, de préférence à arêtes vives ou peu arrondies. Pour le poker d'as ou la generala, un cornet en cuir ou en feutre.
- Pour le jeu de rôle : un set de sept dés en plastique ou en résine avec des nombres lisibles. Regarde si le contraste entre le nombre et le fond est bon ; les dés les plus spectaculaires sont souvent les plus difficiles à lire.
- Si tu cherches l'équité maximale : des dés de précision à arêtes vives, comme ceux des casinos. Pour jouer à la maison, ils ne sont pas nécessaires.
- Dés en métal : ils sont lourds et peuvent marquer la table ou ébrécher d'autres dés ; mieux vaut les lancer dans un plateau garni de tissu.
- Résine artisanale : assure-toi qu'il n'y a pas de grosses bulles ni d'objets inclus très décentrés, et que les faces sont bien planes.
Entretien des dés
Un dé dure des années avec un minimum d'attention :
- Lance-les sur des surfaces souples. Un plateau à fond de feutre ou un tapis protège à la fois les dés et la table. Sur du verre ou de la pierre, les arêtes s'ébrèchent.
- Range-les par matière. Les dés en métal ou en pierre rayent ceux en résine s'ils sont dans le même sac.
- Nettoyage : de l'eau tiède avec un peu de savon neutre et une brosse douce. Pas d'alcool ni de solvants sur la résine ou l'acrylique, car ils peuvent ternir la surface ou décoller la peinture des nombres.
- Chaleur et soleil : la résine peut jaunir et se déformer légèrement si on la laisse au soleil ou près d'une source de chaleur.
Questions fréquentes
Pourquoi les faces opposées d'un dé font-elles 7 ?
Parce que chaque axe du cube porte ainsi le même nombre de points (7 au total), ce qui répartit mieux la matière retirée pour marquer les points, et parce qu'une numérotation fixe permet de repérer plus facilement un dé truqué. La règle s'est généralisée en Europe vers 1450 ; avant, on plaçait souvent le 1 face au 2, le 3 face au 4 et le 5 face au 6.
Quel est le plus vieux dé du monde ?
Les plus anciens dés cubiques connus ont environ 4 500 à 5 000 ans et proviennent de la Ville brûlée (Shahr-e Sukhteh, en Iran), du nord de la Mésopotamie et de la vallée de l'Indus. Bien avant, on jouait et on prédisait l'avenir avec des osselets, les os de la cheville des moutons et des chèvres.
Quel nombre sort le plus souvent avec deux dés ?
Le 7, avec 6 combinaisons sur 36 possibles, soit 16,7 %. Viennent ensuite le 6 et le 8, avec 5 combinaisons chacun. Le 2 et le 12 sont les moins probables, avec une seule combinaison.
Que veut dire 2d6+3 ?
On lance deux dés à six faces, on les additionne et on ajoute 3 au résultat. La plage va de 5 à 15 et la moyenne est de 10.
Pourquoi les dés de casino sont-ils transparents ?
Pour qu'on voie qu'ils ne cachent aucun poids à l'intérieur. Ils ont aussi des arêtes vives, sont fabriqués avec des tolérances de l'ordre du millième de millimètre et portent un numéro de série et le logo du casino, pour que personne ne puisse les échanger.
Le test de l'eau salée permet-il de savoir si un dé est pipé ?
Comme premier filtre, il peut servir. Il ne détecte que les problèmes de poids interne, pas ceux de forme, et beaucoup de dés ne flottent pas. Le plus fiable est de lancer le dé un grand nombre de fois et de comparer les résultats avec ce que l'on devrait obtenir.
Chez The Joker House, nous travaillons surtout avec des cartes à jouer, des cubes et des jeux d'adresse, et ce guide est né de la curiosité que nous partageons avec ceux qui jouent avec leurs mains. Si les objets d'adresse t'attirent, notre rayon jeux d'habileté propose de quoi t'entraîner sans te presser.
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