Dados: história dos dados, tipos de dados e probabilidades

Um dado de osso encontrado numa casa romana e um de plástico comprado ontem reconhecem-se à primeira vista, e servem para o mesmo: deixar uma decisão nas mãos do acaso de uma forma que todos os jogadores aceitam como justa. Essa ideia de justiça explica quase tudo o que vem a seguir, desde a forma como se colocam as pintas até ao motivo por que os casinos medem os seus dados com uma precisão de milésimas de milímetro.

O que é um dado e porque é que as faces opostas somam 7

Um dado é um gerador de acaso que cabe na mão. Para cumprir a sua função tem de ser simétrico: todas as faces devem ter a mesma forma e a mesma relação com o centro do objeto, de modo que nenhuma tenha mais hipóteses do que outra de ficar virada para cima. O cubo é a forma mais simples de o conseguir com um número de faces prático, e por isso é o dado por excelência. Um dado de jogo normal mede cerca de 16 mm de lado; os de casino são um pouco maiores, à volta de 19 mm.

A palavra «dado» vem do latim datum, «o que é dado», e da mesma raiz vêm o francês dé e o inglês die. Outra palavra bem nossa tem relação com os dados: «azar» vem provavelmente do árabe az-zahr, que significa «o dado». Daí saiu também o francês antigo hasart, nome de um jogo de dados, e dele o inglês hazard, que acabou por significar «risco».

A regra do 7

Num dado ocidental, as faces opostas somam sempre 7: o 1 está em frente ao 6, o 2 em frente ao 5 e o 3 em frente ao 4. Há duas boas razões para o numerar assim:

• Equilíbrio do material. Num dado com pintas gravadas ou furadas, cada pinta é uma pequena cavidade. Se os números altos estivessem todos do mesmo lado, esse lado pesaria menos. Com a regra do 7, cada eixo do cubo tem exatamente 7 cavidades repartidas entre as suas duas pontas.
• Mais difícil de manipular. Um dado com uma numeração fixa e conhecida é mais fácil de controlar. Um dado com dois cincos, ou com o 6 ao lado de outro 6, deteta-se logo se toda a gente souber como deve ser.

Como o 1, o 2 e o 3 nunca estão em frente uns dos outros, as três faces tocam-se num mesmo canto. Isso deixa duas maneiras de as dispor à volta desse vértice, uma a imagem refletida da outra. Os dados ocidentais costumam ser «destros»: olhando para o canto onde se juntam o 1, o 2 e o 3, leem-se no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. Os chineses costumam ser «canhotos», com a ordem ao contrário. As duas versões existem desde a Antiguidade e são igualmente justas.

História dos dados

Antes dos dados: os ossinhos

Antes do dado talhado houve um osso: o astrágalo, o pequeno osso do tarso de ovelhas, cabras e outros animais com cascos. Tem quatro posições estáveis em que pode cair, e nas escavações arqueológicas aparece com muito mais frequência do que outros ossos desde há cerca de 7.000 anos, o que leva a pensar que eram guardados de propósito. Na Ásia Central ainda se joga com eles, e cada face recebe o nome de um animal: cavalo, camelo, ovelha, cabra.

Os astrágalos não são um dado justo. As faces largas saem bastante mais vezes do que as estreitas, e os gregos e os romanos sabiam-no: davam a cada lado um valor diferente. Lançavam-se quatro de cada vez e liam-se assim:

Com quatro astrágalos havia 35 resultados possíveis. O melhor lançamento romano era o de Vénus, quando cada osso caía numa face diferente (1, 3, 4 e 6, que somam 14). O pior era o cão (canis), quatro uns, que obrigava a pôr dinheiro no pote. Nos banquetes, quem tirava Vénus podia ser escolhido para dirigir a bebida da noite. A ligação à adivinhação é antiga: a cada face e a cada combinação atribuía-se um significado, e muitos historiadores acreditam que o dado cúbico nasceu como uma versão regular destes ossos.

Os primeiros dados cúbicos

Os dados de seis faces mais antigos que se conhecem vêm de uma faixa que vai do leste do Irão ao vale do Indo, com achados também no norte da Mesopotâmia. As datas exatas dependem de cada escavação, por isso convém lê-las como aproximações:

O caso do Indo é curioso. Em Mohenjo-daro e em Lothal aparecem dados numerados por pares consecutivos (1 em frente ao 2, 3 em frente ao 4, 5 em frente ao 6) e, ao mesmo tempo, conservam-se outros com a regra do 7, como um de Mohenjo-daro guardado no Ashmolean Museum, em Oxford. Os arqueólogos não estão de acordo sobre qual das duas era a mais comum, mas é claro que conviveram. A Índia antiga deixou também muita literatura sobre o jogo: os dados aparecem no Rigveda, no Atharvaveda e no Mahabharata, onde uma partida de dados está na origem do conflito central do poema. Esses dados védicos não eram cubos, mas sim nozes de uma árvore, o vibhidaka.

No Egito, durante muito tempo, o acaso tirou-se com pauzinhos de duas faces e com astrágalos, e o Jogo Real de Ur usava tetraedros.

Grécia e Roma: tesserae, tali e «a sorte está lançada»

Os romanos distinguiam dois tipos de dado. Os tali eram astrágalos, de osso ou imitados noutros materiais, com quatro faces úteis que valiam 1, 3, 4 e 6. As tesserae eram dados cúbicos como os nossos, numerados de 1 a 6, e jogavam-se normalmente três de cada vez. Os gregos atribuíam a sua invenção a Palamedes, na guerra de Troia, ou aos lídios, segundo Heródoto: lendas sobre algo muito mais antigo.

Os jogos a dinheiro eram proibidos em Roma, exceto durante as Saturnais, as festas de dezembro, e mesmo assim jogava-se por todo o lado. Vários imperadores tinham fama de jogadores; conta-se que Augusto dava dinheiro aos convidados para que continuassem a apostar à mesa. Para evitar batota usava-se o fritillus, um copo de onde se despejavam os dados sem lhes tocar, e por vezes uma torre de dados: a de Vettweiss-Froitzheim, encontrada na Alemanha em 1985 e datada do século IV, tem três níveis de rampas interiores para que os dados ressaltem antes de saírem por uma pequena escada. É a mesma ideia das torres de dados que hoje se usam nas sessões de RPG.

A frase «alea iacta est» («a sorte está lançada», literalmente «o dado foi lançado») é atribuída a Júlio César a 10 de janeiro de 49 a.C., quando atravessou o rio Rubicão com as suas tropas, o que significava desobedecer ao Senado e começar uma guerra civil. A versão latina é de Suetónio, que a escreve iacta alea est. Plutarco conta que César a disse em grego e com um matiz diferente, mais próximo de «que se lance o dado». A expressão já era um dito conhecido: parece vir de uma comédia perdida do autor grego Menandro, em que se referia a um casamento combinado. Alea, já agora, designava em latim os jogos de azar em geral, e é daí que vem «aleatório».

Idade Média: proibições e fabricantes de dados

Depois da queda do Império Romano, os dados tornam-se raros nas escavações do norte da Europa entre os séculos V e XI. Reaparecem por volta do ano 1100, mais pequenos do que os romanos e quase sempre com a numeração 1-2, 3-4, 5-6. Os vikings talhavam-nos em osso, chifre, azeviche e até em osso de peixe, e na Irlanda encontrou-se em 1933 um dado dos séculos VIII a X que marca o cinco com um sinal da escrita ogâmica em vez de pintas.

A relação da Igreja e dos reis com os dados foi sempre complicada. O jogo era associado às rixas, às blasfémias e à ruína de famílias inteiras, e as ordenanças contra ele foram-se sucedendo. Em França, uma ordenança de Luís IX de 1254 é a primeira a mencionar casas dedicadas ao jogo. Ao mesmo tempo, o jogo era tão comum que existia um ofício dedicado a fabricar dados: em Paris chamavam-lhes déciers, tinham um capítulo próprio no livro dos ofícios que o preboste Étienne Boileau mandou reunir por volta de 1268, e em 1292 havia sete registados na cidade.

Em Castela, o Livro dos Jogos encomendado por Afonso X no século XIII dedica uma parte inteira aos dados, com jogos descritos ao pormenor e até dados de sete faces. É uma das melhores fontes para saber como se jogava na Europa medieval.

Do Renascimento à probabilidade

A passagem para a regra do 7, por volta de 1450, coincide com uma mudança de mentalidade. Se o resultado de um lançamento era visto como a vontade de Deus ou do destino, pouco importava que o dado estivesse um pouco torto. Quando se começa a entender o acaso como algo que se pode contar, a exigência de dados regulares aumenta. Os próprios dados serviram de laboratório: os primeiros problemas sérios de probabilidade, nos séculos XVI e XVII, nasceram de perguntas de jogadores sobre apostas com dados. Por volta de 1620, Galileu escreveu um texto breve, publicado depois da sua morte, que explica porque é que, com três dados, o 10 sai um pouco mais vezes do que o 9, embora ambos se possam formar com seis combinações de números diferentes. Mais abaixo, na secção de probabilidade, está a conta.

Os dados de casino

O dado moderno de casino nasce nos Estados Unidos com o craps, que vem de um jogo de dados inglês chamado hazard. O nome parece vir de crabs, termo que se usava em Londres para os lançamentos perdedores mais baixos. Conta-se que um jovem jogador de Nova Orleães, Bernard de Marigny, o trouxe de Londres por volta de 1805, embora a simplificação que deu origem ao craps atual se atribua a jogadores anónimos. Por volta de 1907, um tal John H. Winn introduziu em Filadélfia a aposta contrária à do lançador, e o craps tornou-se o grande jogo dos casinos de Las Vegas depois da Segunda Guerra Mundial.

Com o dinheiro em jogo chegaram as exigências técnicas. Nos anos 60, o acetato de celulose substituiu o nitrato de celulose, mais instável, como material dos dados de casino. Hoje fabricam-se transparentes, com arestas vivas, número de série e o logótipo do casino.

Os dados na Ásia: o 1 e o 4 a vermelho

Na China e em parte do Japão, o 1 costuma ser uma pinta grande e vermelha, o 4 também é vermelho e as pintas agrupam-se mais perto do centro. O vermelho é a cor da boa sorte na China, e o 1 costuma ser o lançamento mais alto nos jogos chineses. Quanto ao 4, conta-se que um imperador Tang, a jogar com a sua consorte Yang Guifei, precisava de quatros para ganhar, tirou-os e mandou pintá-los de vermelho; outras versões levam a cena para a dinastia Ming. É uma lenda. Já no final do século XIX se apontava uma possível origem indiana, porque alguns dados da Índia tinham certas faces pintadas de vermelho.

Tipos de dados e formas

Um dado justo precisa de faces iguais que mantenham a mesma relação com o centro. Os geómetras gregos demonstraram que só existem cinco poliedros regulares convexos, os sólidos platónicos: tetraedro (4 faces), cubo (6), octaedro (8), dodecaedro (12) e icosaedro (20). Os cinco formam, com o d10, o kit clássico de RPG. O d10 não é um sólido platónico, mas também é justo: é um trapezoedro pentagonal, com dez faces em forma de papagaio de papel, todas idênticas e colocadas da mesma forma em relação ao centro. Para que um dado seja justo, basta que todas as faces sejam indistinguíveis, mesmo que não sejam polígonos regulares.

De onde vêm os dados de RPG

Os dados poliédricos não foram inventados pelo RPG. Há icosaedros da época ptolemaica e romana, embora não se saiba se eram usados para jogar, e no Japão fabricavam-se icosaedros numerados duas vezes de 0 a 9 para o ensino da estatística. O que aconteceu no final dos anos 60 foi que os fãs de jogos de guerra com miniaturas, os wargames, começaram a procurar resultados em percentagem, mais finos do que os de um dado de seis faces. No final de 1968 publicavam-se artigos com instruções para fazer em casa um icosaedro de madeira ou de cartolina, e no ano seguinte já se anunciavam «dados de percentagem» em revistas britânicas da área.

Nos Estados Unidos eram caros e difíceis de importar até que, em 1972, se espalhou a notícia de que um fornecedor de material didático da Califórnia, a Creative Publications, vendia conjuntos de cinco dados com os cinco sólidos platónicos. Entre os seus clientes estavam os jogadores de Lake Geneva (Wisconsin) que em 1974 publicaram Dungeons & Dragons. A primeira edição usava sobretudo o d20, e os outros poliedros apareciam pouco, mas o jogo transformou o conjunto platónico no padrão do RPG. A TSR, a sua editora, começou por revender esses dados didáticos e, nos anos 80, acrescentou o d10 aos seus próprios kits. Um dos pioneiros no fabrico de dados poliédricos nos Estados Unidos foi Lou Zocchi, com a empresa Gamescience, conhecido por defender os dados de arestas vivas e pelo zocchiedro de 100 faces.

Materiais e fabrico

O material de um dado influencia o seu peso, a forma como ressalta, quanto tempo dura e, em menor grau, o seu equilíbrio. Estes são os mais habituais:

Como se fabrica um dado de plástico

Os dados comuns fazem-se por injeção: o plástico fundido entra num molde que já tem os números ou as pintas em cavidade. Depois são pintados por inteiro e metidos num tambor de polimento com abrasivos, que tira a tinta das faces planas e só a deixa nas cavidades. É esse mesmo tambor que arredonda os cantos. Por isso quase todos os dados baratos têm arestas suaves, e por isso dois dados do mesmo saco podem ter formas ligeiramente diferentes.

Cantos arredondados ou arestas vivas

Um dado de cantos arredondados rola mais e para com suavidade. O problema é que, se o arredondamento não for idêntico em todas as arestas, algumas faces ficam ligeiramente mais «quadradas» do que outras e o dado tende a parar um pouco mais vezes sobre elas. Os dados de arestas vivas, pelo contrário, conservam a geometria do molde ou da fresagem e, por isso, são considerados mais justos. As normas dos casinos permitem arestas biseladas ou arredondadas, desde que o acabamento seja igual em todas.

Os dados de precisão de casino

• Material: barras de acetato de celulose cortadas e fresadas, não injetadas.
• Medida: o habitual são 3/4 de polegada, cerca de 19,05 mm de lado. Algumas jurisdições fixam um máximo; em Nova Jérsia é de 0,775 polegadas (19,7 mm).
• Tolerância: as faces são ajustadas com uma tolerância de poucas milésimas de milímetro. Os valores publicados vão de 0,005 a 0,013 mm, consoante o fabricante e a norma.
• Pintas: são furadas a pouca profundidade e preenchidas com uma tinta ou resina que pesa o mesmo que o plástico retirado, para que a face do 6 não pese menos do que a do 1.
• Transparentes: assim vê-se qualquer peso escondido lá dentro.
• Identificação: cada dado leva número de série e o logótipo do casino, para impedir que alguém troque um dado por outro viciado durante o jogo.

Como é que tudo isto influencia o equilíbrio

Um dado pode estar desequilibrado por duas razões: porque a sua forma não é totalmente regular ou porque a sua massa não está distribuída por igual. A primeira é a mais comum nos dados baratos, por causa do polimento; a segunda, nos de resina com bolhas e nos de osso ou madeira. Na prática, para jogar em casa com amigos, um dado comum é suficientemente justo. Se houver diferenças, são pequenas e são precisos muitos lançamentos para as notar.

Probabilidade básica com dados

Com um dado justo de seis faces, cada número sai uma vez em cada seis, 16,7 % das vezes, e a média de um lançamento é 3,5. O interessante começa quando se somam dados, porque as somas deixam de ser igualmente prováveis. Percebe-se muito bem com dois dados: há 6 × 6 = 36 combinações possíveis, todas igualmente prováveis, mas várias combinações dão a mesma soma.

O 7 é a soma mais provável porque é a única que se pode formar com qualquer número do primeiro dado: saia o que sair nele, há sempre uma face do segundo que completa o 7. Para o 2 ou o 12, pelo contrário, os dois dados têm de coincidir num valor extremo. Atenção: 1+6 e 6+1 contam como duas combinações diferentes, algo que fica claro se um dado for vermelho e o outro azul.

Algumas contas úteis com dois dados:

• Tirar duplos (dois números iguais): 6 em 36, 16,7 %, o mesmo que tirar um 7.
• Sair pelo menos um 6: 11 em 36, 30,6 %. Não é 2 em 6, porque o 6+6 seria contado duas vezes.
• A média da soma é 7, o dobro da média de um dado.

Três dados (3d6) e o problema de Galileu

Com três dados há 6 × 6 × 6 = 216 combinações, e as somas vão de 3 a 18. A forma da distribuição já se parece com um sino: os extremos são muito raros e quase metade dos lançamentos fica entre 9 e 12.

Esta é a pergunta que se atribui aos jogadores do século XVII: o 9 e o 10 podem formar-se, cada um, com seis grupos de números (o 9 com 1-2-6, 1-3-5, 1-4-4, 2-2-5, 2-3-4 e 3-3-3; o 10 com 1-3-6, 1-4-5, 2-2-6, 2-3-5, 2-4-4 e 3-3-4), e no entanto a experiência dizia que o 10 saía mais. A razão é a mesma que com dois dados: um grupo com três números diferentes, como 2-3-4, pode obter-se de seis maneiras, consoante o dado que tira cada número, enquanto 3-3-3 só de uma. Contando bem, o 10 tem 27 casos e o 9 tem 25. Menos de um ponto percentual de diferença, e mesmo assim os jogadores davam por ela.

Jogos de dados

Há centenas de jogos de dados. Estes são os mais jogados de cada família: combinações, bluff, casino, risco e jogos de convívio, mais o gamão como exemplo de tabuleiro movido por dados.

Muitos destes jogos partilham a estrutura dos jogos de cartas: as combinações da general são as do póquer, e o bluff do dado mentiroso é o mesmo de uma boa mão de cartas. Se te interessa esse outro ramo, tens a lista completa de jogos de cartas organizada por tipo e por número de jogadores.

Os dados no RPG e no colecionismo

O kit de dados de RPG: sete dados

O kit padrão de RPG tem sete dados: d4, d6, d8, d12, d20 e dois d10, um com as unidades (0 a 9) e outro com as dezenas (00 a 90). Os dois d10 juntos formam o dado percentual: se saírem 40 e 7, o resultado é 47; se saírem 00 e 0, lê-se 100. Alguns sistemas pedem, além disso, mãos-cheias de dados do mesmo tipo.

Como se lê a notação de dados

Os jogos de RPG usam uma notação muito compacta que convém conhecer:

A média de um dado de N faces é (N + 1) / 2, por isso com esta fórmula calcula-se num instante qualquer lançamento: 2d6+3 dá em média 3,5 + 3,5 + 3 = 10. Há uma diferença prática entre lançar um dado grande e somar vários pequenos. Um d12 dá todos os seus números com a mesma frequência; 2d6, com um intervalo parecido, concentra os resultados no centro. Os autores dos jogos escolhem uma ou outra opção consoante queiram resultados mais previsíveis ou mais extremos.

Com os dados Fudge passa-se algo parecido: a soma de 4dF dá 0 em 23,5 % dos lançamentos, +1 ou −1 em 19,8 % cada um, e os extremos +4 e −4 só em 1,2 %. É um sistema pensado para que o normal seja o habitual e as surpresas sejam raras.

Colecionismo e comunidade

O dado de RPG tornou-se um objeto de coleção: kits de resina com flores ou purpurinas lá dentro, dados de metal, de pedras como a ametista, de madeira ou de osso, e edições limitadas ligadas a jogos concretos. À mesa convivem costumes muito enraizados, como ter um kit próprio em que mais ninguém toca ou usar uma torre de dados, que repete a ideia da torre romana de Vettweiss-Froitzheim 1.700 anos depois.

Esta cultura do objeto parece-se com a dos fãs de baralhos de coleção ou do cubo de Rubik, onde também se discute materiais e acabamentos. E quem tenta controlar o dado com a mão procura algo parecido com a destreza do kendama ou do cardistry, embora nos casinos sirva de pouco: as mesas de craps obrigam os dados a ressaltar contra uma parede de pirâmides de borracha.

Como escolher dados

• Para jogos de tabuleiro e de café: dados de plástico de 16 mm com pintas, de preferência de arestas vivas ou pouco arredondadas. Para o póquer de dados ou a general, um copo de couro ou de feltro.
• Para RPG: um kit de sete dados de plástico ou resina com números legíveis. Confirma que o contraste entre o número e o fundo é bom; os dados mais vistosos costumam ser os mais difíceis de ler.
• Se procuras a máxima justiça: dados de precisão de arestas vivas, como os de casino. Para jogar em casa não fazem falta.
• Dados de metal: pesam e podem marcar a mesa ou lascar outros dados; melhor sobre um tabuleiro forrado a tecido.
• Resina artesanal: repara se não tem bolhas grandes nem objetos incrustados muito descentrados, e se as faces são planas.

Cuidados com os dados

Um dado dura anos com um pouco de atenção:

• Lança sobre superfícies macias. Um tabuleiro com fundo de feltro ou um tapete protegem tanto os dados como a mesa. Sobre vidro ou pedra, as arestas lascam.
• Guarda-os separados por materiais. Os dados de metal ou de pedra riscam os de resina se forem juntos no mesmo saco.
• Limpeza: água morna com um pouco de sabão neutro e uma escova macia. Nada de álcool nem solventes nos de resina ou acrílico, porque podem deixar a superfície baça ou levantar a tinta dos números.
• Calor e sol: a resina pode amarelecer e deformar-se ligeiramente se ficar ao sol ou perto de uma fonte de calor.

Perguntas frequentes

Porque é que as faces opostas de um dado somam 7?

Porque assim cada eixo do cubo leva a mesma quantidade de pintas (7 no total), o que reparte melhor o material retirado ao marcar as pintas, e porque uma numeração fixa torna mais fácil detetar um dado viciado. A regra generalizou-se na Europa por volta de 1450; antes era frequente pôr o 1 em frente ao 2, o 3 em frente ao 4 e o 5 em frente ao 6.

Qual é o dado mais antigo do mundo?

Os dados cúbicos mais antigos que se conhecem têm cerca de 4.500 a 5.000 anos e vêm da Cidade Queimada (Shahr-e Sukhteh, no Irão), do norte da Mesopotâmia e do vale do Indo. Muito antes já se jogava e se adivinhava com astrágalos, os ossinhos do tornozelo de ovelhas e cabras.

Que número sai mais ao lançar dois dados?

O 7, com 6 combinações em 36 possíveis, 16,7 %. Seguem-se o 6 e o 8, com 5 combinações cada um. O 2 e o 12 são os menos prováveis, com uma só combinação.

O que significa 2d6+3?

Que se lançam dois dados de seis faces, se somam e ao resultado se juntam 3. O intervalo vai de 5 a 15 e a média é 10.

Porque é que os dados de casino são transparentes?

Para que se veja que não têm nenhum peso escondido lá dentro. Além disso, têm arestas vivas, são fabricados com tolerâncias de milésimas de milímetro e levam número de série e o logótipo do casino, para que ninguém os possa trocar.

Como saber se um dado está viciado com o teste da água salgada?

Como primeiro filtro, pode servir. Só deteta problemas de peso interior, não de forma, e muitos dados nem chegam a flutuar. O que é fiável é lançar o dado muitas vezes e comparar os resultados com o que seria de esperar.

Na The Joker House trabalhamos sobretudo com baralhos, cubos e jogos de habilidade, e este guia nasce da curiosidade que partilhamos com quem joga com as mãos. Se gostas de objetos de destreza, na nossa secção de jogos de habilidade tens jogos para praticar sem pressa.

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